падает орел , то мы получаем $5, а если выпадает решка , то мы платим $5. Так как существует 50%-ная вероятность выпадения орла (или решки ), то ожидаемое вознаграждение составляет $0 [(0,5 х $5) + (0,5 х (-$5))]. Соответственно инвестор, избегающий риска, будет инстинктивно избегать эту азартную игру. Это объясняется тем фактом, что количество разочарования при потенциальном проигрыше оказывается выше, чем количество удовольствия при потенциальном выигрыше.

Эти два предположения о ненасыщаемости и об избегании риска являются причиной выпуклости и положительного наклона кривой безразличия7. Несмотря на предположение о том, что все инвесторы избегают риска, нельзя предположить, что степень избегания риска одинакова у всех инвесторов. Некоторые инвесторы могут избегать риска в значительной степени, в то же время другие могут слабо избегать риска. Это означает, что различные инвесторы будут иметь различные графики кривых безразличия. Части (а), (б) и (в) рис. 7.5 изображают графики инвесторов с высокой, средней и низкой степенью избегания риска соответственно. Как можно заметить из рисунка, инвестор с высокой степенью избегания риска имеет кривые безразличия с более крутым наклоном.

Рис. 7.4. Ненасыщаемость, избегание риска и выбор портфеля

Вычисление ожидаемых доходностей и стандартных отклонений портфелей

В предыдущем разделе была рассмотрена проблема выбора портфеля, с которой сталкивается каждый инвестор. Кроме того, был изложен подход к инвестициям Гарри Марковица как метод решения данной проблемы. При этом подходе инвестор должен оценить все альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. В случае когда инвестор избегает риска, для инвестиций будет выбран портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных.

Однако определенные вопросы остаются без ответов. Например, каким образом инвестор вычисляет ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля.

а) Инвестор с высокой степенью 6} Инвестор со средней степенью

избегания риска избегания риска

в) Инвестор с низкой степенью избегания риска

Рис. 7.5. Кривые безразличия инвесторов с различной степенью избегания риска

7.4.7 Ожидаемая доходность

Исходя из подхода Марковица к инвестициям, инвестор должен обратить особое внимание на конечное (в конце периода) благосостояние Wy Это означает, что, принимая решение, какой портфель приобрести, и используя свое начальное (в начале периода) благосостояние Wu, инвестор должен обратить особое внимание на эффект, который различные портфели оказывают на Wv Этот эффект может быть выражен через ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля.

Как было отмечено ранее, портфель представляет собой набор различных ценных бумаг. Таким образом, кажется логически правильным, что ожидаемая доходность и

стандартное отклонение портфеля должны зависеть от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель. Также кажется очевидным, что значительное влияние оказывает то, какая часть начального капитала была инвестирована в данную ценную бумагу.

Для того чтобы показать, как ожидаемая доходность портфеля зависит от ожидаемой доходности индивидуальных ценных бумаг и части начального капитала, инвестированного в эти ценные бумаги, рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных бумаг, представленный в табл. 7.2(a). Предположим, что инвестор имеет период владения, равный одному году, и на этот период он провел оценку ожидаемой доходности по акциям Able, Baker и Charlie, которые составили 16,2, 24,6 и 22,8% соответственно. Это эквивалентно заявлению, что инвестор оценил стоимость акций этих трех компаний на конец периода, которая составила соответственно $46,48 (потому что ($46,48 - $40)/ $40 = 16,2%), $43,61 (потому что ($43,61 - $35)/$35 = 24,6%) и $76,14 (потому что ($76,14 - $62)/$62 = 22,8%)8. Кроме того, предположим, что начальное благосостояние инвестора составляет $17 200.

Использование стоимостей на конец периода

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена несколькими способами, все они дают один и тот же результат. Рассмотрим метод, приведенный в табл. 7.2(6). Этот метод включает вычисление ожидаемой цены портфеля в конце периода и использование формулы для вычисления уровня доходности, которая была приведена в гл. 1. Таким образом, начальная стоимость портфеля (Wu) вычитается из ожидаемой стоимости портфеля в конце периода (И ) и затем эта разность делится на начальную стоимость портфеля (IV0), результатом этих операций является ожидаемая доходность портфеля. Хотя в примере, приведенном в табл. 7.2(6), используются три ценные бумаги, эта процедура может быть применена для любого количества ценных бумаг.

Использование ожидаемой доходности ценных бумаг

Альтернативный метод вычисления ожидаемой доходности портфеля приведен в табл. 7.2(b). Эта процедура включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, являющихся компонентами портфеля. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов. В виде символов общее правило вычисления ожидаемой доходности портфеля, состоящего из /V ценных бумаг, выглядит следующим образом:

гг = ЕЛ,/= (7-За)

= Л\ г, +Х2 г2+ ... +XN rN, (7.36)

где rf - ожидаемая доходность портфеля;

X, - доля начальной стоимости портфет, инвестированная в ценную бумагу i;

r.t - ожидаемая доходность ценной бумаги i;

N - количество ценных бумаг в портфеле.