Решением этого уравнения является Y= 0,86. Это означает, что портфель Г состоит из С(2) и С(3) в пропорциях 0,86 и 0,14 соответственно.

В терминах величин инвестиций в акции компаний Able, Baker и Charlie это означает:

[0,86 х Х(2)\ + [0,14 х Х(3)] = 0,86 х

То есть портфель Гсостоит из 12% инвестиций в акции компании Able, 19% - в акции Baker и 69% - в акции Charlie.

ЩШ Рыночная модель и портфель Т

Имеется и другой метод определения структуры портфеля Т, который не требует определения угловых портфелей и, следовательно, является более простым, чем только что описанный. (Все, что требуется для применения этого метода, - это знание электронных таблиц.) Предполагается, что доходности ценной бумаги могут быть описаны рыночной моделью, а также, что существует возможность безрискового заимствования и кредитования по ставке rf Метод, разработанный Элтоном, Грубером и Падбергом (Elton, Gruber, Padberg), далее называемый EGP, можно объяснить на примере10.

Представьте, что инвестор хочет найти касательный портфель Т, связанный со следующими 10 ценными бумагами:

Далее предположим, что дисперсия портфеля рыночного индекса а/ равна 10, а безрисковая ставка г{ равна 5%.

Алгоритм EGP начинается с замечания, что наклон линии, выходящей из точки rf и проходящей через любой конкретный портфель (р), равен (G):

Касательный портфель / определяется как имеющий максимальную тхэту (G). Для поиска портфеля, имеющего максимальную G, применяется следующий пятишаго-вый алгоритм:

1. Упорядочить ценные бумаги в порядке убывания отношений доходности к систематическому риску (reward-to-volatility ratio):

RVOLr-r/Vy. (9.2)

(Отметим, что числитель этого выражения представляет собой ожидаемое вознаграждение за приобретение ценной бумаги, а знаменателем является соответствующий ей В-коэффициент. Это отношение иногда называют отношением Трейнора - см. гл. 25.) В колонке (2) таблицы на с. 255 эти бумаги упорядочены по убыванию RVOL.

2. Начиная с верха таблицы, добавлять ценные бумаги одну за другой и вычислять Ф:

ф.=о;

2 tj

(9.3)

Результаты представлены в колонке (3).

3. Сравнивать величины Ф. с соответствующими RVOL. до тех пор, пока Ф. меньше RVOLr С некоторого момента это соотношение изменится на противоположное. Пусть к - максимальный номер, для которого это соотношение еще не выполнено. Тогда ценные бумаги с 1 по к будут иметь не нулевые веса в портфеле Т, а остальные - нулевые. Таким образом, Фк является ставкой отсечения для RVOL.

Заметьте, что в колонке (3) для первых пяти рядов RVOL. больше, чем Ф., а затем до конца таблицы становится меньше, чем Ф Поэтому к = 5 и ставка отсечения (обозначенная звездочкой в колонке (3)) равняется 5,45. Чтобы входить с не нулевым весом в портфель Т, ценные бумаги должны иметь отношение доходности к систематическому риску большее, чем 5,45.

4. Вычислить величины Z, чтобы определить, с какими весами будут входить в портфель первые к ценных бумаг:

Г~Г/

(9.4)

Значения Z. для / = к + 1, N полагаются равными нулю.

Значения Zf показаны в колонке (4). Так как к = 5, обратите внимание на то, что Z6, Z10 равны нулю, a Zp Z5 - положительные числа.

5. Разделить каждую Z на сумму Z. для получения весов для ценной бумаги /:

*, = Vl*,. (9.5)

; = i

Это сделать необходимо, так как сумма Z обычно не равна единице .

В примере сумма равняется 0,3879. Следовательно, вес первой ценной бумаги равен Хх = 0,0910/0,3879=0,2345. Этот и другие веса показаны в колонке (5) таблицы.

Номер ценной RVOL, Ф, Z, X,

Приложение В

Определение структуры оптимального портфеля

инвестора

После того как инвестор определил положение прямого участка эффективного множества путем нахождения касательного портфеля, можно приступать к определению структуры его оптимального портфеля. Этот портфель, обозначаемый О* на рис. 9.8, соответствует точке касания эффективного множества и одной из кривых безразличия инвестора. Процедура нахождения структуры этого портфеля аналогична описанной для модели Марковица в Приложении А к гл. 8. Вначале инвестор находит графически уровень ожидаемой доходности портфеля О*. Для этого он измеряет ординату точки О*, проводя через нее горизонтальную прямую до пересечения с вертикальной осью.

Если ожидаемую доходность оптимального портфеля обозначить через г*, а безрисковая ставка и ожидаемый доход касательного портфеля равны rfw г т соответственно, то для определения структуры оптимального портфеля вначале должно быть решено относительно К следующее уравнение:

г* = (ггхУ) + {Г/х(\-У)]. (9.6)

Оптимальный портфель будет состоять на долю Y из касательного портфеля и на долю (1 - К) из безрискового актива. Таким образом, пропорции ценных бумаг в оптимальном портфеле определяются умножением их пропорций в касательном портфеле на Y.

В примере, если оптимальный портфель инвестора соответствует портфелю, изображенному в части (а) рис. 9.8, то г* = 14%. При этом уравнение (9.6) будет записано так:

14% = (22,4% х У) + [4% х (1 - У)], (9.7)

так как г т = 22,4% и rf= 4%. Решением уравнения (9.5) является Y= 0,54. Это означает, что оптимальный портфель состоит на 0,54 из касательного портфеля и на 0,46 из безрискового актива.