Приложение А Некоторые обобщения САРМ

Исходная модель определения цен финансовых активов основана на очень значительных предположениях, что ведет к определенной условности получаемых выводов. После ее разработки было предложено несколько более сложных версий. В этих версиях ослаблены некоторые предположения исходной модели, поэтому их часто называют обобщенными версиями САРМ. Некоторые из них описаны в этом приложении.

Включение в модель ограничений на безрисковые займы

А. 1.1 Рыночная линия

Исходная САРМ предполагает, что инвесторы могут вкладывать и занимать деньги по одной и той же безрисковой ставке. На практике такой заем либо неосуществим, либо ограничен по объему. Какое воздействие на САРМ окажет ослабление предположения о единой безрисковой ставке?

Для ответа на данный вопрос полезно рассмотреть следующие альтернативные допущения: (1) инвесторы могут вкладывать деньги без риска, т.е. приобретать активы, обеспечивающие безрисковую доходность со ставкой г ; (2) инвесторы могут занимать деньги без ограничения объема под более высокий процент г[в. Эти безрисковые ставки указаны на вертикальной оси рис. 10.3. Область на графике, имеющая форму зонтика, включает комбинации риска и доходности, достижимые путем инвестиций исключительно в рискованные активы15.

Если не существует возможности вложений и займов по безрисковым ставкам, то эффективное множество изображается кривой WTLTBYи при этом существует много эффективных комбинаций рискованных ценных бумаг. Однако возможность безрискового вложения со ставкой г превращает рискованные портфели, лежащие между Ww Т, в неэффективные, поскольку комбинации безрискового кредитования и портфеля, соответствующего TL, обеспечивают более высокие доходности при тех же значениях риска.

Аналогичным образом, возможность брать кредиты под процент г/в придает особый интерес другому портфелю, находящемуся в точке Тв. Рискованные портфели, лежащие между Тв и Y, становятся неэффективными, поскольку вложения в портфель Тв с использованием заемных средств обеспечивают большую доходность при таких же значениях риска.

Инвесторы, чье отношение к риску не предполагает ни заимствования, ни кредитования, будут использовать эффективные комбинации рискованных ценных бумаг, лежащие на кривой TLTB. Следовательно, их портфели должны быть выбраны в соответствии со степенью нетерпимости к риску.

В этой ситуации SML превращается в линию, состоящую из отрезка прямой от г до Т, кривой от TL до Тв и луча, идущего из Т на северо-восток на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Эффективное множество в случае, когда безрисковые ставки различаются А.1.2 Рыночная линия ценной бумаги

Что происходит с SML, когда ставка безрискового заимствования превышает ставку безрискового кредитования? Ответ зависит от того, лежит ли точка, соответствующая реальному рыночному портфелю, на кривой эффективных портфелей между точками TL и Тв на рис. 10.316. Если нет, то мало что можно сказать дополнительно. Если да, то можно прийти к значимым выводам.

Рисунок 10.4 изображает случай эффективного рыночного портфеля (ему соответствует точка М). На рис. 10.4(a) изображена касательная к эффективному множеству в

точке М. Вертикальное смещение, соответствующее этой касательной, обозначено г г На графике (б) показана только эта касательная прямая.

Удивительная особенность рис. 10.4(6) состоит в том, что точно такая же картинка соответствует рынку, на котором инвесторы могут занимать и вкладывать деньги без ограничений по гипотетической безрисковой ставке r z. Если бы на прямой, исходящей из rz, была достижима только точка М, то ожидаемые доходности рискованных ценных бумаг были бы такими же, как на гипотетическом рынке с безрисковой ставкой г 2. То есть все рискованные бумаги (и составленные из них портфели) располагались бы на SML, проходящей через r г как показано на рис. 10.5.

Вертикальное смещение SML показывает ожидаемую доходность ценной бумаги или портфеля с нулевым значением беты . Соответствующее обобщение САРМ называется САРМ с нулевой бетой (zero-beta capital asset pricing model). Из этой версии модели вытекает, что SML располагается более полого, чем согласно исходной версии, поскольку г z больше rfL. С точки зрения практики это означает, что г z должна быть найдена, исходя из курсов рискованных ценных бумаг, и не может быть определена

Рис. 10.4. Риск и доходность при эффективном рыночном портфеле

просто по котировкам безрисковых бумаг, скажем, казначейских векселей. Многие организации, занимающиеся оценкой SML, находят, что реальная прямая лучше соответствует САРМ с нулевой бетой , чем исходной САРМ.

Выводы, получаемые в случаях, когда заем невозможен или издержки растут с увеличением объема займа, несущественно отличаются от рассмотренных. Пока рыночный портфель эффективен, все ценные бумаги лежат на SML, но доходность при нулевой бете будет превышать безрисковую ставку инвестирования.

Н Допущение о неоднородных ожиданиях

Ряд исследователей изучали следствия предположения о том, что различные инвесторы имеют разные представления об ожидаемых доходностях, стандартных отклонениях и ковариациях. Говоря более точно, предположение об однородных ожиданиях заменялось в этих исследованиях допущением неоднородных ожиданий (heterogenesus expectations).