Рис. 8.6. Портфели, являющиеся комбинацией ценных бумаге и G

8.2.3 Невозможность существования впадин на эффективном множестве

Предыдущий пример показал, что происходит при формировании портфеля из акций двух компаний (Ark Shipping и Gold Jewelry). Важно отметить, что при формировании портфеля из двух других портфелей действуют те же принципы. Таким образом, точка А на рис. 8.6 может представлять собой портфель с ожидаемой доходностью 5% и стандартным отклонением 20%, а точка Сможет представлять другой портфель ценных бумаг с ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 40%. Комбинируя эти два портфеля, можно создать третий, ожидаемая доходность и стандартное отклонение которого будут зависеть от долей, инвестированных в А и G. Если предположить, что корреляция между двумя портфелями равна нулю, то третий портфель будет располагаться на указанной изогнутой линии, соединяющей А и G.

Теперь, исходя из данных фактов, можно показать, что эффективное множество вогнуто. Покажем, что оно не может иметь никакую другую форму. Рассмотрим эффективное множество, изображенное на рис. 8.7. Заметим, что на нем есть впадина между точками Ни V, т.е. участок эффективного множества между Uи Кне является вогнутым. Может ли данное множество на самом деле быть эффективным? Нет, так как инвестор может вложить часть своих фондов в портфель, которому соответствует точка U, а оставшуюся часть фондов в портфель, которому соответствует точка V. В результате мы получим портфель, представляющий собой комбинацию портфелей U и К который должен располагаться на рисунке левее рассматриваемого эффективного множества. Таким образом, новый портфель будет более эффективным , чем портфель с такой же ожидаемой доходностью, расположенный на рассматриваемом эффективном множестве между точками U и V.

Рис. 8.8. Удаление впадины на эффективном множестве

Для примера проанализируем портфель из рассматриваемого эффективного множества, лежащий на середине линии между точками U и К; на рис. 8.8 данная точка отмечена буквой W. Если это действительно эффективный портфель, то создать портфель с такой же ожидаемой доходностью, как у W, но с меньшим стандартным отклонением невозможно. Однако если инвестор вложит половину своих фондов в U, а вторую половину в V, то он создаст портфель, более эффективный, чем портфель W, так как он будет иметь такую же ожидаемую доходность, но меньшее стандартное отклонение. Почему он будет иметь меньшее стандартное отклонение? Вспомним, что если корреляция между U и К равняется 1, то портфель должен лежать на прямой линии, соединяющей U и К, и, таким образом, будет иметь меньшее стандартное отклонение, чем W. На рис. 8.8 данная точка обозначена, как Z. Так как фактически корреляция меньше или равна +1, то Избудет иметь такое же или меньшее стандартное отклонение, как и Z. Это означает, что рассматриваемое эффективное множество ошибочно по построению, так как легко найти более эффективный портфель в области, где оно не является вогнутым.

Рыночная модель

Предположим, что доходность обыкновенной акции за данный период времени (например, месяц) связана с доходностью за данный период акции на рыночный индекс, такой, например, как широко известный S&P 5005. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать и цена акции. Один из путей отражения данной взаимосвязи носит название рыночная модель (market model):

г, = <*,/+ Р,Л + е,/ (8-3>

где г - доходность ценной бумаги / за данный период;

г, - доходность на рыночный индекс / за этот же период; аи - коэффициент смещения; р\7 - коэффициент наклона; ги - случайная погрешность.

Предположив, что коэффициент наклона положителен, из уравнения (8.3) можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги (заметим, что среднее значение случайной погрешности равняется нулю).

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Проблема выбора портфеля активным инвестором

Классическая формулировка проблемы выбора портфеля относится к инвестору, который должен выбрать из эффективного множества портфель, представляющий собой оптимальную комбинацию ожидаемой доходности и стандартного отклонения, ис-

ходя из предпочтений инвестора относительно риска и доходности. На практике, однако, это описание неадекватно характеризует ситуацию, с которой сталкивается большинство организации, управляющих деньгами институциональных инвесторов.