значение способность модели помочь в понимании и предсказании моделируемого процесса. Как писал Милтон Фридмен, нобелевский лауреат 1976 г. в области экономики, в своем знаменитом эссе:

... Что касается предположений какой-либо теории, то уместным является не вопрос об их реалистичности , которой они никогда не обладают, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления они позволяют добиться. И ответом на этот вопрос является демонстрация того, как работает теория, дает ли она достаточно точные предсказания 2.

Некоторые из предположений, на которых основывается модель САРМ, совпадают с предположениями нормативного подхода к инвестированию, описанного в трех предыдущих главах. Это следующие предположения:

1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.

2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.

3. Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.

4. Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

5. Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.

6. Налоги и операционные издержки несущественны. Эти предположения дополняются следующими:

7. Для всех инвесторов период вложения одинаков.

8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

9. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

10. Инвесторы имеют однородные ожидания (homogeneous expectations), т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариаций доходностей ценных бумаг.

Как вытекает из этих предположений, в САРМ рассматривается предельный случай. Все инвесторы обладают одной и той же информацией и по-одинаковому оценивают перспективы ценных бумаг. Неявно это означает, что они одинаковым образом анализируют получаемую информацию. Рынки ценных бумаг являются совершенными рынками (perfect markets) в том смысле, что в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям. Такие потенциальные препятствия, как ограниченная делимость, налоги, операционные издержки, и различие между ставками безрискового заимствования и кредитования считаются отсутствующими. Это позволяет сместить фокус рассмотрения с того, как следует инвестору размещать свои средства, на то, что произойдет с курсами ценных бумаг, если все инвесторы будут поступать одинаково. Исследуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, можно выявить характер конечной равновесной зависимости между риском и доходностью каждой ценной бумаги.

Рыночная линия

10.2.1 Теорема разделения

Сделав десять вышеперечисленных предположений, можно перейти к рассмотрению результатов их применения. Сначала инвесторы анализируют ценные бумаги и опреде-

ляют структуру касательного портфеля. В итоге, в равновесном случае все инвесторы выбирают один и тот же касательный портфель. И в этом нет ничего удивительного, ведь оценки инвесторов относительно ожидаемых доходностей бумаг, их дисперсий и ковариации, а также величины безрисковой процентной ставки полностью совпадают. К тому же линейное эффективное множество (его описание содержится в гл. 9) является одним и тем же для всех инвесторов, так как оно состоит из комбинаций согласованного касательного портфеля и безрискового заимствования или кредитования.

В связи с тем что все инвесторы имеют одно и то же эффективное множество, единственной причиной, по которой они предпочтут различные портфели, является то, что они характеризуются различными кривыми безразличия. Таким образом, различные инвесторы выбирают различные портфели из одного и того же эффективного множества, ввиду различного предпочтения ими риска и доходности. Например, как было показано на рис. 9.8(a), инвестор выберет портфель, отличный от того, который выберет инвестор на рис. 9.8(6). Следует отметить, однако, что, хотя выбранные портфели будут различными, каждый инвестор выберет одну и ту же комбинацию рискованных бумаг, обозначенных на рис. 9.8 через Т. Это означает, что каждый инвестор распределит свои средства среди рискованных бумаг в одной и той же относительной пропорции, увеличивая безрисковое заимствование или кредитование с целью достижения предпочтительной для него комбинации риска и дохода. Это свойство САРМ часто называют теоремой разделения (separation theorem):

Оптимашшя д.ш инвестора комбинация рискованных активов не швисит от его предпочтений относительно риска и дохода.

Другими словами, оптимальная комбинация рискованных активов может быть определена без построения кривых безразличия каждого инвестора.

Объяснением теоремы разделения служит описанное в гл. 9 свойство линейного эффективного множества. Там было показано, что все портфели, расположенные на линейном эффективном множестве, включают в себя инвестирование в касательный портфель в сочетании с различным уровнем безрискового заимствования или кредитования. В САРМ каждый инвестор сталкивается с одним и тем же линейным эффективным множеством. Это означает, что все будут инвестировать в один и тот же касательный портфель (в сочетании с определенным объемом безрискового заимствования и кредитования, который определяется кривой безразличия каждого инвестора). Из этого следует, что доля рискованных ценных бумаг в портфеле каждого инвестора будет одной и той же.

