Портфель, состоящий из двух ценных бумаг

Рассмотрим комбинацию ценных бумаг А и В в портфеле, образованном вложением равного количества денег инвестора в каждую ценную бумагу. То есть рассмотрим портфель, в котором ХЛ = 0,5 и Хв = 0,5. Так как = 1,2 и Вя/ = 0,8, то бета данного портфеля может быть вычислена с помощью уравнения (8.10в):

В = (0,5 х 1,2) + (0,5 х 0,8) = 1,0.

Используя уравнение (8.11в), можно вычислить дисперсию случайного отклонения портфеля о:

о\р = (0,52 х 37) + (0,52 х 23) = 15. Из уравнения (8.11а) видно, что портфель будет иметь следующую дисперсию:

о2 = (1,02 х 64) + 15 = 79.

Данное выражение представляет общий риск портфеля, состоящего из двух ценных бумаг.

Портфель, состоящий из трех ценных бумаг

Рассмотрим, что произойдет при комбинировании первых двух ценных бумаг с третьей ценной бумагой (С) в случае формирования портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, взятых в равной пропорции (ХА = Хв = Хс = 0,33). Третья бумага имеет бету , равную 1,0, и случайную погрешность, стандартное отклонение которой (оЕс) составляет 5,50%. Таким образом, дисперсия случайной погрешности оЕС равняется 5,52, или 30, а дисперсия ценной бумаги вычисляется по формуле:

о2с = (1,02 х 64) + 30 = 94.

Прежде всего отметим, что портфель, состоящий из трех ценных бумаг, имеет такой же уровень рыночного риска, как и портфель, состоящий из двух ценных бумаг, так как оба портфеля имеют бета -коэффициент, равный 1,0:

= (0,33 х 1,2) + (0,33 х 0,8) + (0,33 х 1,0) = 1,0.

Таким образом, увеличение диверсификации не привело к изменению уровня рыночного риска. Вместо этого оно привело к усреднению рыночного риска.

При использовании уравнения (8.11 в) дисперсия случайного отклонения портфеля может быть вычислена следующим образом:

о;р = (0,332 х 37) + (0,332 х 23) + (0,332 х 30) = 10.

Отметим, что дисперсия случайного отклонения портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, меньше дисперсии портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (т.е. 10 < 15). Таким образом, в данном примере увеличение диверсификации действительно уменьшило собственный риск.

Из уравнения (8.11а) можно заметить, что портфель, состоящий из трех ценных бумаг, имеет следующую дисперсию:

о2 = (1,02 х 64) + 10 = 74.

Это выражение представляет общий риск портфеля, значение которого меньше, чем значение общего риска портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (74 < 79). Таким образом, увеличение диверсификации привело к снижению общего риска.

jH Краткие выводы

1. Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

2. Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.

3. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством.

4. Предположение о вогнутости эффективного множества следует из определения стандартного отклонения портфеля и из существования финансовых активов, доходности которых не являются совершенно положительно или совершенно отрицательно коррелированными.

5. Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель.

6. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель.

7. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Не-объясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели.

8. Уровень наклона в рыночной модели измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности на индекс рынка. Коэффициент наклона носит название бета -коэффициент ценной бумаги.

9. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска.

10. Вертикальное смещение, бета -коэффициент и случайная погрешность портфеля являются средневзвешенными значениями смещений, бета -коэффициентов и случайных погрешностей ценных бумаг, входящих в портфель, причем вес каждой бумаги равен ее доле в общей стоимости портфеля.

11. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

12. Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Вопросы и задачи

1. Почему можно предположить, что отдельно взятые ценные бумаги лежат в правой части множества достижимости, в то время как в левой верхней части этого множества находятся только портфели?

2. Объясните, почему большинство инвесторов предпочитают иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив. Для объяснения своего ответа используйте изображения множества достижимости и эффективного множества.

3. Почему можно ожидать, что большинство обыкновенных акций, выпускаемых в США, имеют положительную ковариацию? Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень высокой положительной ковариаци-ей. Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень низкой положительной (или даже отрицательной) ковариацией.

4. Объясните, почему понятия ковариации и диверсификации тесно связаны между собой.

5. Мул Хаас является управляющим портфелем. В среднем все ценные бумаги, которые рассматривает Мул, имеют положительную ожидаемую доходность. При каких условиях Мул может захотеть приобрести ценную бумагу с отрицательной ожидаемой доходностью?

6. В терминах модели Марковица объясните на словах и с помощью графиков, как инвестор выбирает свой оптимальный портфель. В какой особой информации нуждается инвестор для определения данного портфеля?

7. Дод Бринкер обладает портфелем, состоящим из двух ценных бумаг, взятых в следующих долях и имеющих следующие ожидаемые доходности и стандартные отклонения:

Ценная бумага

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Доля

10% 15

20% 25

0,35 0,65

Для различных уровней корреляции этих ценных бумаг определите максимальное и минимальное значения стандартного отклонения портфеля.

8. Кратко объясните, почему эффективное множество должно быть вогнутым.

9. Лесли Нунмакер обладает портфелем, рыночная модель которого записывается следующим образом:

г = 1,5% + 0,90r, + е ,.

Какой будет ожидаемая доходность портфеля Лесли, если ожидаемая доходность на индекс рынка составляет 12%?

10. Каким образом выводится бета -коэффициент из рыночной модели ценной бумаги? Почему ценные бумаги с бета -коэффициентом больше 1 называются агрессивными ? Почему ценные бумаги с бета -коэффициентом меньше 1 называются оборонительными ?

11. В следующей таблице приведена информация о доходностях акций Glenwood City Properties и индекс рынка за десять лет. Постройте кривую доходности Glenwood City, на которой по вертикальной оси откладывается доходность на акции Glenwood City, а по горизонтальной - доходность на индекс рынка. По данным точкам нарисуйте ваше представление о рыночной модели. Пользуясь данным графиком, получите оценку бета -коэффициента акции Glenwood City.