Р,л/=ХДРш- (Ю-9)

Ранее было показано, что ожидаемая доходность портфеля представляет собой взвешенную среднюю ожидаемых доходностей входящих в его состав ценных бумаг, где в качестве весов представлены доли инвестирования в эти бумаги. Это означает, что так как каждая бумага лежит на SML, то на этой же прямой будет лежать и каждый портфель. Говоря точнее, не только каждая бумага, но и каждый портфель должны находиться на прямой, имеющей положительный наклон, где в качестве оси ординат выбрана ожидаемая доходность, а в качестве оси абсцисс - коэффициент бета . Следовательно, получается, что эффективные портфели лежат как на CML, так и на SML, а неэффективные лежат на SML, но ниже CML.

Следует отметить, что SML должна проходить через точку, изображающую рыночный портфель. Значение беты для этой точки равно 1, а ожидаемая доходность равна , м, т.е. ее координатами являются пара 1и г . Так как значение коэффициента бета безрисковых бумаг равно нулю, то SML должна проходить так же через точку с координатами 0и т.е. должна пересекать вертикальную ось в точке с ординатой г. Теперь легко вычислить наклон SML как разницу ординат этих точек (г м - rf), деленную на разницу их абсцисс (1 - 0), в итоге наклон равен (г м- rf). Эти две точки, которые определяют положение прямой SML, представляют собой приемлемые ожидаемые доходности ценных бумаг и портфелей с различными значениями беты .

Равновесное состояние, представленное SML, складывается в результате суммарного эффекта корректировки инвесторами структуры своих портфелей и результирующего давления на курсы бумаг (см. гл. 4). Обладая набором курсов ценных бумаг, инвесторы вычисляют ожидаемые доходности и ковариаций, а затем определяют состав своих оптимальных портфелей. Если спрос на ценные бумаги какого-либо вида отличен от их предложения, то такая несбалансированность будет оказывать воздействие на их курс. Получив новую информацию о курсах, инвесторы пересмотрят свои намерения относительно различных бумаг. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока общий спрос на ценные бумаги какого-либо вида не уравновесит их предложение.

Для отдельного инвестора курс ценных бумаг и их перспективы заданы, а их количество он может менять. Для рынка же в целом количество бумаг фиксированно (по крайней мере, в короткий промежуток времени), а их курсы постоянно меняются. Как и на любом конкурентном рынке, для достижения равновесия на рынке ценных бумаг необходима корректировка курсов бумаг до тех пор, пока не установится соответствие между спросом на бумаги и их предложением.

Вполне логичным представляется обратиться к доходностям бумаги за прошедший период времени, для того чтобы определить, был ли ее курс сформирован в равновесии, как предполагалось в САРМ. Однако вопрос о том, можно ли осуществить такую проверку разумными методами, является спорным. Кроме того, при решении некоторых задач в рамках САРМ нет необходимости в таких проверках.

10.3.2 Пример

В примере, который уже упоминался ранее, акции компаний Able, Baker и Charlie входили в состав рыночного портфеля в пропорции 0,12 : 0,19 : 0,69. Было подсчитано, что ожидаемый доход рыночного портфеля составляет 22,4%, а среднеквадратичное отклонение - 15,2%. В примере было также указано, что безрисковая ставка равна 4%. Для данного случая уравнение SML (10.6):

r, = rf+

r M-rf

(10.6)

имеет вид

г, = 4 +

22,4-4 171

= 4 +0,08 о,(10.10)

Представленные ниже вектор ожидаемой доходности и ковариационная матрица, которые уже использовались в гл. 7, 8 и 9, будут применяться и здесь:

Ковариации каждой бумаги с рыночным портфелем вычисляются с использованием выражения (10.4). Ниже приведены вычисления ковариации акций компаний Able, Baker и Charlie с рыночным портфелем:

= (0,12 х 146) + (0,19 х 187) + (0,69 х 145) = = 153;

= (0,12 х 187) + (0,19 х 854) + (0,69 х 104) = = 257; з

°lH=Y,XjM<*lj =

= (0,12 х 145) + (0,19 х 104) + (0,69 х 289) = = 236.

С помощью уравнения SML (10.10) можно вычислить ожидаемую доходность акций компании Able: 4 + (0,08 х 153) = 16,2%. Аналогично вычисляется ожидаемая доходность акций компании Baker. 4 + (0,08 х 257) = 24,6% и акций компании Charlie: 4 + + (0,08 х 236) = 22,8%. Каждое из полученных значений ожидаемой доходности соответствует определенному компоненту вектора ожидаемой доходности.

Уравнение (10.8) может быть использовано для вычисления коэффициентов бета для акций каждой компании. Коэффициенты бета для акций компаний Able, Baker и Charlie равны соответственно:

P.v =

153 iisl)

= 0,66;

Р2м =

1,11;

= 1,02.

Теперь обратимся к уравнению (10.7), которое представляет собой уравнение SML, в котором мера риска бумаги выражена ее коэффициентом бета . Для рассматриваемого примера оно имеет вид:

(10.11)

Г,=ГГ + ( ГМ-Гг) Р,А,=

= 4+ (22,4-4) В(Л,= = 4+18,4 В,л;.

Следует отметить, что с помощью этого уравнения также можно вычислить ожидаемые доходности акций всех трех компаний: Able: 4 + (18,4 х 0,66) = 16,2%; Baker. 4 + + (18,4 х 1,11) = 24,6%; Charlie: 4 + (18,4 х 1,02) = 22,8%.

Важно понимать, что если в качестве рыночного портфеля выбран другой, отличный от того, в котором акции компаний находились в пропорции 0,12 : 0,19 : 0,69, то равновесного отношения между ожидаемой доходностью и коэффициентами бета (или ковариациями) уже не будет. Рассмотрим гипотетический рыночный портфель, в который акции компаний Able, Baker и Charlie входят в равной пропорции (0,333). Так как этот портфель имеет ожидаемую доходность и среднеквадратичное отклонение, равные соответственно 21,2 и 15,5%, то уравнение гипотетической SML будет иметь вид:

г, = rf+

г м-Г/

21,2-4

15,5 = 4 + 0,07 siSr

Ковариация акций компании Able с этим портфелем равна:

= (0,333 х 146) + (0,333 х 187) + (0,333 х 145) = = 159.

Это означает, что ожидаемая доходность акций компании Able, в соответствии с гипотетической SML, должна быть равной 15,1% [4 + (0,07 х 159)]. Однако так как эта величина не равна соответствующему компоненту вектора ожидаемой доходности,