= 25,35%; / /= (2,00 х 16,2%) +(-1,00 х-= 28,40%.

Как и в предыдущем разделе, стандартные отклонения для этих портфелей вычисляются при помощи уравнения (7.7):

-1 j= i

/= i j= i

(7.7)

которое сводится к уравнению:

а = * х 12.

Таким образом, стандартные отклонения для этих четырех портфелей равны:

а,.= 1,25 х 12,08% =

= 15,10%; ос= 1,50 х 12,08% = = 18,12%;

ап= 1,75 х 12,08% =

= 21,14%; а, = 2,00 х 12,08% =

= 24,16%.

В результате эти четыре портфеля, а также пять портфелей, которые содержали безрисковое кредитование, имеют следующие ожидаемые доходы и стандартные отклонения:

Портфель

А В С D Е F G Н I

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Ожидаемая доходность (в %)

4,00

7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40

Стандартное отклонение (в %)

0,00

3,02

6,04

9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16

Рисунок 9.5 показывает, что все четыре портфеля, содержащие безрисковое заимствование (F, G, Н и Г), лежат на той же самой прямой линии, что и пять портфелей, включающих безрисковое кредитование (А, В, С, D и £). При этом чем больше величина взятого займа, т.е. чем меньше Хл, тем дальше на прямой располагается портфель.

Хотя мы рассмотрели только четыре конкретных комбинации заимствований и инвестирования в акции Able, все равно можно показать, что любая комбинация заимствования и инвестирования в акции Able лежит на этой прямой и ее точное расположение зависит от величины займа. Далее, это наблюдение можно обобщить на основе комбинации безрискового заимствования и инвестиций в любые конкретные риско-

ванные активы. Это означает, что получение займа по безрисковой ставке и инвестирование всех занятых и собственных денег в рискованный актив приведет к формированию портфеля, который имеет такую же ожидаемую доходность и стандартное отклонение, находится на прямой линии, проходящей через точку безрисковой ставки и точку рискованного актива.

Рис. 9.5. Сочетание безрискового заимствования и кредитования с инвестированием

в рискованный актив

9.3.2 Заимствование и инвестирование в рискованный портфель

Теперь рассмотрим, что происходит, когда портфель, состоящий из более чем одного рискованного актива, покупается инвестором как на собственные, так и на заемные средства. Прежде было показано, что портфель, составленный из акций компаний АЫе и Charlie в пропорции 0,80 к 0,20, имеет ожидаемую доходность 17,52% и стандартное отклонение 12,30%. Этот портфель назывался РАС. Любой портфель, при составлении которого прибегают к заимствованию по безрисковой ставке и затем инвестируют этот заем и собственные средства в портфель РАС, будет иметь ожидаемый доход и стандартное отклонение, которые могут быть подсчитаны аналогично тому, как это делалось в примере со взятием займа и приобретением акций компании Able. Портфель, при формировании которого прибегают к заимствованию доли Х4 средств и инвестированию заемных и собственных денег инвестора в РАС, имеет следующие ожидаемую доходность и стандартное отклонение:

гыс=(хгас* 17,52%) + (А; х 4%);

Рассмотрим, например, взятие займа в размере 25% начального капитала инвестора и вложение всех средств в РАС. Таким образом, ХрлС = I - Xt = I - (-0,25) = 1,25 6. Этот портфель имеет ожидаемую доходность, равную:

г р = (1,25 х 17,52%) + (-0,25 х 4%) = = 20,90%,

и стандартное отклонение, равное:

о = 1,25 х 12,30% =

= 15,38%.

На рис. 9.6 показано, что этот портфель (обозначенный через Р) расположен на продолжении прямой линии, соединяющей безрисковую ставку с РАС. Другие портфели, состоящие из РАС и займа по безрисковой ставке, также будут располагаться на этой прямой. Точное расположение будет зависеть от величины займа. Таким образом, взятие займа для покупки рискованного портфеля не отличается от взятия займа для покупки одного рискованного актива. В обоих случаях результирующий портфель расположен на продолжении линии, соединяющей точки, соответствующие безрисковой ставке и рискованной инвестиции.

Рис. 9.6. Сочетание безрискового заимствования и кредитования с инвестированием

в рискованный портфель