-JL = (l+rl)(l+r2)...(l+/-JV).

ч>

Чтобы преобразовать полученный результат в доходность за время владения в расчете на один период с учетом начисления сложных процентов, вы можете вычислить среднегеометрическую доходность (geometric mean return) за отдельные периоды:

I +;=[(! +,)(! + г2)...(\ + г,)] .

На этой общей основе можно производить и более сложные расчеты. Каждая выплата дивидендов может использоваться для приобретения акций немедленно по получении или же, наоборот, может быть оставлена на сберегательном счете до конца периода в целях получения процентов. Можно также учитывать брокерскую комиссию (за совершение сделки) и другие расходы, связанные с реинвестированием дивидендов, хотя размеры таких расходов, несомненно, будут зависеть от общего объема рассматриваемых вложений. Приемлемая степень сложности будет, как всегда, зависеть от того, в каких целях исчисляются эти характеристики.

К сожалению, наиболее подходящий период владения зачастую столь же неопределен, как и доходность для заданного периода владения. Ни положение дел инвестора, ни его предпочтения, как правило, не могут быть предсказаны с определенностью. Более того, с точки зрения стратегии управляющий портфелем клиента хотел бы держать данную ценную бумагу только до тех пор, пока она превосходит по своим показателям имеющиеся альтернативы. Попытки заранее установить периоды редко приносят полный успех, однако менеджеры (и это вполне естественно) не оставляют этих попыток. Доходность за период владения, так же как и доходность к погашению, является полезным способом упрощения сложной реальности инвестиционного анализа. Не являясь универсальным средством, она позволяет аналитику сфокусировать свое внимание на наиболее подходящем в данной ситуации временном промежутке и дает ему в руки хороший критерий.

6.5.2 Оценка ожидаемой доходности за период владения

Вычислить доходность за период владения задним числом не так уж и сложно. Совсем другое дело - определить ее заблаговременно. Тут необходимо учитывать любую неопределенность, связанную с выплатами по ценной бумаге, осуществляемыми эмитентом в течение периода владения. Однако это, как правило, намного проще, чем вычислить рыночные стоимости в конце периода владения, которые нередко определяют большую долю совокупной доходности. К примеру, может показаться, что предсказать доходность на следующий год по акциям Xerox очень просто. Действительно, предсказать размеры выплачиваемых дивидендов зачастую сравнительно легко. Но стоимость в конце года будет зависеть от отношения инвесторов к данной компании и ее акциям к этому времени. Для того чтобы предсказать доходность даже за одногодичный период, придется рассмотреть период куда более длительный и определить не только будущее компании, но и будущее отношение инвесторов к ней, что крайне сложно.

Совершенно очевидно, что при определении доходности за период владения необходимо так или иначе учитывать фактор неопределенности. Если требуется одна-единственная оценка, то она должна удовлетворять вышеизложенным принципам. Несомненно, что ожидаемая величина должна быть получена при рассмотрении различных возможностей наряду с их вероятностями. Более конкретно, ожидаемая доходность за период владения ценной бумагой исчисляется как средневзвешенное возможных доходностей за период владения с использованием вероятностей в качестве весов2.

Ожидаемая доходность и оценка ценных бумаг

Существует весьма простая взаимосвязь ожидаемой доходности за период владения, ожидаемой стоимости в конце периода и текущей стоимости:

Ожидаемая доходность Ожидаемая стоимость в конце периода за период владения ~ Текущая стоимость

Таким образом:

Ожидаемая стоимость в конце периода Текущая стоимость =--

I + Ожидаемая доходность за период владения

Итак, для того чтобы определить стоимость ценной бумаги, необходимо оценить ожидаемую стоимость в конце периода владения и ожидаемую доходность за период владения, которая является подходящей для данной ценной бумаги.

Заключительная фаза - решающая. Что такое подходящая ожидаемая доходность и от чего она зависит? Оставшаяся часть теории оценки ценных бумаг посвящена этому вопросу.

