In \ n

(8.10а)

=5>r*,/-

(8.106)

(8.10b)

(8. Юг)

В уравнениях (8.106) и (8.10в) показано, что координаты точки пересечения с вертикальной осью (ар1) и бета (В ) являются средневзвешенными значениями коэффициентов смещения и беты ценных бумаг соответственно, где в качестве весов берутся их относительные доли в портфеле. Аналогично в уравнении (8. Юг) случайная погрешность портфеля (е ;) является средневзвешенной случайных погрешностей ценных бумаг, где в качестве весов опять берутся их относительные доли в портфеле. Таким образом, рыночная модель портфеля является прямым обобщением рыночных моделей отдельных ценных бумаг, приведенных в уравнении (8.3) .

Из уравнения (8.10а) следует, что общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности и обозначенный о2 , выражается следующим образом:

(8.11а)

1>,Р,

(8.116)

Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелированными, из этого уравнения получим:

(8.11 в)

Уравнение (8.11а) показывает, что общий риск портфеля состоит из двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельных ценных бумаг. Эти компоненты также носят название рыночного риска ($2р1с]) и собственного риска (о* ).

Далее мы покажем, что увеличение диверсификации (diversification) может привести к снижению общего риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собст-

венного риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля остается приблизительно таким же.

8.4.2 Рыночный риск портфеля

В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля X.. При этом значение $р1 не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением беты . Так как бета портфеля является средним значением беты ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение беты портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в какую-либо сторону. Таким образом, можно утверждать, что:

диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

Этот вывод имеет важное значение, так как в случае плохого или хорошего экономического прогноза большинство ценных бумаг упадут или соответственно возрастут в цене. Несмотря на уровень диверсификации портфеля, всегда можно ожидать, что такие рыночные явления будут влиять на доходность портфеля.

8.4.3 Собственный риск портфеля

Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. В портфеле некоторые ценные бумаги могут возрасти в цене в результате распространения неожиданных хороших новостей, касающихся компаний, эмитировавших данные ценные бумаги (например, о приобретении патента). Другие ценные бумаги упадут в цене в результате распространения неожиданных плохих новостей, относящихся к данным компаниям (например, об аварии). В будущем можно ожидать, что количество компаний, о которых станут известны какие-либо хорошие новости, приблизительно будет равняться количеству компаний, о которых станут известны какие-либо плохие новости, что приведет к небольшому ожидаемому чистому воздействию на доходность хорошо диверсифицированного портфеля. Это означает, что чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск.

Данная величина может быть точно вычислена, если ввести предположение о некоррелированности случайных отклонений доходностей, что и было сделано при написании уравнения (8.11 в). Рассмотрим следующую ситуацию. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля X составит 1/N, а уровень собственного риска, как это показано в уравнении (8.11 в), будет равен:

(8.12а)

2 1 или а = -

г N

2,2, .2 El е2 eW

(8.126)

Значение, находящееся внутри квадратных скобок в уравнении (8.126), является средним собственным риском ценных бумаг, образующих портфель. Но собственный риск порфеля в N раз меньше данного значения, так как член \/N находится вне квадратных скобок. Далее, если портфель становится более диверсифицированным, то количество

бумаг в нем (равное Л7) становится больше. Это также означает, что величина 1 Vуменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля12. Можно сделать следующее заключение:

диверсификация существенно уменьшает собственный риск.

Проще говоря, портфель, состоящий из 30 или более случайно выбранных ценных бумаг, будет иметь относительно низкую величину собственного риска. Это означает, что общий риск будет ненамного больше величины имеющегося рыночного риска. Таким образом, указанные портфели являются хорошо диверсифицированными. Рисунок 8.12 показывает, как диверсификация приводит к снижению собственного риска и усреднению рыночного риска.

8.4.4 Пример

Рассмотрим две ценные бумаги А и В, о которых шла речь ранее. Эти бумаги имеют коэффициенты бета , равные 1,2 и 0,8 соответственно; стандартные отклонения их случайных погрешностей составляют 6,06 и 4,76%. Таким образом, из заданных значений аы = 6,06% и асВ = 4,76% следует, что о\= 6,Об2 = 37 и ctB= 4,762 = 23. Теперь предположим, что стандартное отклонение рыночного индекса о7 составляет 8%. Это подразумевает, что дисперсия рыночного индекса равняется 82, или 64. Используя уравнение (8.8), получим значения дисперсии для ценных бумаг Aw В:

о2=(1,22х64) + 37= 129;

о2, = (0,82х 64) + 23 = 64.

РрО/

Рис. 8.12. Риск и диверсификация