Глава 7

Проблема выбора инвестиционного портфеля

В 1952 г. Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Подход Марковича начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени, который называется периодом владения (holdingperiod). В конце периода владения инвестор продает ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, после чего либо использует полученный доход на потребление, либо реинвестирует доход в различные ценные бумаги (либо делает то и другое одновременно). Таким образом, подход Марковича может быть рассмотрен как дискретный подход, при котором начало периода обозначается г = 0, а конец периода обозначается г = 1. В момент ?= О инвестор должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг, которые будут находиться в его портфеле до момента / = I1. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, это решение эквивалентно выбору оптимального портфеля из набора возможных портфелей. Поэтому подобную проблему часто называют проблемой выбора инвестиционного портфеля.

Принимая решение в момент t = О, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность портфеля) в предстоящий период владения неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую (или среднюю) доходность (expected returns) различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. (Методы оценки ожидаемой доходности будут рассмотрены в гл. 18.) Марковиц отмечает, что это будет в общем неразумным решением, так как типичный инвестор хотя и желает, чтобы доходность была высокой , но одновременно хочет, чтобы доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно . Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (т.е. риск (risk)), имеет две противоречащие друг другу цели, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент t = 0. Подход Марковича к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели.

Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг. Последующее обсуждение подхода Марковича к инвестициям начинается с более кон-кректного определения понятий начального и конечного благосостояния.

Начальное и конечное благосостояние

Согласно уравнению (1.1) гл. I доходность ценной бумаги за один период может быть вычислена по формуле:

Благосостояние в конце периода - Благосостояние в начале периода

Доходность =-, (in

Благосостояние в начале периода

где благосостоянием в начале периода называется цена покупки одной ценной бумаги данного вида в момент t = О (например, одной обыкновенной акции фирмы), а благосостоянием в конце периода называется рыночная стоимость данной ценной бумаги в момент t = 1 в сумме со всеми выплатами держателю данной бумаги наличными (или в денежном эквиваленте) в период с момента / = 0 до момента t = 1.

7.1.1 Определение уровня доходности портфеля

Поскольку портфель представляет собой совокупность различных ценных бумаг, его доходность может быть вычислена аналогичным образом:

(7.1)

Здесь W обозначает совокупную цену покупки всех ценных бумаг, входящих в портфель в момент t = 0; Wx - совокупную рыночную стоимость этих ценных бумаг в момент t = I и, кроме того, совокупный денежный доход от обладания данными ценными бумагами с момента /= 0 до момента /= I. Уравнение (7.1) с помощью алгебраических преобразований может быть приведено к виду:

W0(\ +/ ,)= Wy (7.2)

Из уравнения (7.2) можно заметить, что начальное благосостояние (initial wealth), или благосостояние в начале периода (1V0), умноженное на сумму единицы и уровня доходности портфеля, равняется благосостоянию в конце периода (W[), или конечному благосостоянию (terminal wealth).

Ранее отмечалось, что инвестор должен принять решение относительно того, какой портфель покупать в момент t= 0. Делая это, инвестор не знает, каким будет предположительное значение величины для большинства различных альтернативных портфелей, так как он не знает, каким будет уровень доходности большинства этих портфелей2. Таким образом, по Марковичу, инвестор должен считать уровень доходности, связанный с любым из этих портфелей, случайной переменной (random variable). Такие переменные имеют свои характеристики, одна из них - ожидаемое (или среднее) значение (expected value), а другая - стандартное отклонение (standard deviatiorif.

Маркович утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать лучший из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

7.7.2 Пример

Предположим, что два альтернативных портфеля обозначены А и В. Эти портфели представлены в табл. 7.1. Портфель А имеет ожидаемую годовую доходность 8%, а портфель i? - 12%. Предположим, что начальное благосостояние инвестора составляет $100 ООО, а период владения равен одному году; это означает, что ожидаемые уровни конечного благосостояния, связанные с портфелями Л и В, составляют $108 ООО и $112 ООО соответственно. Исходя изэтого можно сделать вывод, что портфель бявляется более подходящим. Однако портфели А и В имеют годовое стандартное отклонение 10 и 20% соответственно. Как показывает табл. 7.1, это означает, что вероятность того, что инвестор будет иметь конечное благосостояние в $70 000 или меньше, составляет 2% при условии, что был приобретен портфель В, в то время как фактически вероятность того, что конечное благосостояние инвестора будет меньше $70 000 при приобретении портфеля А, равняется нулю. Аналогично конечное благосостояние для портфеля В может с вероятностью 5% оказаться меньше $80 000, в то время как для портфеля А эта вероятность опять равна нулю. Если продолжить рассмотрение, то можно обнаружить, что вероятность для портфеля В получить меньше $90 000 равна 14%, а для портфеля А - 4%. Далее, с вероятностью 27% конечное благо-состояниедля портфеля Покажется меньше $100 000, вто время как для портфеля А такая вероятность составляет всего лишь 21%. Так как инвестор обладает начальным благосостоянием в $100 000, то это означает, что существует большая вероятность получить отрицательную доходность (27%) при покупке портфеля В, чем при покупке портфеля Л (21%). В конечном счете из табл. 7.1 можно увидеть, что портфель А является менее рисковым портфелем, чем В, а это означает, что в этом смысле он более предпочтителен. Конечное решение о покупке портфеля А или б зависит от отношения конкретного инвестора к риску и доходности, что и будет показано в дальнейшем.

Кривые безразличия

Метод, который будет применен для выбора наиболее желательного портфеля, использует так называемые кривые безразличия {indifference curves). Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены как двухмерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение (обозначенное ор), а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (обозначенная г р).

Таблица 7.1

Сравнение уровней конечного благосостояния для двух гипотетических портфелей

Вероятность оказаться ниже данного Уровень конечного уровня конечного благосостояния (в %)

благосостояния (в долл.) Портфель а Портфель б6

70 ООО 0 2

80 ООО 0 5

90 000 4 14

100 000 21 27

110 000 57 46

120 000 88 66

130 000 99 82

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля А - 8 и 10% соответственно.

6 Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля В - 12 и 20% соответственно. Начальное благосостояние полагается равным $ 100 000, кроме того, предполагается, что оба портфеля имеют нормально распределенную доходность.