Краткие выводы

1. Оценка рискованных ценных бумаг включает в себя явный и неявный анализ обстоятельств, обусловливающих платеж по этим бумагам.

2. Обусловленный платеж - это гарантированный поток денежных средств, который будет иметь место в том и только в том случае, если возникает определенное обстоятельство (или совокупность обстоятельств).

3. Стоимость рискованной ценной бумаги можно было бы вычислить, суммируя взносы, соответствующие страховым полисам на каждый обусловленный платеж, если бы такие полисы существовали в действительности.

4. Поскольку возможности применения подхода с использованием страховых полисов весьма ограничены, для инвестиционных целей чаще всего применяется метод оценки рискованных ценных бумаг, основанный на соотношении риск-доходность .

5. Вероятностное прогнозирование включает в себя определение различных альтернативных результатов и вероятностей того, что они будут достигнуты. Такие прогнозы могут быть сделаны только на основе прошлых наблюдений или же путем сочетания наблюдений в прошлом с оценками будущего.

6. Распределения вероятностей отражают (в числах или графически) вероятности достижения различных возможных результатов.

7. Дерево событий описывает вероятности достижения последовательности альтернативных результатов.

8. Математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода служат характеристиками основной тенденции распределения вероятностей. В целом, математическое ожидание является наиболее предпочтительной характеристикой, так как учитывает все возможные результаты и соответствующие им вероятности.

9. Ожидаемая доходность к погашению облигации будет отличаться от обещанной в том случае, если хотя бы один из платежей по облигации имеет вероятностный

характер. Разница будет варьировать в прямой зависимости от степени неопределенности этих платежей.

10. Ожидаемая доходность ценной бумаги за период владения представляет собой отношение математического ожидания всех денежных поступлений, связанных с данной бумагой за данный период времени (при условии реинвестирования указанных денежных поступлений по предполагаемой процентной ставке), к текущему рыночному курсу ценной бумаги.

Вопросы и задачи

1. Один из самых крупных букмекеров в Лас-Вегасе принял в марте ставки на те команды, у которых был шанс попасть на первенство страны по бейсболу. К примеру, вы могли поставить $10 на Minnesota Twins, полагая, что именно она будет представлять на первенстве Американскую лигу. Если бы эта команда действительно попала на первенство страны, выигрыш при такой ставке составил бы $1500, в противном же случае он бы равнялся нулю. Выигрыши при ставке в $1 на все команды основной категории Американской лиги составляли:

Команда Выигрыш при ставке $1

Chicago White Sox $180

Cleveland Indians 210

Kansas City Royals 60

Milwaukee Brewers 250

Minnesota Twins 150

а. Какова была приведенная стоимость $1, обусловленная событием: Twins попадут на первенство страны ?

б. Какова была приведенная стоимость $1, обусловленная событием: Brewers попадут на первенство страны ?

в. Почему ответы в пунктах (а) и (б) различны?

г. Если бы кто-нибудь предложил вам $1, когда любая команда Американской лиги попадет на первенство страны, сколько бы вы заплатили за такую ставку ( ценную бумагу )? Будь вы абсолютно уверены в том, что одна из этих команд попадет на первенство страны, дали бы вы другой ответ? Если да, то почему?

2. Mondovi Optical - мелкая фирма. Ее владелец Талли Спаркс обратился к местному банку с просьбой предоставить фирме двухгодичную ссуду размером $25 ООО. Государственное управление по делам мелких фирм готово полностью гарантировать такую ссуду за $1000 комиссионных. Если безрисковая двухгодичная процентная ставка равна 5% в год, то какова будет процентная ставка, которую банк должен назначить для Mondovi ?

3. Почему при оценке рискованных ценных бумаг подход, связанный со страховыми полисами, так трудно применить на практике?

4. С позиции страховой компании приведите два примера неблагоприятного отбора и два примера морального риска.

5. Укажите, в чем различие между непрерывными и дискретными распределениями вероятностей.

6. В чем состоят преимущества и недостатки использования прошлых результатов инвестиций при оценке вероятностей достижения ожидаемых результатов для инвестиций в будущем?