Ценная бумага

Ожидаемая доходность(в %)

Бета

Несистематический

риск (o2ei)

2 3 4 5

15,0 11,0 10,0 9,0 7,0

1,50 1,10 1,00 0,90 0,70

500 625 600 800 600

Безрисковая ставка равна 4,0%, а дисперсия индекса рынка равна 400. (Желательно использовать электронные таблицы.)

Учет различия ставок заимствования и кредитования

В этой главе предполагалось, что инвестор может получить взаймы средства по той же самой ставке, по которой он может их инвестировать в безрисковый актив. В результате множество достижимости приобрело вид области, ограниченной двумя лучами, исходящими из точки, соответствующей безрисковой ставке. Верхняя линия представляла эффективное множество и пересекалась только по одному портфелю с эффективным множеством модели Марковица. Этот портфель соответствовал точке касания данного луча с эффективным множеством модели Марковица. Теперь рассмотрим, что произойдет, если предположить, что инвестор может получить заем, но по ставке, превышающей доходность от инвестирования в безрисковый актив. Ставка по безрисковому активу обозначается rfL, где L означает предоставление займа, потому что, как уже говорилось, инвестирование по безрисковой ставке эквивалентно предоставлению займа правительству. Ставка, по которой инвестор может получить заем, обозначается г/в и удовлетворяет условию rfB > rfL.

Один из способов оценки влияния сделанного предположения на эффективное множество заключается в следующем. Во-первых, рассмотрим, как будет выглядеть эффективное множество, если получение и предоставление займа возможны по одной и той же ставке г Результирующее эффективное множество является прямой линией, проходящей через точки rfL и TL (рис. 9.9).

Во-вторых, рассмотрим, что произойдет, если величину ставки увеличить до г/в, но оставить равной для получения и предоставления займа. Результирующим эффективным множеством будет прямая линия, проходящая через точки г в и Тв (рис. 9.9). Заметьте, что портфель Тв расположен выше портфеля TL на эффективном множестве Марковица, поскольку он является точкой касания для прямой, соответствующей большей безрисковой ставке.

В-третьих, поскольку инвестор не может получить заем по ставке rfL, то часть линии, выходящей из г , которая продолжается правее TL, недоступна для инвестора и поэтому далее не рассматривается.

Приложение А

Рис. 9.10. Эффективное множество при неравных безрисковых ставках

В-четвертых, поскольку инвестор не может предоставить заем по ставке / то часть линии, выходящей из rfB, которая располагается левее TL, недоступна для инвестора и поэтому также не рассматривается. Северо-западная граница множества оставшихся в рассмотрении портфелей, показанного на рис. 9.10, является результирующим эффективным множеством.

Это множество состоит из трех различных, но соединенных между собой частей. Первой частью является прямой отрезок, соединяющий / и TL, который представляет собой комбинации различных объемов безрискового кредитования в сочетании с инвестированием в портфель рискованных активов TL. Второй частью является участок кривой из эффективного множества Марковица, соединяющий точки TL и Тв. Третьей частью является прямой луч, выходящий из точки Т, который представляет различные комбинации заимствования в сочетании с инвестированием в рискованный портфель Тв.

Оптимальным портфелем для инвестора, как и прежде, будет портфель, который соответствует точке касания кривой безразличия инвестора с эффективным множеством. В зависимости от вида кривых безразличия, точка касания может оказаться на любом из трех сегментов, составляющих эффективное множество.

Приложение Б

Определение структуры касательного портфеля Т

Угловые портфели и портфель Т

При обобщении модели Марковица с учетом безрисковых возможностей эффективное множество становится прямой линией, проходящей через точку, соответствующую портфелю Т. Этот портфель называется касательным портфелем, поскольку он соответствует точке, в которой прямая, исходящая из точки безрисковой ставки, касается эффективного множества Марковица.

Определение структуры портфеля Г (а следовательно, и его расположения) требует тех же процедур, которые были представлены в Приложении А гл. 8. В примере, изображенном на рис. 9.7, портфель Т располагался на эффективном множестве модели Марковица. На рис. 8.13 этот портфель лежит между вторым и третьим угловыми портфелями, обозначенными С(2) и С(3) соответственно. Так как Глежит между этими двумя угловыми портфелями, то его структура является взвешенным средним структур С(2) и С(3), которые показаны в табл. 8.1. Эти веса [0,86 для С(2) и 0,14 для С(3)] могут быть определены графически путем проведения горизонтальной линии от точки Г до вертикальной оси, по которой измеряется ожидаемая доходность.

В данном примере ожидаемая доходность портфеля Т равна 22,4%. Так как Т располагается между С(2) и С(3), то его ожидаемая доходность должна равняться взвешенной средней ожидаемых доходностей С(2) и С(3). Таким образом, структура в терминах С(2) и С(3) может быть определена при помощи уравнения (8.13) при г* = 22,4%, 7 = 23,20% и 7* = 17,26%:

22,4% = (23,20% х У) + [17,26% х (1 - У)].