Портфель

А В С D Е

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Х4 Ожидаемая

доходность (в %)

1,00 4,00

0,75 7,05

0,50 10,10

0,25 13,15

0,00 16,20

Стандартное отклонение (в %)

0,00 3,02 6,04 9,06 12,08

Эти портфели изображены на рис. 9.1. Из рисунка видно, что все они лежат на прямой линии, соединяющей точки, соответствующие безрисковому активу и акциям компании Able. Хотя было рассмотрено только пять конкретных комбинаций безрискового актива и акций Able, можно показать, что любая подобная комбинация будет лежать на этой прямой линии. Точное положение этой точки будет зависеть от пропорции инвестиций в эти два актива. Далее, это наблюдение может быть обобщено на основе комбинации безрискового актива и любого рискованного актива. Это означает, что любой портфель, состоящий из комбинации безрискового и рискованного активов, будет иметь ожидаемую доходность и стандартное отклонение, которые лежат на одной прямой, соединяющей точки, соответствующие этим активам.

Рис. 9.1. Сочетание безрискового кредитования с инвестированием в рискованный актив

Э.2.2 Одновременное инвестирование в безрисковый актив и в рискованный портфель

Теперь рассмотрим, что происходит, когда портфель, состоящий из более чем одной рискованной ценной бумаги, объединяется с безрисковым активом. Например, рассмотрим рискованный портфель РАС, состоящий из акций Able и Charlie в долях 0,80

и 0,20 соответственно. Его ожидаемая доходность (обозначаемая гРАС) и стандартное отклонение (обозначаемое оРАС) равны:

РАС = (0,80 х 16,2%) + (0,20 х 22,8%) = = 17,52%;

о рлс = [(0,80 х 0,80 х 146) + (0,20 х 0,20 х 289) + (2 х 0,80 х 0,20 х 145)р = = 12,30%.

Любой портфель, состоящий из инвестиций в РАС и в безрисковый актив, имеет ожидаемый доход и стандартное отклонение, которые могут быть подсчитаны аналогично тому, как это было сделано для комбинаций некоторого актива и безрискового актива. Портфель, доля ХРАС которого инвестирована в портфель РАС, а доля Л4= 1 - X с -в безрисковый актив, имеет следующие ожидаемую доходность и стандартное отклонение:

~гглс = (х,ж* 17>52%) + (*4х4);

о рас =*,.сХ 12,30%.

Рассмотрим, например, инвестицию в портфель, состоящий из РАС и безрискового актива в пропорциях 0,25 и 0,75 соответственно2. Этот портфель имеет следующую ожидаемую доходность:

г = (0,25 х 17,52%) + (0,75 х 4%) = = 7,38%.

На рис. 9.2 показано, что портфель лежит на прямой линии, соединяющей безрисковый актив и РАС. Конкретный портфель обозначен точкой Р на этой прямой. Другие портфели, состоящие из различных комбинаций РАС и безрискового актива, также будут располагаться на этой линии. Точное их расположение будет зависеть от относительных пропорций инвестиций в РАС и безрисковый актив. Например, портфель, состоящий из инвестиций в пропорции 0,50 в РАС и 0,50 в безрисковый актив, будет расположен точно посередине между двумя концами.

Подытожим результаты. Объединение безрискового актива с рискованным портфелем можно рассматривать точно так же, как объединение безрискового актива с рискованной ценной бумагой. В обоих случаях результирующий портфель имеет ожидаемую доходность и стандартное отклонение, лежащие на прямой линии, соединяющей две крайние точки.

9.2.3 Влияние безрискового кредитования на эффективное множество

Как уже говорилось, множество достижимости существенно изменяется в результате рассмотрения безрискового кредитования. На рис. 9.3 показано, как меняется множество достижимости для рассматриваемого примера. Теперь в сочетании с безрисковым активом рассматриваются всевозможные комбинации не только акций Able и РАС, но и всех остальных рискованных активов и портфелей. В частности, обратите внимание на то, что две границы являются прямыми линиями, выходящими из точки, соответствующей безрисковому активу. Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому активу и акциям Baker. Поэтому она представляет портфели, являющиеся комбинациями акций компании Baker и безрискового актива.

Рис. 9.2. Сочетание безрискового кредитования с инвестированием в рискованный портфель

Другая прямая линия, выходящая из точки, соответствующей безрисковому активу, представляет комбинации безрискового актива и определенного рискованного портфеля из эффективного множества модели Марковица. Эта линия является касательной к данному эффективному множеству (в точке, обозначенной 7). Точка касания представляет рискованный портфель, состоящий из акций Able, Baker и Charlie в пропорци-ях 0,12 : 0,19 : 0,69 соответственно. Подставив эти пропорции в уравнения (7.3а) и (7.7), получим, что ожидаемый доход и стандартное отклонение в точке Г равны 22,4 и 15,2% соответственно.

Хотя и другие рискованные эффективные портфели из модели Марковица могут быть скомбинированы с безрисковым активом, портфель Г заслуживает особого внимания. Почему? Потому что не существует портфеля, состоящего из рискованных ценных бумаг, который, будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы левее и выше его. Другими словами, из всех линий, которые могут быть проведены из точки, соответствующей безрисковому активу, и соединяют эту точку с рискованным активом или рискованным портфелем, ни одна не имеет больший наклон, чем линия, идущая в точку Т.

Это важно потому, что часть эффективного множества модели Марковица отсекается этой линией. В частности, портфели, которые принадлежали эффективному множеству в модели Марковица и располагались между минимально рискованным портфелем, обозначенным через V, и портфелем Т, с введением возможности инвестирования в безрисковые активы не являются эффективными. Теперь эффективное множество состоит из прямого и искривленного отрезка. Прямой отрезок идет от безрискового актива в точку Г и поэтому представляет портфели, составленные из различных комбинаций безрискового актива и портфеля Т. Искривленный отрезок расположен