Таблица 7.2

Вычисление ожидаемой доходности портфеля (а) Стоимость ценной бумаги и портфеля

(б) Вычисление ожидаемой доходности портфеля с использованием стоимости

на конец периода

Наименование Количество ценной бумаги акций в

портфеле

Able 100

Baker 200

Слаг е 100

Ожидаемая стоимость одной акции в конце периода

$46,48

43,61

76,14

Совокупная ожидаемая стоимость а конце периода

$46,48 х 100 = $4648 $43,61 х 200 = 8722 $76,14 х 100 = 7614

Ожидаемая стоимость портфеля в конце периода = И/, = $20 984

Ожидаемая доходность портфеля = гр = ($20 984 - $17 200)/$17 200 = 22,00%

(в) Вычисление ожидаемой доходности портфеля с использованием ожидаемой

доходности ценных бумаг

Ожидаемая доходность портфеля = г = 22,00%

Таким образом, вектор ожидаемой доходности (expected return vector) может быть использован для вычисления ожидаемой доходности любого портфеля, состоящего из N ценных бумаг. Вектор состоит из одной колонки цифр, где в /-ой строке находится ожидаемая доходность /-ой ценной бумаги. В предыдущем примере вектор ожидаемых доходностей был оценен инвестором следующим образом:

Строка 1 Строка 2 Строка 3

16,2% 24,6% 22,8%

где элементы в 1, 2 и 3-й строках обозначают ожидаемые доходности 1, 2, и 3-й ценной бумаги соответственно.

Так как ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенные ожидаемые доходности ценных бумаг, то вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую

доходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также от доли начальной рыночной стоимости портфеля, вложенной в данную ценную бумагу. Никакие другие факторы не имеют значения. Из уравнения (7.3а) следует, что инвестор, который просто желает получить наибольшую возможную ожидаемую доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, той самой, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Очень небольшое число инвесторов поступает таким образом, и очень небольшое число консультантов по инвестициям посоветует проводить такую экстремальную политику. Вместо этого инвесторы должны диверсифицировать портфель, т.е. их портфель должен содержать более одной ценной бумаги. Это имеет смысл, так как диверсификация может снизить риск, измеряемый стандартным отклонением.

7.4.2 Стандартное отклонение

Полезная мера риска должна некоторым образом учитывать вероятность возможных плохих результатов и их величину. Вместо того чтобы измерять вероятности различных результатов, мера риска должна некоторым образом оценивать степень возможного отклонения действительного результата от ожидаемого. Стандартное отклонение - мера, позволяющая это сделать, так как она является оценкой вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой.

Может показаться, что простая мера риска в лучшем случае является очень грубой суммой плохих возможностей. Но в наиболее типичной ситуации стандартное отклонение является в действительности очень хорошей мерой степени неопределенности оценки перспектив портфеля. Наилучшим примером является случай, когда распределение вероятностей (probability distribution) доходности портфеля может быть аппроксимировано известной кривой, имеющей форму колокола, которая носит название нормального распределения (normal distribution). Это часто рассматривается как правдоподобное предположение при анализе доходности диверсифицированных портфелей, когда изучаемый период владения относительно короток (например, квартал или менее).

В результате возникает вопрос о стандартном отклонении, как о мере риска: зачем вообще учитывать счастливые неожиданности (т.е. случаи, когда доходность превышает ожидаемую) при измерении риска? Почему бы просто не рассмотреть отклонения ниже ожидаемой доходности? Меры риска, при которых поступают таким образом, имеют достоинства. Однако результат будет тем же самым, если вероятностное распределение симметрично как при нормальном распределении. Почему? Потому что левая часть симметричного распределения является зеркальным отображением правой части. Таким образом, перечень портфелей, упорядоченный на основе риска снижения курса , не будет отличаться от перечня, упорядоченного на основе стандартного отклонения, если доходность нормально распределена9.

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Альтернативные меры риска

Фактически все учебники по инвестированию (данный не представляет исключения) определяют инвестиционный риск портфеля как изменчивость доходности, которая измеряется стандартным отклонением (дисперсией) распределения доходности портфеля. Это определение доминирует в

педагогике, что отражает академическую практику и в меньшей степени практику тех профессионалов по инвестициям, которые ограничиваются применением количественной техники управления портфелем.

