Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343

В свою очередь, это означает, что ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по любому рисковому активу равна нулю. Это станет очевидным, если вспомнить, что ковариация доходов по любым двум активам / и j равна произведению коэффициента корреляции активов и стандартных отклонений этих двух активов: s(. = г. ss . Если s .= О для безрискового актива /, то

S. = 0. ч ч< ! J

Так как безрисковый актив имеет, по определению, известную доходность, то этот тип актива должен быть некой ценной бумагой, обеспечивающей фиксированный доход и имеющей нулевую вероятность неуплаты. Но поскольку все корпоративные ценные бумаги имеют некоторую вероятность неуплаты, то безрисковый актив не может быть выпущен корпорацией. Значит, безрисковым активом может быть лишь ценная бумага, выпущенная правительством. Однако не каждая ценная бумага, выпущенная Казначейством США, является безрисковой.

Рассмотрим инвестора, который покупает казначейскую ценную бумагу, погашаемую через 20 лет на срок 3 месяца. Подобная ценная бумага является рискованной, так как инвестор не знает, сколько будет стоить эта ценная бумага в конце его периода владения. Поскольку процентная ставка может измениться непредвиденным образом в течение периода владения, то не предсказуемо и изменение рыночной стоимости ценной бумаги. Так как наличие подобного риска процентной ставки {interest-rate risk) делает стоимость казначейской ценной бумаги неопределенной, то такая бумага не может считаться безрисковым активом. Действительно, любая ценная бумага Казначейства со сроком погашения большим, чем период вложения, не может считаться безрисковым активом.

Теперь рассмотрим казначейскую ценную бумагу, срок погашения которой меньше, чем срок периода владения, например 30-дневный казначейский вексель в случае, когда период вложения равен 3 месяцам. В такой ситуации в начале инвестирования инвестор не знает, какой будет процентная ставка через 30 дней. Это означает, что инвестор не знает процентной ставки, по которой доходы от векселя могут быть реинвестированы на остаток периода владения. Присутствие риска ставки реинвестирования (reinvestment-rate risk) для всех казначейских бумаг со сроком погашения меньшим, чем период владения, означает, что такие ценные бумаги не могут считаться безрисковым активом.

Таким образом, остается только один тип казначейских бумаг, удовлетворяющих требованию безрисковости: казначейская ценная бумага со сроком погашения, совпадающим с периодом владения. Например, инвестор при трехмесячном периоде владения обнаружит, что казначейский вексель с трехмесячным сроком погашения предоставляет фиксированный доход. Так как ценная бумага погашается в конце периода владения, то инвестор получает в этот момент количество денег, которое уже известно при принятии инвестиционного решения1.

Инвестирование в безрисковый актив часто называют безрисковым кредитованием (riskfree lenging), поскольку подобное инвестирование состоит в покупке казначейских векселей и поэтому означает предоставление займа правительству.

Учет возможности безрискового кредитования

С появлением на рынке безрискового актива инвестор получил возможность вкладывать часть своих денег в этот актив, а остаток - в любой из рискованных портфелей, содержащихся во множестве достижимости Марковица. Появление новых возможностей существенно расширяет множество достижимости и, что важнее, изменяет расположение значительной части эффективного множества Марковица. Суть этих изменений должна быть проанализирована, так как инвесторы заинтересованы в выборе порт-



феля из эффективного множества. При анализе сначала определяется ожидаемая доходность и стандартное отклонение для портфеля, состоящего из инвестиции в безрисковый актив в сочетании с одной рискованной ценной бумагой.

3.2.1 Одновременное инвестирование в безрисковый и рискованный активы

В гл. 7 рассматривались компании Able, Baker и Charlie со следующими ожидаемыми доходностями, дисперсиями и ковариациями, записанными в форме вектора ожидаемой доходности и ковариационной матрицы:

16,2

146 187

ER =

24,6

; VC=

187 854

22,8

145 104

Определив безрисковый актив как ценную бумагу с номером 4, рассмотрим все портфели, состоящие из инвестиций только в акции компании Able и в безрисковый актив. Пусть Х1 обозначает часть средств инвестора, вложенную в акции компании Able, и Х4 = 1 - Xt обозначает долю, инвестированную в безрисковый актив. Если инвестор вкладывает все деньги в безрисковый актив, то Хх = 0 и ЛГ4 = 1. Аналогично, если инвестор вкладывает все деньги в акции компании Able, то Х1 = 1 и Х4 = 0. Возможна, например, комбинация 0,25 в акции Able и 0,75 в безрисковый актив, а также другие комбинации: 0,50 и 0,50 или 0,75 и 0,25 соответственно. Хотя существует множество других возможных портфелей, рассмотрим эти пять комбинаций:

Портфели

А В С D Е

X, 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Х2 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00

Если предположить, что безрисковый актив имеет ставку доходности (rf), равную 4%, то мы будем иметь всю необходимую информацию для вычисления ожидаемых доходностей и стандартных отклонений этих портфелей. Для вычисления ожидаемых доходностей может быть использовано уравнение (7.3а) из гл. 7:

/= 1

4 (7.3а)

/= i

Портфели А, В, С, D и Е не включают инвестиций во вторую и третью ценные бумаги (т.е. в акции компаний Baker и Charlie). Это означает, что для этих портфелей Х2 = 0 и Х} = 0. В этом случае предыдущее уравнение сводится к следующему:

Г р = X) Г 1 + Х4 г 4 =

= (*, х 16,2%)+(*4х4%), где ставка доходности по безрисковому активу обозначается через г.

Для портфелей А и Е это вычисление тривиально, так как все средства инвестора помещаются только в одну ценную бумагу. Поэтому их ожидаемые доходности равны 4 и 16,2% соответственно. Для портфелей В, С и D ожидаемые доходности равны соответственно:



г в = (0,25 х 16,2%) + (0,75 х 4%) =

= 7,05%; г с = (0,50 х 16,2%) + (0,50 х 4%) =

= ю,ю%;

г D = (0,75 х 16,2%) + (0,25 х 4%) = = 13,15%-

Стандартные отклонения портфелей А и £ являются просто стандартными отклонениями безрискового актива и акций Able соответственно. То есть аА = 0% и 0=12,08%. Для вычисления стандартных отклонений портфелей В, С и D должно быть использовано уравнение (7.7) из гл. 7:

n n - 1 у= I

(7.7)

15>,vtf

/= 1 j= i

Так как для этих портфелей Х2 = 0 и ЛГ3 = 0, то это уравнение сводится к виду:

р [ 1 1 11 1 4 14 4 1 41 4 4 44 J

:,v,j1/2

Поскольку ценная бумага под номером 4 является безрисковой и поэтому, по определению, 04 = 0 и 014 = 0, возможно дальнейшее упрощение. В соответствии с этим получаем:

°,=[W]l2 =

= [х14б]1/2 =

= 12,08%.

Таким образом, стандартные отклонения портфелей В, С и D равны:

о . =

о =

0,25 х 12, 3,02%; 0,50 х 12, 6,04%; 0,75 х 12, 9,

Подытоживая, можно сказать, что пять портфелей имеют следующие ожидаемые доходности и стандартные отклонения:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343