В терминах инвестиций в акции компаний АЫе, Baker и Charlie это означает:

Таким образом, инвестор должен инвестировать часть начального капитала в долях 7%, 10 и 37% в акции компаний АЫе, Baker и Charlie соответственно. Далее, 46% начального капитала должны быть использованы для покупки казначейских векселей (безрискового актива).

Аналогично, если оптимальный портфель инвестора соответствует портфелю, изображенному в части (б) рис. 9.8, то / * = 27%. При этом уравнение (9.6) будет записано так:

27% = (22,4% х Y) + [4% х (1 - Y)], (9.8)

а его решением будет Y = 1,25. То есть оптимальный портфель состоит из получения займа в размере 25% начального капитала и из инвестирования занятых денег и начального капитала в портфель Т. В терминах инвестиций в акции компаний АЫе, Baker и Charlie получим:

[\,25хХ(Т)]--

Таким образом, инвестор должен инвестировать деньги вдолях 15, 24 и ного капитала в акции компаний АЫе, Baker и Charlie соответственно,

его началь-

Примечания

1 Чтобы ценная бумага была действительно безрисковой, по ней не должны осуществляться купонные выплаты в течение периода владения этой бумагой инвестором. Она должна обеспечить ему единоразовую выплату в последний момент периода владения. Любые промежуточные купонные выплаты подвергнут инвестора риску ставки реинвестирования, поскольку он не знает ставки, по которой могут быть реинвестированы купонные выплаты на остаток периода владения. Также следует заметить, что дискуссия сфокусировалась на активах, которые являются безрисковыми в текущих ценах, поскольку неопределенность, связанная с инфляцией, делает практически все казначейские ценные бумаги рискованными в смысле реального дохода. Эти вопросы рассматриваются во вставке Ключевые примеры и понятия гл. 5.

2 Заметьте, что инвестиция доли 0,25 в портфель РАС эквивалентна инвестиции 0,20 (0,25 х0,80) в акции АЫе и 0,05 (+ 0,25 х 0,20) в акции Charlie.

3 Инвестор, более склонный избегать риска (т.е. кривые безразличия для него имеют больший наклон), выберет оптимальный портфель, который ближе к безрисковому активу на линии, соединяющей безрисковый активе портфелем Т. Если инвестор абсолютно не склонен к риску, то оптимальный портфель будет состоять из инвестиции только в безрисковый актив.

4 Заимствования могут рассматриваться как предоставленная инвестору возможность приобретать ценные бумаги за счет кредита брокера по желанию инвестора. Заимствования позволяют инвестору использовать финансовый рычаг .

- В Приложении А обсуждается, что происходит с эффективным множеством, когда инвестор имеет возможность получать заем, но по ставке большей, чем ставка инвестирования в безрисковый актив.

6 Заметьте, что инвестиция доли 1,25 в портфель /неэквивалентна инвестиции 1,00 (+ 1,25x0,80) в акции АЫе и 0,25 (1,25x0,20) в акции Charlie.

7 В Приложении Б показано, как надо определять структуру касательного портфеля Т.

* В Приложении В показано, как определять структуру оптимального портфеля О* инвестора.

Чем менее склонен инвестор избегать риска, тем меньше доля его инвестиций по безрисковой ставке и больше - в портфель Т.

10 Edwin J. Elton, Martin J. Gruber, Manfred D. Padberg, Simp!e Criteria for Optimal Portfolio Selection*, Journal of Finance, 31, no. 5 (December 1976), pp. 1341 - 1357.

Путем итеративного определения структуры портфеля Г для различных безрисковых ставок можно определить структуры многих портфелей, расположенных на изогнутом эффективном множестве модели Марковица. Следовательно, данный алгоритм может быть также использован для определения эффективного множества, когда отсутствует безрисковая ставка (как в гл. 8) или когда ставка безрискового заимствования больше, чем ставка безрискового кредитования (как в Приложении А). Также этот прием может быть применен, если возможна продажа не имеющегося в наличии актива. См.: Gordon J. Alexander, Short Selling and Efficient Sets , Journal of Finance, 48, no. 4 (September 1993), pp. 1497-1506.

Ключевые термины

безрисковый актив риск процентной ставки риск ставки реинвестирования

Рекомендуемая литература

1. Идея обобщения модели Марковица на случай безрискового кредитования и заимствования принадлежит Джеймсу Тобину. См. его работы:

James Tobin, Liquidity Preference as Behavior Towards Risk , Review of Economic Studies, 26, no. 1 (February 1958), pp. 65-86.

James Tobin, The Theory of Portfolio Selection*, The Theory of Interest Rates, ed. F.H. Hahn and F.P.R. Brechling (London: Macmillan and Co., 1965).

2. Модели, основывающиеся на различных предположениях относительно безрискового кредитования и заимствования, приобретения ценных бумаг в счет брокерского кредита и коротких продаж, представлены в работах:

Eugene F. Fama, Foundations of Finance (New York: Basic Books, 1976), Chapters 7 and 8.

Gordon J. Alexander and Jack Clark Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986), Chapter 4.

3. Обсуждение способов определения структуры портфелей эффективного множества при различных предположениях см. в работах:

Edwin J. Elton, Martin J. Gruber, and Manfred D. Padberg, Simple Criteria for Optimal Portfolio Selection*, Journal of Finance, 31 no. 5 (December 1976), pp. 1341 - 1357. Edwin J. Elton and Martin J. Gruber, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis (New York: John Wiley, 1991), Chapters 4 and 7.

Gordon J. Alexander, Short Selling and Efficient Sets , Journal of Finance, 48, no. 4 (September 1993), pp. 1497-1506.

безрисковое кредитование безрисковое заимствование

Глава 10

Модель оценки финансовых активов

В главах 7, 8 и 9 описан метод формирования оптимального инвестиционного портфеля. В соответствии с ним инвестору необходимо оценивать ожидаемые доходности и дисперсии всех рассматриваемых ценных бумаг. Более того, должны быть оценены все ковариации этих ценных бумаг и определена безрисковая процентная ставка. И лишь после того, как все это проделано, инвестор может определить структуру касательного портфеля, а также ожидаемую доходность и среднеквадратичное отклонение. На следующем этапе инвестор может перейти к определению оптимального портфеля, отмечая на графике те точки, где одна из кривых безразличия касается, но не пересекает эффективное множество. И так как эффективное множество представляет собой прямую, то оптимальный портфель включает инвестиции в касательный портфель, комбинированные с определенным количеством безрисковых вложений и кредитов.

Такой подход к процессу капиталовложений, носящий предписательный характер, можеть быть отнесен к проявлению нормативной экономической теории (normative economics), где инвесторам даются рекомендации, как и что делать. Настоящая глава посвящена той области позитивной экономической теории (positive economics), где представлена описательная модель формирования цен. Помимо всего прочего, в этой модели предполагается, что все инвесторы при размещении своих капиталов используют метод, описанный в гл. 7, 8 и 9. Наиболее важная черта этой модели заключается в том, что ожидаемая доходность актива увязывается со степенью рискованности этого актива, измеряемой коэффициентом, называемым бета . Точный характер этой зависимости показан в модели оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), которая служит теоретической основой ряда различных методов, применяемых в инвестиционной практике. Хотя в основе многих из этих методов лежат расширенные и модифицированные версии САРМ, для их освоения необходимо глубокое понимание первоначальной версии САРМ, описанию которой и посвящена настоящая глава1.

Предположения

Для того чтобы понять, как складываются цены финансовых активов, необходимо сконструировать модель (или, что то же самое, построить теорию). Это требует упрощений, позволяющих создателю модели абстрагироваться от всей сложности ситуации и рассматривать только наиболее важные ее элементы. С этой целью формулируются определенные предположения об объекте исследования. Эти упрощающие предположения призваны обеспечить степень абстракции, позволяющую построить модель. Обоснованность этих предположений (или их недостаток) не имеет большого значения. Имеет