В примере, приведенном в гл. 9, рассматривались три вида ценных бумаг - акции компаний АЫе, Baker и Charlie. При безрисковой норме прибыли 4% было показано, что касательный портфель состоит из инвестиций в акции компаний Able, Baker и Charlie в пропорции 0,12 : 0,19 : 0,69 соответственно. При соблюдении всех сделанных десяти предположений САРМ инвестор в соответствии с рис. 9.8 (а) разместит примерно половину своих средств в безрисковые активы, а остальную часть в Т. При этом другой инвестор в соответствии с рис. 9.8(6) возьмет взаймы сумму денежных средств, приблизительно равную половине стоимости его первоначального капитала, и разместит эти средства вместе с собственными фондами в 74 В итоге пропорции, в которых инвесторы в соответствии с рис. 9.8(a) и (6) будут размещать свои активы в акции трех компаний, таковы4:

для инвестора с рис. 9.8(a);

для инвестора с рис. 9.8(6).

Хотя абсолютные величины пропорций для инвесторов различны - (0,060 : 0,095 : : 0,345) для инвестора с рис. 9.8(a) и (0,18 : 0,285 : 1,035) - для инвестора с рис. 9.8 (б), относительная их величина осталась прежней - (0,12 : 0,19 : 0,69).

10.2.2 Рыночный портфель

Другим важным свойством САРМ является то, что в состоянии равновесия каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в касательном портфеле5. Это означает, что в состоянии равновесия доля любой ценной бумаги в Готлична от 0. Основанием этого свойства является теорема разделения, которая утверждает, что доля рискованных активов в портфеле каждого инвестора не зависит от предпочтения инвестора относительно риска и доходности. Эта теорема основывается на том, что рискованная доля портфеля каждого инвестора представляет собой просто инвестирование в Т. Если каждый инвестор приобретает Г и при этом Г не включает в себя инвестиций в каждый вид бумаг, то получается, что никто не инвестировал в те бумаги, которые имели нулевую долю в Т. Это должно привести к тому, что курсы ценных бумаг с нулевой долей в Т упадут, вызвав рост их ожидаемой доходности до тех пор, пока в касательном портфеле их доля станет отличной от 0.

В предыдущем примере текущий курс акций компании Charlie равен $62, а ожидаемый курс в конце периода составляет $76,14.Следовательно, ожидаемая доходность этих акций равна 22,8% [($76,14 - $62)/$62]. Теперь представим, что текущий курс акций уже составляет $72, тогда ожидаемая доходность снизится до 5,8% [($76,14 - - $72)/$72]. В этой ситуации при безрисковой ставке 4% касательный портфель будет состоять только из акций компаний Able и Baker в пропорции 0,90 к 0,106. И так как доля акций компании Charlie равна нулю, то никто не пожелает их держать. Следовательно, на рынок поступит значительное количество поручений на их продажу и практически ни одного на покупку. В результате курс акций компании Charlie существенно упадет, так как брокеры будут пытаться продать их кому-нибудь. Однако вместе с падением курса будет происходить рост их ожидаемой доходности, так как прогноз относительно курса на конец периода не изменился и составляет $76,14. Очевидно, что в какой-то момент инвесторы изменят свое отношение к акциям компании Charlie и захотят их приобретать. Этот момент наступит, когда курс упадет до $62, так как тогда величина спроса будет совпадать с количеством акций в обращении. Таким образом, в равновесии акции компании Charlie будут иметь ненулевую долю в касательном портфеле.

Может возникнуть и другая интересная ситуация. Что произойдет, если каждый инвестор придет к выводу, что доля акций Baker в касательном портфеле должна составлять 0,40, но по текущему курсу спрос на эти акции превышает предложение? В этом случае поток поручений на покупку будет слишком велик и брокеры будут вынуждены поднимать цену. Это приведет к снижению ожидаемой доходности этих акций, сделает их менее привлекательными и тем самым уменьшит их долю в касательном портфеле до величины, при которой спрос на них будет равен предложению.

В итоге все будет сбалансировано. Когда прекратятся все изменения курсов, рынок займет положение равновесия. При этом, во-первых, каждый инвестор захочет держать определенное положительное число рискованных бумаг каждого вида. Во-вторых, текущий рыночный курс каждой ценной бумаги будет находиться на уровне, уравновешивающем спрос и предложение7. В-третьих, величина безрисковой ставки будет такой, что общая сумма денежных средств, взятых в долг, будет равна общей сумме денег, предоставленных взаймы. В результате соотношение долей каждой бумаги в касательном портфеле в состоянии равновесия будет соответствовать соотношению долей бу-