более льготные условия получения займа, чем мелкие.

В 1992 г. ставка по брокерской ссуде до востребовании была приблизительно равна 5,62%. Для сравнения, Казначейство США платило среднюю ставку по 90-дневным векселям, равную 3,43%. Таким образом, спред для брокерского кредита равнялся 2,19%. Предполагая, что брокер делает 1%-ную надбавку, получим, что в 1942 г. средний спред для инвестора по сравнению с 90-дневным казначейским векселем равнялся 3,19%.

Большие, мощные в финансовом отношении корпорации обычно осуществляют .мима-новации нйлснежиои рынке, используя коммерческие бумаги [commercialpaper). Коммерческая бумага относится к краткосрочным, необеспеченным, свободно обращающимся обязательствам финансовых, индустрия 1ьны\, коммунальных, страховых и банковских холдинговых компаний, В 1992 г. средние ставки по трехмесячным коммерческим бумагам равнялись 3.75%. что означало спред 0,32% по сравнению с аналогичными по сроку погашения 90-днев-нымн казначейскими векселями.

Корпорации, которые недостаточно сильны для того, чтобы получать займы на рынке коммерческих бумаг, должны обращаться за краткосрочным финансированием к банкам. Ставка процента, официально назначаемая банками своим лучшим клиентам по краткосрочным кредитам без обеспечения, называется ставкой прайм-

рейт (prime rale). Прайм-рейт не всегда точно отражает стоимость краткосрочных займов, так как часто банки делают скидку для первоклассных заемщиков. Для более слабых клиентов ставка, напротив, может быть увеличена по сравнению с прайм-рейт. В 1992 г. прайм-рейт в среднем составляла 6,25%, что означало спред по сравнению с 90-дневным казначейским векселем, равный 2,82%.

Сами банки используют для заимствований на денежном рынке депозитные сертификаты крупного достоинства ($1 млн. и более). Хотя эти займы не имеют обеспечения и не застрахованы в Федеральной корпорации страхования депозитов, крепко; финансовое состояние большинства банков позволяет им платить немного больше за краткосрочные займы, чем платит правительство. В 1992 г. ставки по крупным трехмесячным депозитным сертификатам составляли 8 среднем 3,64%, что всего на 0,21 % выше, чем по 90-дневным казначейским векселям.

Из этого краткого обзора денежного рынка ясно, что ставка по казначейским векселям связана с получением инвестором займов только в качестве базы для сравнения. Фактически инвесторам приходится платить больше, иногда гораздо больше, для того чтобы получить заем на денежном рынке, но, конечно, заем не считается безрисковым, по крайней мере теми, кто его предоставляет.

Н Краткие выводы

1. Доходность безрискового актива является заранее известной. Стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю, так же как и его ковариация с другими активами.

2. При расширении множества достижимости Марковица за счет возможности предоставления безрисковых займов предполагается, что инвесторы распределяют свои средства между безрисковым активом и портфелем рискованных активов.

3. С учетом безрискового кредитования эффективное множество на графике приобретает вид прямого отрезка, исходящего из точки, соответствующей безрисковой ставке, к точке касания с эффективным множеством Марковица, а также к части эффективного множества Марковица, лежащей выше и правее точки касания.

4. Безрисковые заимствования являются для инвестора финансовым рычагом . Он может использовать все свои деньги, а также деньги, занятые по безрисковой ставке, для покупки портфеля рискованных активов.

5. Если возможно безрисковое заимствование и кредитование, то эффективное множество становится лучем, исходящим из точки соответствующей безрисковой став-

ки и проходящим через точку, касательную к кривой эффективного множества Марковица.

6. При возможности безрискового заимствования и кредитования эффективное множество состоит из одного рискованного портфеля и различных комбинаций безрискового кредитования или заимствования.

7. Графически оптимальный портфель инвестора определяется при помощи изображения его кривых безразличия одновременно с эффективным множеством.

8. Оптимальный портфель инвестора состоит из инвестиции в рискованный портфель, а также безрискового кредитования и заимствования.

9. Инвестор, более склонный к избеганию риска, предпочтет меньший уровень заимствований (или больший уровень кредитования), чем инвестор, менее склонный избегать риск.

Вопросы и задачи

1. Почему чисто дисконтная правительственная ценная бумага (т.е. такая, по которой не осуществляются купонные выплаты, а только одна выплата при погашении, из-за чего она продается дешевле номинала), для которой отсутствует риск неуплаты, все равно является рискованной для инвестора, период владения которого не совпадает со сроком погашения этой ценной бумаги?

