9. Рассмотрите четыре акции со следующими ожидаемыми доходностями и стандартными отклонениями:

Акция Ожидаемая Стандартное

доходность (в %) отклонение (в %)

А 15 12

8 13 8

С 14 7

D 16 11

Есть ли среди этих акций те, которые инвестор, избегающий риска, предпочтет всем остальным?

10. Согласны ли вы с предположениями о ненасыщенности и избегании риска? Придумайте случай, противоречащий этим предположениям.

11. В начале года Корне Бредли обладал четырьмя видами ценных бумаг в следующих количествах и со следующими текущими и ожидаемыми к концу года ценами:

Ценная Количество Текущая Ожидаемая цена

бумага акций цена (в долл.) к концу года (в долл.)

А 100 50 50

В 200 35 40

С 50 25 50

D 100 100 110

Какова ожидаемая доходность портфеля Корнса за год? 12. Имея следующую информацию об акциях, входящих в портфель, вычислите для каждой акции ожидаемую доходность. Затем, используя эти индивидуальные ожидаемые доходности ценных бумаг, вычислите ожидаемую доходность портфеля.

Акция

А В С D

Начальная стоимость инвестиции (в долл.)

500 200 1000 900

Ожидаемая стоимость инвестиции в конце периода (в долл.) 700 300 1000 1500

Доля в начальной рыночной стоимости портфеля (в %)

19,2 7,7 38,5 34,6

13. Сквики Блюг рассматривал возможность инвестиций в акции компании Oakdale Merchandising. Сквики оценил следующее вероятностное распределение доходности акций Oakdale:

Доходность (в %) Вероятность

-10 0,10

0 0,25

10 0,40

20 0,20

30 0,05

Основываясь на оценках Сквики, вычислите ожидаемую доходность и стандартное отклонение акций компании Oakdale. 14. Ожидаемая доходность и стандартное отклонение акций А и В составляют:

Акция Ожидаемая Стандартное

доходность (в %) отклонение (в %)

А 13 10

В 5 18

Мокс Макквари купил акций А на $20 ООО и совершил операцию продажа без покрытия с акциями В на $10 ООО, после чего использовал все полученные средства для покупки дополнительного количества акций А. Корреляция между двумя ценными бумагами равняется 0,25. Какими будут ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля Мокса?

15. И ковариация, и коэффициент корреляции измеряют степень взаимосвязанности доходностей двух ценных бумаг. Какая зависимость существует между этими двумя статистическими мерами? Почему коэффициент корреляции является более удобной мерой?

16. Приведите пример двух обыкновенных акций, для которых, как вы ожидаете, корреляция будет относительно низкой. Затем приведите пример двух обыкновенных акций, которые будут иметь относительно высокую корреляцию.

17. Гибби Брок произвел следующую оценку совместного вероятностного распределения доходностей от инвестиций в акции компаний Lakeland Halfway Homes и Afton Brewery:

Lakeland (в %) Afton (в %) Вероятность

-10 15 0,15

5 10 0,20

10 5 0,30

20 0 0,35

Основываясь на оценках Гибби, вычислите ковариацию и коэффициент корреляции двух инвестиций.

18. Вычислите корреляционную матрицу, которая соответствует ковариационной матрице для акций компаний Able, Baker и Charlie, приведенной в тексте.

19. Вычислите стандартное отклонение портфеля по заданной ковариационной матрице для трех ценных бумаг и процентному содержанию бумаг в портфеле.

Ценная Ценная Ценная

бумага А бумага В бумага С

Ценная бумага А 459 -211 112

Ценная бумага В -211 312 215

Ценная бумага С 112 215 179

X, = 0,50 Хд = 0,30 Хс = 0,20

20. Рубе Бреслер имеет три вида акций. Он произвел оценку следующего совместного вероятностного распределения доходностей:

Вычислите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если Рубе инвестирует 20% средств в акции А, 50% - в акции В и 30% - в акции С. Предполагается, что доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с доходностью остальных ценных бумаг.

21. Если ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доходности ценных бумаг, входящих в портфель, почему же тогда общий риск портфеля не равняется средневзвешенной стандартных отклонений ценных бумаг, входящих в портфель?

22. Когда стандартное отклонение портфеля равняется средневзвешенному стандартному отклонению его компонентов? Покажите это математически для портфеля, состоящего из двух ценных бумаг. (Подсказка: Для решения данной проблемы требуются некоторые алгебраические действия; не забудьте, что a:j = р а ар используйте различные значения р ..)

23. Рассмотрите две ценные бумаги А и В с ожидаемыми доходностями 15 и 20% соответственно и стандартными отклонениями 30 и 40% соответственно. Вычислите стандартное отклонение портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, взятых в одинаковой пропорции, если корреляция между ними составляет:

а) 0,9;

б) 0,0;

в) -0,9.

24. Здесь перечислены оценки стандартных отклонений и коэффициентов корреляции для трех типов акций:

Акция Стандартное Корреляция с акцией: