Мы хотим рассмотреть, как можно модифицировать проблему выбора портфеля для того, чтобы удовлетворить потребности институциональных инвесторов,

Определенные типы институциональных инвесторов, такие, как, например, пенсионные и сберегательные фонды {которые мы будем называть клиентами), обычно нанимают внешние фирмы (которые мы будем называть менеджерами) в качестве агентов для инвестирования своих финансовых активов. Эти менеджеры обычно специализируются на каком-то одном определенном классе финансовых активов, таком, например, как обыкновенные акиии или ценные бумаги с фиксированным доходом. Клиенты устанавливают для своих менеджеров эталонные критерии эффективности. Этими эталонами могут быть рыночные индексы (например, S&P 500) или специализированные эталоны, которые отражают специфику инвестиций (например, растущие акции с малой капитализацией).

Клиенты нанимают менеджеров, которые в результате своей работы должны достигнуть эталонного уровня. Такие менеджеры называются пассивными менеджерами (см. гл. 24). Клиенты нанимают н др>ш\ менеджеров, которые должны превысить доходность, обеспечиваемую эталонными портфелями. Таких менеджеров называют

Для пассивных менеджеров проблема выбора портфеля является тривиальной: Они просто покупают и удерживают те ценные бумаги, которые соответствуют эталону. Их портфели называют индексными фондами. Для пассивных менеджеров нет никакой необходимости иметь дело с эффективными множествами и предпочтениями по риску и доходности. Данные понятия являются заботой их клиентов. (Эффективность выбранных клиентами эталонов я вляется огдельн ым вон росом, поэтом у МЫ : не будем здесь его рассматривать, хотя он очень важен.)

Перед активными менеджерами стоят гораздо более сложные задачи. Они должны сформировать портфели, которые обеспечивают доходность, превосходящую доходность установленных эталонов постоянно и на достаточную величину.

Наибольшей проблемой* препятствующей активным менеджерам, является недостаток информации. Даже наиболее способные из иих совершают многочисленное количество ошибок при выборе ценных бу-

маг. Несмотря на небылицы, рассказываемые про менеджеров, которые обеспечивают каждый год рыночную доходность в 10 процентных пунктов, менеджеры, работающие на рынке обыкновенных акций, которые превышают эталонную доходность (после всех выплат и издержек) на 1-2 процентных пункта ежегодно, рассматриваются как исключительно эффективные исполнители. Менеджеры с недостатком квалификации (под квалификацией в данном случае подразумевается умение точно прогнозировать доходность ценных бумаг) будут в проигрыше по сравнению с эталоном, так как их гонорары и операционные издержки уменьшают доходность.

Мы будем называть доходность, которую активный менеджер получает сверх эталонной доходности, активной доходностью (active returns). Например, менеджер, портфель которого обеспечивает доходность в 7%, в то время как эталонный портфель обеспечивает доходность в 4%, имеет активную доходность в 3% (7% - 4%). Ожидаемая активная доходность наиболее искусных превысит ожидаемую активную доходность менее талантливых менеджеров. Однако в каждый конкретный период существует определенная вероятность того, что активная доходность менее способного менеджера превысят активную доходность высококвалифицированного менеджера.

Так как результаты инвестиционных решений активного менеджера являются неопределенными, их доходность относительно эталонной меняется в течение времени. Стандартное отклонение активной доходности будем называть активным риском (active risk).

Активные менеджеры (по крайней мере те, у которых есть способности к прогнозированию инвестиции) могут увеличить ожидаемую активную доходность, идя на больший активный риск. Предположим, что менеджер X предсказал, что акции IBM принесут доходность выше ожидаемой доходности эталонного портфеля. Акции IBM составляют 2% в эталонном портфеле. Менеджер X может поставить на IBM, увеличив долю данных акций в своем портфеле до 4%. Разницу между долей акций в реальном портфеле и в эталонном назовем активной позицией (activeposition) ( + 2% - 4% - 2%). Если дела IBM складываются удачно, то активная доходность менеджера X увеличится за счет положительной активной позиции по IBM. Но если дела IBM пойдут плохо, то

активная доходность менеджера X уменьшится. Чем более активна позиция менеджера X по IBM, тем больше ожидаемая активная доходность. Однако и активный риск менеджера при этом возрастает.

Активный риск (И, таким образом, активная ожидаемая доходность) может быть исключен, если включить в портфель все ценные бумаги в тех же долях, в которых они входят в установленный эталонный портфель. Пассивные менеджеры следуют этому подходу. Активные менеджеры принимают на себя активный риск, когда их портфель отличается от эталонного. Рациональные и иекченые активные менеджеры идут на активный риск только в том случае, когда они ожидают рос-та активной доходности.

Теперь становится ясной суть проблемы выбора портфеля для активного менеджера. Его не волнует соотношение ожи-даемой доходности портфеля и стандартного отклонения. Скорее менеджер выбирает между более высокой ожидаемой активной доходностью и более низким активным риском.

Данный процесс требует от нас;Шрер положений о способностях менеШ1аК;; предсказанию доходности ценных бумаг. Имея такую информацию, мы можем построить для данного менеджера эффек тинное множество (исходя из ожидаемой активной доходности и активного риска), которое показывает комбинации наивысшей активной

доходности на единицу активного риска и наименьшего активного риска на единицу ожидаемой активной доходности. Эффективное множество более искусных менеджеров будет находиться выше и левее эффективного множества их менее квалифицированных коллег.

Кривые безразличия, аналогичные рассматриваемым в классической теории вы-бора портфеля, отражают различные комбинации активного риска и активной доходности, которые менеджер считает равноценными. Крутизна наклона кривых безразличия отражает степень избегания риска инвестором и имеет непосредственное отношение к оценке менеджером реакции клиентов на различные результаты своей

Олтнмальиой комбинацией активного риска и активной доходности менеджера является та точка на эффективном множестве, в которой одна из кривых безразличия касается данного множества. Мы можем рассматривать данную точку как желаемый уровень агрессивности менеджера в реализации его прогнозов доходности ценных бумаг. Менеджеры (и их клиенты) с большей степенью избегания риска выберут портфель с меньшим уровнем активного риска. Наоборот, менеджеры и их клиенты, в меньшей степени избегающие риска, выберут портфель с более высоким уровнем активного риска.

Рассмотрим акции А, для которых а(/ = 2% и Ь7 = 1,2. Это означает, что для акции А рыночная модель будет выглядеть следующим образом:

гл = 2%+ 1,21, + глг (8.4)

Таким образом, если рыночный индекс имеет доходность в 10%, то ожидаемая доходность ценной бумаги составляет 14% (2% + 1,2 х 10%). Если же доходность рыночного индекса равняется -5%, то доходность ценной бумаги А ожидается равной -4% (2% + 1,2 х (-5%)).

8.3.1 Случайная погрешность

Член уравнения (8.3), известный как случайная погрешность (random error term), просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг. Другими словами, когда рыночный индекс возрастает на 10% или уменьшается на 5%, то доходность ценной бумаги/) не обязательно равняется 14% или -4% соответственно. Разность между действительным и ожидаемым значениями доходности при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Таким образом, если доходность ценной бумаги составила 9% вместо 14%, то разность в 5% является случайной погрешностью (т.е. е = -5%; этот факт будет проиллюстрирован на рис. 8.11). Аналогично, если доходность ценной бумаги оказалась равной -2% вместо -4%, то разность в 2% является случайной погрешностью (т.е. гА1 = +2%).

Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, которая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, обозначенным aj. Таким образом, ее можно рассматривать как результат вращения колеса рулетки специального типа.

Например, случайную погрешность ценной бумаги А можно рассматривать как переменную, связанную с колесом рулетки, на котором равномерно расположены целые значения от -10% до +10%7. Это означает, что существует 21 возможный результат вращения колеса рулетки, каждый из которых равновероятен. Отсюда следует, что при заданном наборе чисел среднее значение случайной погрешности равняется нулю:

[ -Ю х 1/2,] + [-9 х 1/21] + ... + [9 х 1/21] + [Ю х 1/2,1 = 0.

Можно заметить, что данное вычисление представляет собой сумму произведений всех возможных результатов на вероятность их появления. Теперь можно показать, что стандартное отклонение данной случайной погрешности равняется 6,06%:

{[(-10 - О)2 х 1/21] + (-9 - О)2 х i/2,] + ... + [(9 - О)2 х V2I] +

+ [(10-0)2х 1/21]}/2 = 6,06.

Данное вычисление включает в себя вычитание среднего значения из каждого возможного результата, затем возведение в квадрат каждой из этих разностей, умножение каждого квадрата на вероятность получения соответствующего результата, суммирование произведений и, наконец, извлечение квадратного корня из результирующей суммы.

Рисунок 8.9 представляет колесо рулетки, соответствующее этой случайной погрешности. В общем случае случайные погрешности ценных бумаг соответствуют рулеткам с другими крайними значениями и другими неравномерными интервалами между значениями. Хотя все они имеют математическое ожидание, равное нулю, стандартные отклонения у них могут быть различными. Например, ценная бумага В может иметь случайную погрешность с нулевым ожидаемым значением и стандартным отклонением, равным 4,7б%8.

8.3.2 Графическое представление рыночной модели

Прямая линия в части (а) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели для ценной бумаги А. Эта линия связана с уравнением (8.4), но без учета случайной погрешности. Соответственно уравнение прямой, построенной для ценной бумаги А, выглядит следующим образом:

гЛ = 2%+\,2г,. (8.5)

Здесь по вертикальной оси отложена доходность ценной бумаги (г), а по горизонтальной оси доходность на рыночный индекс {г). Линия проходит через точку на вертикальной оси, соответствующую значению аЛ1, которое в данном случае составляет 2%. Линия имеет наклон, равный В или 1,2.

Часть (б) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели ценной бумаги В. Уравнение данной прямой имеет следующий вид:

г = -1% + 0,8/-;. (8.6)

Эта линия идет из точки на вертикальной оси, связанной со значением авр которое в данном случае равняется -1%. Заметим, что наклон данной прямой равняется или 0,8.