2. Объясните различие между риском реинвестирования и риском процентной ставки.

3. Ковариация безрискового и рискованного активов равна нулю. Объясните почему и подтвердите математически.

4. Линдсей Браун владеет рискованным портфелем, имеющим 15%-ную ожидаемую доходность. Безрисковая доходность равна 5%. Какова ожидаемая доходность нового портфеля, если Линдсей инвестирует следующую долю своих средств в рискованный портфель, а остаток в безрисковый актив:

а) 120%;

б) 90%;

в) 75%?

5. Рассмотрим рискованный портфель, имеющий ожидаемую доходность 18%. Если безрисковая ставка равна 5%, то как можно составить портфель, имеющий ожидаемую доходность 24%?

6. Хэппи Бьюкер владеет рискованным портфелем, имеющим 20%-ное стандартное отклонение. Если Хэппи инвестирует следующие доли своих средств в безрисковый актив, а остаток в рискованный портфель, то чему будет равно стандартное отклонение образовавшегося портфеля:

а) -30%;

б) 10%;

в) 30%?

7. Портфель Ойстера Бернса составлен из инвестиции в рискованный портфель (дающий 12%-ную ожидаемую доходность и 25%-ное стандартное отклонение) и в безрисковый актив (дающий 7%-ную доходность). Если весь портфель имеет стандартное отклонение 20%, то чему равна его ожидаемая доходность?

8. Хик Кэйди утверждает, что покупка рискованного портфеля со взятием безрискового займа эквивалентна покупке рискованного портфеля с использованием брокерского кредита. А Пэтси Кэйхил утверждает, что такое инвестирование

может рассматриваться как продажа без покрытия безрискового актива и использование выручки для инвестиции в рискованный портфель. Кто из них прав? Объясните.

9. Как изменяется эффективное множество при введении в модель Марковица возможности получения и предоставления безрисковых займов? Объясните устно и при помощи графиков.

10. Почему эффективное множество обобщенной модели Марковица с учетом возможности предоставления и получения безрисковых займов имеет только одну общую точку с эффективным множеством обычной модели Марковица? Почему остальные точки старого эффективного множества более не являются желательными? Объясните устно и при помощи графиков.

11. Основываясь на предположениях, сделанных в этой главе, скажите, правда ли, что все инвесторы сформируют один и тот же рискованный портфель? Объясните.

12. Как изменяется достижимое множество при введении в модель Марковица возможности получения и предоставления безрисковых займов? Объясните словами и графически.

13. Для обобщенной модели Марковица, учитывающей возможности получения и предоставления безрисковых займов, начертите кривые безразличия, эффективное множество и оптимальный портфель для инвесторов, слабо и сильно избегающих риска.

14. Пусть известны вектор ожидаемой доходности и матрица ковариаций трех активов (ценных бумаг):

и известно, что рискованный портфель Пай Трейнор разбит пополам на два рискованных актива.

а) Какая из трех ценных бумаг является безрисковым активом? Почему?

б) Подсчитайте ожидаемый доход и стандартное отклонение для портфеля Пай.

в) Если безрисковый актив составляет 25% всего портфеля Пай, то чему равна ожидаемая доходность и стандартное отклонение всего портфеля?

15. Как выглядит эффективное множество, если имеется возможность получения безрискового займа, но нет возможности предоставления безрискового кредита? Объясните устно и при помощи графиков.

16. Как скажется на ожидаемой доходности и риске портфеля в целом возможность безрискового заимствования с последующим инвестированием в оптимальный рискованный портфель?

17. Предположим, что ваша склонность к риску возрастает по мере того, как вы богатеете. Как будет меняться ваш оптимальный портфель, если имеется возможность получения и предоставления безрисковых займов? Будет ли меняться тип рискованных ценных бумаг, которые вы держите? Объясните устно и графически.

18. (Вопрос к приложению.) Как изменится эффективное множество, если условие равенства процентной ставки по безрисковому заимствованию и кредитованию заменяется условием, что ставка по заимствованиям превышает ставку по безрисковому кредитованию? Объясните устно и графически.

19. (Вопрос к приложению.) Используя EGP-алтортм, найдите касательный портфель, составленный из следующих ценных бумаг: