12. Рассмотрите акции двух компаний - Woodwill Wisel Farms и New Richmond Furriers.

а. Если вам известно, что коэффициент наклона в рыночной модели для Woodwill составляет 1,20, а для New Richmond - 1,00, акции какой компании являются более рискованными в контексте портфеля? Почему?

б. Если вам, кроме того, станет известно, что стандартное отклонение случайной погрешности для акций Woodwill составляет 10,0%, а для New Richmond - 21,5%, изменится ли ваш ответ? Объясните.

13. Рыночная модель определяет очень простое взаимодействие доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка. Объясните некоторые сложности реального мира, которые могут уменьшить пророческую силу рыночной модели.

14. Имеются два портфеля, один инвестирован в компанию по энергоснабжению, другой - в компанию по добыче золота. Каждый портфель имеет коэффициент бета , равный 0,60. Почему для аналитика рынка ценных бумаг интересно знать, что портфель, инвестированный в золотодобычу, имеет большее стандартное отклонение случайной погрешности (собственный риск), чем портфель, инвестированный в энергоснабжение?

15. Акции Lindon Station имеют бета -коэффициенты, равные 1,20. В течение пяти лет следующие доходности были получены на акции Lindon и на индекс рынка.

Год Доходность на акции Индекс рынка

Lindon

Предполагая, что коэффициент смещения рыночной модели равен 0%, вычислите стандартное отклонение случайной погрешности рыночной модели за данный период.

16. Почему диверсификация приводит к уменьшению собственного риска, но не рыночного риска? Приведите и интуитивное, и математическое объяснение.

17. Сиги Боски имеет портфель, составленный из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага Бета -коэффициент Стандартное отклонение Доля

случайной погрешности

А 1,20 5% 0,30

В 1,05 8 0,50

С 0,90 2 0,20

Каким будет общий риск портфеля Сиги, если стандартное отклонение индекса рынка равняется 18%?

18. Рассмотрим два портфеля: один, состоящий из четырех ценных бумаг, а второй -из десяти. Все ценные бумаги имеют бета -коэффициент, равный единице, и собственный риск в 30%. В обоих портфелях доли всех ценных бумаг одинаковы. Вычислите общий риск обоих портфелей, если стандартное отклонение индекса рынка составляет 20%.

19. (Вопрос к приложению.) Что такое угловой портфель? Почему угловые портфели важны для определения вида эффективного множества?

20. (Вопрос к приложению.) Почему подход с использованием рыночной модели технически проще, чем оригинальный подход Марковица к конструированию эффективного множества?

21. (Вопрос к приложению.) Если дисперсия индекса рынка равна 490, а ковариация ценных бумаг А и В равняется 470, чему равняется бета ценной бумаги В, если известно, что бета ценной бумаги А равняется 1,20?

22. (Вопрос к приложению.) Как много параметров нужно оценить, чтобы провести анализ характеристик по риску и доходности портфеля, состоящего из 50 ценных бумаг, используя: (а) оригинальный подход Марковица; (б) подход, использующий рыночную модель?

Приложение А

Модель Марковица

Определение структуры и местоположения эффективного множества

Ранее было отмечено, что существует бесконечное число портфелей, доступных для инвестора, но в то же время инвестор должен рассматривать только те портфели, которые принадлежат эффективному множеству. Однако эффективное множество Марковица представляет собой изогнутую линию, что предполагает наличие бесконечного числа точек на ней. Это означает, что существует бесконечное количество эффективных портфелей! Как может быть использован подход Марковица, если инвестору необходимо определить структуру каждого из бесконечного числа эффективных портфелей? К счастью, нет поводов для отчаяния. Марковиц видел эти потенциальные проблемы и внес основной вклад в их преодоление, представив метод их решения13. Он включает в себя алгоритм квадратического программирования, известный как метод критических линий (critical-line method).

Хотя данный алгоритм и выходит за рамки данной книги, необходимо понимать, как он работает. Для начала инвестор должен оценить вектор ожидаемых доходностей и ковариационную матрицу. Например, рассмотрим портфель из трех акций, представленный ранее в данной главе14. Проведем оценку вектора ожидаемых доходностей, обозначенного как ER, и ковариационной матрицы, обозначенной как VC:

Затем через алгоритм определяется количество угловых портфелей, которые связаны с ценными бумагами и полностью описывают эффективное множество. Угловой портфель - это эффективный портфель, обладающий следующими свойствами: любая комбинация двух смежных угловых портфелей представляет из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя угловыми портфелями. Данное утверждение можно проиллюстрировать примером.

Алгоритм начинается с определения портфеля с наивысшей ожидаемой доходностью. Данный портфель соотносится с точкой S на рис. 8.1 и является эффективным портфелем. Он состоит только из одной ценной бумаги с наибольшей ожидаемой доходностью. То есть если инвестор хочет приобрести данный портфель, все, что он должен сделать, это купить акции компании с наивысшей ожидаемой доходностью. Любой другой портфель будет иметь меньшую ожидаемую доходность, так как в конечном счете часть фондов инвестора будет помещена в акции других компаний, имеющих ожидаемую доходность ниже S.

Например, компанией, акции которой наиболее доходны, является компания Baker. Соответствующим эффективным портфелем будет первый угловой портфель, определенный алгоритмом. Его состав описывается следующим вектором весов, обозначенным Х(\):

Х(1) =

0,00 1,00 0,00

Его ожидаемая доходность и стандартное отклонение связаны только с ожидаемой доходностью и стандартным отклонением акций Baker и соответственно составляют 24,6% и (854)1/2, или 29,22%. На рис. 8.13 данный угловой портфель обозначен как С(1).

Затем алгоритм определяет второй угловой портфель. Данный портфель располагается на эффективном множестве ниже первого углового портфеля. Его состав определяется следующим вектором весов, обозначенным Х(2):

Х(2)--

0,00 0,22 0,78

То есть второй угловой портфель представляет собой портфель, в котором инвестор вкладывает 22% своих фондов в обыкновенные акции компании Baker, а 78% в обыкновенные акции компании Charlie. Подставляя данные веса в уравнения (7.3а) и (7.7), можно вычислить ожидаемую доходность и стандартное отклонение данного углового портфеля, которые составляют соответственно 23,20 и 15,90%. На рис. 8.13 данный угловой портфель обозначен как С(2).

Говоря о первом и втором угловых портфелях, важно отметить, что они являются смежными эффективными (adjacent) портфелями и любой эффективный портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя данными, будет представлять собой просто комбинацию их составов. Например, эффективный портфель, лежащий посередине между ними, будет иметь следующий состав: