7. Средняя годовая доходность обыкновенных акций с 1926 по 1993 г. по индексу S&P 500 составила 12,34%. Если 1 января 1994 г. вам бы потребовалось дать оценку ожидаемой доходности на индекс S&P 500 в следующем году, остановились бы вы на цифре 12,34%? Если да, то почему? Если нет, то почему?

8. Какое значение имеет дерево событий для принятия решений по инвестициям?

9. Возьмите для рассмотрения компанию Fort McCoy, акции которой в настоящий момент стоят $10 за штуку. Доуд Паскерт, специалист в области финансов, определил потенциальные курсы акций в конце года и сопутствующие вероятности для двух последующих лет:

Первый год Акции имеют 30% шансов подняться до $20, 60% шансов подняться до $12 и 10% шансов упасть до $8.

Второй год Если акции поднимутся за первый год до $20, у них будет 50% шансов подняться до $25 и 50% шансов упасть до $15. Если акции поднимутся за первый год до $12, у них будет 70% шансов подняться до $15 и 30% шансов упасть до $10. Если акции упадут за первый год до $8, у них будет 40% шансов упасть до $4 и 60% шансов подняться до $12.

а. Нарисуйте дерево событий применительно к акциям компании Fort McCoy.

б. На основе данного дерева событий вычислите ожидаемый курс акций в конце второго года.

10. Вычислите ожидаемую доходность, моду и медиану доходности акций, характеризующиеся следующим распределением вероятностей:

Доходность Вероятность реализации

П. Фирма Bear Tracks Schmitz определила следующее распределение вероятности выплаты дивидендов по акциям Mauston Inc. в будущем году. Каково, по оценке Bear Tracks, математическое ожидание дивиденда этой компании?

12. Распределение вероятностей на рис. 6.6(6) смещено вправо . Объясните, почему математическое ожидание распределения больше, чем медиана, которая в свою очередь больше моды.

13. Дьюпи Шоу, специалист по ценным бумагам с фиксированным доходом, рассматривает облигацию, выпущенную корпорацией Wyeville. Срок погашения облигации - один год, после чего корпорация обязуется выплатить $100. Ее текущий курс составляет $90. Дьюпи Шоу полагает, что Wyeville может и не выплатить полно-

стью $100 в конце года. Дьюпи оценил следующее распределение вероятностей для размеров платежей по итогам года:

Выплата Вероятность

$82 0,05

90 0,10

95 0,30

98 0,30

100 0,25

Какова, по оценке Дьюпи Шоу, ожидаемая доходность к погашению облигации Wyevillel

14. Если инвестиция приносит 7% годовых, сколько времени потребуется на то, чтобы стоимость инвестиции удвоилась?

15. Пол Перрит приобрел 100 акций Waunakee Inc. и держал эти акции в течение четырех лет. Доходности за период владения за эти четыре года составили:

Год Доходность

1 +20%

2 +30

3 +50

4 -90

а. Какова относительная стоимость инвестиций Пола Перрита за четырехлетний период?

в. Какова среднегеометрическая доходность его инвестиции за четырехлетний период?

16. Акции Stoughton Services стоят в настоящий момент $40. Ожидается, что выплата по ним в течение нескольких последующих лет составит $2 в год. Только что был выплачен дивиденд. Пинки ОНил предполагает, что через два года акции Stoughton поднимутся до $50. Реинвестиционная ставка составит 5%. Какова при таком ожидаемом результате эквивалентная годовая доходность от обладания этими акциями в течение двухлетнего периода?

17. Определите, в чем состоит разница между ожидаемой доходностью за период владения и доходностью к погашению.

Примечания

1 Термин относительная цена (price-relative) обозначает отношение курса ценной бумаги в данный день к курсу на предшествующий день. Это отношение совпадаете относительной стоимостью, если между этими двумя указанными днями не имели место успешные поступления, связанные с этой ценной бумагой.

2 Ожидаемая доходность является также математическим ожиданием доходов за период владения, отсюда название подхода - вариация средней , которая является краеугольным камнем в современной теории инвестиционного портфеля.

Ключевые термины

полный рынок

метод предпочтения состояния

неблагоприятный отбор

моральный риск

мода

медиана

математическое ожидание среднее

доходность за период владения относительная стоимость относительная цена

Рекомендуемая литература

1. Метод предпочтения состояния был развит двумя лауреатами Нобелевской премии по экономике, см.:

Gerard Debreu, Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium (New York: John Wiley, 1959).

Kenneth J. Arrow, The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing , Review of Economic Studies, 31, no. 86 (April 1964), pp. 91-96.

2. Обсуждение применения метода предпочтения состояний к финансам см. в работе:

Thomas Е. Copeland and J. Fred Weston, Financial Theory and Corporate Policy (Reading, MA: Addison-Wesley, 1988), Chapter 5.

3. Co статистической концепцией, обсужденной в этой главе, можно познакомиться в простейшем учебнике статистики, таком, как:

James Т. McClave and P. George Benson, Statistics for Business and Economics (San Francisco: Dellen, 1991).