В одной из таких работ было отмечено, что каждый инвестор получит в этой ситуации свое специфическое эффективное множество17. Это означает, что касательный портфель (обозначенный через Т в гл. 9) будет уникален для каждого инвестора, поскольку оптимальная комбинация рискованных активов зависит от предположений инвестора относительно ожидаемых доходностей, стандартных отклонений и ковариаций. Более того, инвестор, вероятно, определит свой касательный портфель таким образом, что он не будет содержать некоторых ценных бумаг, удельные веса которых в касательном портфеле будут равны 0. Тем не менее SML существует и в этом случае. Это было показано путем агрегирования вложений всех инвесторов и с учетом того, что в равновесии курс каждой ценной бумаги должен находиться на уровне равенства спроса и предложения. Теперь, однако, равновесная ожидаемая доходность для каждой ценной бумаги будет представлять собой сложное взвешенное среднее ожиданий инвесторов относительно этой доходности. То есть, с точки зрения среднего инвестора, каждая бумага оценивается справедливо, так что ожидаемая доходность, предполагаемая этим инвестором, линейно и положительно связана со значением беты данной бумаги.

Рис. 10.5. Рыночная линия ценной бумаги

Ликвидность

Исходная модель САРМ предполагает, что интересы инвесторов связаны только с риском и доходностью. Однако другие характеристики могут также быть важны для инвесторов. Одной из таких характеристик является ликвидность (liquidity). Здесь ликвидность означает издержки, связанные с покупкой или продажей ценной бумаги в спешке . Дом можно рассматривать как относительно неликвидное вложение, потому что обычно справедливую цену за него нельзя получить быстро. Что касается ценных бумаг, то ликвидность можно измерять разностью цен покупки и продажи, при этом меньшие значения разности соответствуют большей ликвидности. Естественно предполагать, что многие инвесторы при прочих равных условиях предпочитают более ликвидные ценные бумаги. Однако инвесторы, несомненно, различаются в своем отношении к ликвидности. Для одних она очень важна, для других же не представляет особого интереса.

В этих условиях курсы ценных бумаг будут корректироваться до тех пор, пока инвесторы не сочтут целесообразным купить все находящиеся в обращении бумаги. В итоге ожидаемая доходность ценной бумаги будет основана на двух характеристиках:

1. Предельный вклад ценной бумаги в риск эффективного портфеля. Эта величина измеряется знакомым нам показателем бета (В. м) ценной бумаги.

2. Предельный вклад бумаги в ликвидность эффективного портфеля. Он измеряется ликвидностью £ данной ценной бумаги.

При прочих равных условиях инвесторам не нравятся большие значения Вж, но нравятся большие значения L . Это значит, что две бумаги с одинаковыми коэффициентами бета , но разными ликвидностями будут иметь различные значения ожидаемой доходности. Для того чтобы понять это, рассмотрим, что случилось бы, если бы их ожидаемые доходности были одинаковыми. В такой ситуации инвесторы покупали бы ценную бумагу с большей ликвидностью и продавали бумагу с меньшей ликвидностью. В результате курс первой бумаги стал бы расти, а второй - падать. В конце концов, в равновесии спрос сравнялся бы с предложением и бумага с большей ликвидностью приобрела бы относительно меньшую ожидаемую доходность. Аналогичным образом, две ценные бумаги с одинаковыми ликвидностями, но различными значениями коэффициента бета будут иметь разные уровни ожидаемой доходности: у бумаги с большим значением бета ожидаемая доходность будет выше18.

Рисунок 10.6 изображает равновесную зависимость между г., В(Л/и L.. При заданном уровне В.м более ликвидные ценные бумаги имеют более низкие ожидаемые доходности, а при заданном значении L. ожидаемые доходности более рискованных ценных бумаг окажутся выше, как и в исходной модели САРМ. Наконец, для некоторых ценных бумаг с различными значениями В. м и L. величина г . будет одинаковой. График получается трехмерным, поскольку теперь ожидаемая доходность связана с двумя характеристиками ценных бумаг. Иногда этот график называют плоскостью рынка ценной бумаги (security market plane)14.

Если ожидаемые доходности связаны, помимо беты и ликвидности, с третьей характеристикой, то для описания соответствующего равновесия потребуется четырехмерная модель САРМ20. Хотя для такой модели нельзя нарисовать соответствующий график, для нее можно вывести соответствующее уравнение. По аналогии с трехмерным случаем его называют уравнением гиперплоскости (hyperplane).

В равновесии все ценные бумаги располагаются на гиперплоскости рынка ценной бумаги, при этом на каждой оси откладывается величина вклада ценной бумаги в соответствующую характеристику эффективного портфеля, представляющую интерес для инвесторов.

Зависимость между ожидаемой доходностью ценной бумаги и ее вкладом в конкретную характеристику эффективного портфеля зависит от отношений инвесторов к этой характеристике:

Если инвесторы в среднем предпочитают бумаги с большим значением данной характеристики (как в случае ликвидности), то бумаги, вносящие больший вклад в данную характеристику, будут иметь при прочих равных условиях меньшие ожидаемые доходности. И наоборот, если отношение инвесторов к данной характеристике негативное, то ожидаемые доходности бумаг с большим вкладом в данную характеристику будут выше.

На финансовом рынке с большим числом существенных характеристик определение портфеля отдельного инвестора усложняется, поскольку только инвестор с усредненными характеристиками и находящийся в усредненных обстоятельствах приобретет рыночный портфель. В общем случае:

Если для данного инвестора некоторая характеристика более привлекательна, чем для среднего инвестора, то значение этой характеристики для его портфеля будет выше, чем ее значение для рыночного портфеля. И наоборот, если инвестор в меньшей степени

ценит данную характеристику, чем средний инвестор, то значение данной характеристики для его портфеля будет меньше, чем соответствующее значение для рыночного портфеля.

Рис. 10.6. Плоскость рынка ценных бумаг

Например, рассмотрим инвестора, который предпочел бы иметь более ликвидный портфель. Такому инвестору следует держать портфель, состоящий из относительно ликвидных ценных бумаг. И наоборот, инвестор, который не особенно нуждается в ликвидности, должен включить в свой портфель относительно неликвидные бумаги.

Правильное сочетание отклонений от рыночной пропорции зависит от степени различия в предпочтениях данного и среднего инвесторов и от дополнительного риска, связанного с такой стратегией. Сложный финансовый рынок требует использования всех средств современной теории портфеля для управления капиталом инвестора, который существенно отличается от среднего инвестора . Управление инвестициями в такой модели должно быть относительно пассивным: после первоначального выбора портфеля его изменения невелики и происходят достаточно редко.

Приложение Б Вывод уравнения SML

На рис. 10.7 изображено достижимое множество модели Марковица, а также безрисковая ставка и соответствующее эффективное множество, представленное рыночной ли-