Если попросить среднестатистического человека с улицы определить, что такое

инвестиционный риск, то он однозначно сошлется на возможность того, что случится что-нибудь плохое. Если сказать данному человеку, что риск некоторым образом связан с возможной вероятностью хороше-го рсзулыата. он почти наверняка отнесется к этим словам с недоверием.

Если сразу видно, что определение риска из учебников оказывается довольно далеким от интуитивного чувства риска, по-[ШЩ;Ш тогда определение риска как стандартною отклонения так часто доминиру ; ет в инвестиционных исследованиях? Далее, почему все альтернативные меры риска, напрямую связанные с вероятностью; возникновения нежелательных исходов, не были широко изучены и рассмотрены?

Прямым ответом на первый вопрос является тот факт, что стандартное отклонение является гораздо более простым в вы-чшлещи,:Щ1.:Щй Мьтернзтйвная мера. Формирование и исследование различных принципбв и нвестиционного риска и доход -ности обычно проше проводить, используя стандартное отклонение как меру риска. Например, Гарри Марковии изначально (в первой своей работе по эффективным наборам (см. гл. 7-9)) предполагал, что мера риска включает в себя только негативные результаты. В дальнейшем он отказался от этого подхода в пользу стандартного отклонения, MMislsfe чтобы упростить вычисления. ;:[

Среднестатистический человеке улицы интуитивно и о ннмаст, что н аибол ьшей проблемой со стандартным отклонением явля-ется то. что оно представляет в невыгодном свете инвестиции с преобладанием положительных отклонений от ожидаемой доходности. Мы предполагаем, что инвестор не любит рисковать. Поэтому если мы при определении риска не различаем плохие и хорошие результаты, тогда наша опенка награды за риск при инвестировании будет снижать привлекательность инвестиций, способных пре-иоднести радостные сюрпризы в той же степени, в какой она учитывает их способность преподнести огорчительные сюрпризы.

Все эти заключения являются спорными в том случае, когда доходность инвестиций подчиняется симметричному распределению, например в случае нормального распределения (или кривой, имеющей форму колокола). В этом случае вероятность того, что положительный результат находится на заданном расстоянии от центра распределения, так же велика, как и вероятность того, что отрицательный результат

находится на равном расстоянии от центра в противоположном направлении. Тот факт, что результаты, превышающие ожидаемую стоимость, включаются в расчеты вместе с результатами, недостигающими ожидаемой стоимости, не имеет значения. Стандартное отклонение суммирует плохую часть распределения доходности инвестиций.

Однако что будет, если доходность инвестиций не является нормально распределенной? Для примера мы может рассмотреть ситуацию, когда доходность обыкновенных акций не удоволетворяет данному предположению. Допустим, что инвестор на рынке обыкновенных акций столкнулся с ограниченной ответственностью (см. гл. 17). Самое большое, что он может потерять в данном случае, это первоначальные инвестиции. При этом потенциальный выигрыш от повышения ие ограничен. Наконец, ожидается падение большинства доходностей по обыкновенным акциям до среднего рыночного значения. То, что мы только что описали, носит название распределения, смещенного вправо по отношению к нормальному. Стандартное отклонение недостаточно характеризует риск смещенной вправо ценной бумаги, так как при этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости ценной бумаги приходится на хорошую сторону ожидаемой доходности ценной бумаги.

Интересно, что простыми математическими действиями можно свести смещенное вправо распределение к нормальному. Если прибавить 1,0 к доходности ценной бумаги, а затем вычислить натуральный логарифм этого значения, тогда получившееся преобразованное распределение доходности может оказаться нормальным. Поэтому исследователи часто интересуются тем, удовлетворяет ли доходность ценной бумаги логнормаль-ному распределению более, чем нормальному распределению. Хотя эмпирическое доказательство может быть оспорено, большинство экспертов рассматривает логнормаль-ность как адекватную характеристику доходности обыкновенных акций.

К сожалению, доходность на некоторые виды ценных бумаг не является нормально или логнормадьно распределенной. Самым простым примером являются опционы (см. гл. 20). Например, опцион на покупку позволяет его владельцу получать прибыль в случае положительной доходности соответствующей акции, но в то же время избегать убытков в случае ее отрицательной доходности. По существу, опцион на покупку отсека-