выше и правее точки Ги представляет портфели из эффективного множества модели Марковица.

Рис. 9.3. Достижимое и эффективное множества при возможности безрискового кредитования

3.2.4 Влияние безрискового кредитования на выбор портфеля

Рисунок 9.4 показывает, как должен вести себя инвестор при выборе эффективного портфеля, когда кроме рискованных активов имеется безрисковый актив. Если кривые безразличия инвестора выглядят аналогично показанным на рис. 9.4(a), то оптимальный портфель (О*) будет состоять из вложений части начального капитала в безрисковый актив и остальной части - в портфель Т, так как кривые безразличия касаются эффективного множества между безрисковым активом и портфелем Т3. Аналогично, если инвестор менее склонен избегать риска и его портфель характеризуется кривыми безразличия, сходными с изображенными на рис. 9.4(6), то оптимальный портфель (О*) вообще не будет включать безрисковых активов, не будет содержать безрискового предоставления займа, так как кривые безразличия касаются искривленной части эффективного множества в точках, лежащих выше и правее точки Т.

ЕдеН Учет возможности безрискового заимствования

Анализ, проведенный в предыдущем разделе, может быть расширен за счет введения возможности заимствования. Это означает, что теперь инвестор не ограничен своим начальным капиталом при принятии решения о том, сколько денег инвестировать в рискованные активы4. Однако если инвестор занимает деньги, то он должен платить процент по займу. Если процентная ставка известна и неопределенность с выплатой займа отсутствует, то это часто называется безрисковым заимствованием (riskfree borrowing).

Рис. 9.4. Выбор портфеля при возможности безрискового кредитования

Предполагается, что процентная ставка по займу равна ставке, которая может быть заработана инвестированием в безрисковые активы5. Для предыдущего примера это означает, что инвестор имеет возможность не только инвестировать в безрисковый актив под 4%, но также он может получить заем, за который обязан платить процентную ставку, равную 4%.

Прежде считалось, что доля, инвестированная в безрисковый актив и обозначавшаяся через ЛГ4, является положительным числом от нуля до единицы. Поскольку теперь имеется возможность получать заем по той же процентной ставке, то эти ограничения с Х4 снимаются. В рассмотренном примере инвестор обладал начальным капиталом, равным $17 200. Если инвестор займет деньги, то он будет иметь большую сумму для инвестиций в ценные бумаги компаний АЫе, Baker и Charlie.

Например, если инвестор займет $4300, то он будет иметь всего $21 500 ($17 200 + + $4300) для инвестиций в эти ценные бумаги. В этой ситуации ХА будет равно -0,25 (-$4300/$17 200). Однако как и прежде, сумма долей должна равняться единице. Если инвестор получил заем, то сумма долей, инвестированных в рискованные активы, стала больше единицы. Например, заем $4300 и инвестирование $21 500 в АЫе означает, что доля Хх, инвестированная в АЫе, равна 1,25 ($21 500/$17 200). Заметьте, что Хх + Х = = 1,25 + (-0,25) = 1.

9.3.1 Заимствование и инвестирование в рискованные ценные бумаги

Для оценки влияния безрисковых займов на эффективное множество обобщим пример из предыдущего параграфа. В частности, рассмотрим портфели F, G, Н и /, соответствующие инвестициям как собственных средств инвестора, так и полученных взаймы, в акции компании АЫе. Структура этих портфелей может быть представлена следующим образом:

Портфель f Портфель G Портфель н Портфель /

X, 1,25 1,50 1,75 2,00

Х2 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Ожидаемые доходности этих портфелей вычисляются также, как это делалось в предыдущем параграфе, с помощью уравнения (7.3а):

Таким образом, портфели F, G, Н и / имеют следующие ожидаемые доходности:

7f=(l,25x 16,2%) + (-0,25 х4%) = = 19,25%;

г с = (1,50 х 16,2%)+ (-0,50 х 4%) = = 22,30%;

г н= (1,75 х 16,2%) + (-0,75 х4%) =

(7.3а)

/= 1

= (Хх х 16,2%) +(Х4 х4%).