Состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая - это ордината точки пересечения CML с вертикальной осью (т.е. безрисковая ставка), которую часто называют наградой за ожидание. Вторая - это наклон CML, который называют наградой за единицу принятого риска. По сути, фондовый рынок позволяет осуществлять торговлю временем и риском по ценам, определяемым спросом и предложением. Таким образом, две эти величины можно интерпретировать как цены времени и риска. В приведенном примере они равны 4% и 1,21 соответственно.

Щ Рыночная линия ценной бумаги

10.3.1 Применение отдельных рискованных активов

Рыночная линия представляет собой равновесное соотношение ожидаемой доходности и среднеквадратичного отклонения для эффективных портфелей. Отдельные рискованные бумаги всегда будут находиться ниже этой прямой, так как единичная рискованная бумага сама по себе является неэффективным портфелем. В модели формирования курсов на фондовом рынке не подразумевается определенной связи между ожидаемой доходностью и среднеквадратичным отклонением (т.е. общим риском) для каждой отдельной ценной бумаги. Для того чтобы сказать больше об ожидаемой доходности, необходим более глубокий анализ.

В гл. 7 было выведено следующее выражение для вычисления среднеквадратичного отклонения для любого портфеля:

/=! /=!

(7.7)

где через X. и Х; были обозначены доли инвестиций в бумаги / и j соответственно, а через o.j - ковариация доходностей бумаг / и у. Теперь применим это выражение для вычисления среднеквадратичного отклонения для рыночного портфеля:

N N i=l у=1

М XjM °i/

(10.2)

где через Х.м и Х.м обозначены доли инвестиций в бумаги / и у, которые входят в состав рыночного портфеля. Выражение (10.2) можно переписать по-другому:

X\mLXjM°\j +X2m1LXjMG2j + XmY.XjMCy +

+ --- + XNmY.XjM CNj

(10.3)

В данной ситуации можно использовать одно из свойств ковариаций: ковариация бумаги / с рыночным портфелем (aJM) может быть выражена как взвешенное среднее ковариаций каждой бумаги с бумагой /:

(Ю.4)

Если применить это свойство к каждой из N рискованных бумаг в рыночном портфеле, то в результате получим:

аи = [Х\м°\м + Х2м02м + Хт°ш + ~ +Хмм °м/]1/2> 0°-5)

где через о~ш обозначена ковариация бумаги 1 с рыночным портфелем, через о~гм -ковариация бумаги 2 с рыночным портфелем и т.д. Таким образом, среднеквадратичное отклонение для рыночного портфеля равно квадратному корню из взвешенного среднего ковариации всех бумаг с рыночным портфелем, где в качестве весов выступают доли инвестиций в бумаги, входящие в состав этого портфеля.

Сейчас мы переходим к рассмотрению одного важного аспекта. В САРМ каждый инвестор обладает рыночным портфелем и его интересует среднеквадратичное отклонение своего портфеля, так как от него будет зависеть наклон CML, а следовательно, и размер инвестиций инвестора в рыночный портфель. Вклад каждой бумаги в среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля, как видно из уравнения (10.5), зависит от величины ковариации бумаги с рыночным портфелем. В соответствии с этим для каждого инвестора становится понятным, что величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, о~ш. Это означает, что инвесторы будут рассматривать бумаги с большим значением о~ш как вносящие большой риск в рыночный портфель. Кроме того, отсюда также следует, что бумаги, среднеквадратичное отклонение которых велико, не обязательно вносят больше риска в рыночный портфель, чем бумаги с меньшей величиной среднеквадратичного отклонения.

Из этого следует, что ценные бумаги с большими значениями ат должны обеспечивать пропорционально большую ожидаемую доходность, что должно заинтересовать инвестора в их приобретении. Для того чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим ситуацию, когда бумаги с большим значением аш не обеспечивают инвесторам соответствующего уровня ожидаемой доходности. В такой ситуации получается, что эти бумаги вносят большую долю риска в рыночный портфель, не обеспечивая вместе с тем пропорционального увеличения ожидаемой доходности рыночного портфеля. Это означает, что при изъятии таких ценных бумаг из рыночного портфеля ожидаемая доходность портфеля по отношению к среднеквадратичному отклонению будет возрастать. А так как инвесторы сочтут такое изменение выгодным, то рыночный портфель перестанет быть оптимальным рискованным портфелем, а курсы ценных бумаг не будут находиться в равновесном состоянии.

Точная форма равновесной взаимосвязи между риском и доходом может быть записана в следующем виде:

На рис.10.2 (а) уравнение (10.6) описывает прямую, пересекающую вертикальную ось в точке с ординатой г и имеющую наклон [( - rf)/aM2]. Так как величина наклона положительна, то уравнение указывает на то, что курсы ценных бумаг с большим значением ковариации с рыночным портфелем аш будут обеспечивать большую ожидаемую доходность (г.). Эта зависимость ковариции и ожидаемой доходности известна под названием рыночная линия ценной бумаги (Security Market Line, SML)n.

Интересен тот факт, что рискованная ценная бумага с с = 0 будет иметь ожидаемую доходность, равную ставке процента безрисковой бумаги, г . Объясняется это тем, что такая рискованная бумага, так же как и безрисковая, не добавляет риска в рыночный портфель. Это так, несмотря на то, что рискованная бумага имеет положительное среднеквадратичное отклонение, а у безрисковой бумаги оно нулевое.

Рис. 10.2. Рыночная линия ценной бумаги

Возможно даже, что ожидаемая доходность некоторых рискованных бумаг (имеются в виду бумаги с положительным среднеквадратичным отклонением) окажется ниже, чем безрисковая ставка. Согласно САРМ, это имеет место, когда ст. м < 0, т.е. ценные бумаги вносят отрицательную величину риска в рыночный портфель (это означает, что вносимый ими в рыночный портфель риск меньше, чем в случае, когда в эти бумаги инвестируется меньше средств).

Другим примечательным фактом является также то, что рискованная бумага с °ш~ ам будет иметь ожидаемую доходность, равную ожидаемой доходности рыночного портфеля, г . Это связано с тем, что такая бумага вносит среднюю величину риска в рыночный портфель.

Уравнение SML может быть записано также и в следующей форме:

~Г1 = гг+{~гм-гш, (10.7)

где под В(Л/ понимается следующее:

P,w = -f- (Ю.8)

°ы

Величина называется коэффициентом бета (beta coefficient) (или просто бетой ) для бумаги / и является альтернативным способом представления ковариации бумаги. Уравнение (10.7) представляет собой иную форму записи уравнения SML, что видно из рис. 10.2(6). Хотя обе прямые пересекают ось ординат в одной и той же точке, они имеют различный наклон. Наклон прямой, описанной уравнением (10.7), равен ( г и - rf), а описанной уравнением (10.6) -[(, - rf)/oM2].

Одно из свойств коэффициента бета портфеля заключается в том, что он представляет собой взвешенное среднее коэффициентов бета входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги. Выражение для вычисления коэффициента бета портфеля выглядит следующим образом: