Make a Deaf) и должны выбрать одну из трех дверей. Вы выбираете дверь №1. Монти Холл говорит: Окей, Кэрол. Откройте дверь №2 . За дверью №2 приза не оказывается. Монти Холл, конечно, знает, за какой дверью находится приз. Поэтому он не откроет дверь, ведущую к призу. Затем он поворачивается к вам и спрашивает: Не хотите ли теперь выбрать дверь №3? Измените ли вы свой выбор или будете придерживаться двери №1? (читателю: вам рекомендуется немного подумать над этим, прежде чем читать дальше.)

- Очевидным ответом кажется, что разницы никакой нет, но это, наверное, неправильный ответ.

- Правильный ответ заключается в том, что вам всегда следует переключиться на дверь №3. Вероятность того, что приз находится за одной из двух дверей, которые вы не выбрали, первоначально была равна 2/3. Тот факт, что Монти открывает одну из этих двух дверей, и за ней ничего нет, не изменяет первоначальной вероятности потому, что он всегда открывает неправильную дверь. Следовательно, если вероятность нахождения приза за одной из этих двух дверей первоначально составляла два к трем, то вероятность его нахождения за той дверью, которая не была открыта, по-прежнему должна быть 2/3.

- Не понимаю. Это шоу годами смотрят миллионы людей, и до сих пор никто не осознал, что шансы настолько смещены в сторону изменения первоначального выбора!

- Вы должны помнить, что говорите о шоу, где люди, чтобы их выбрали, должны носить смешные заячьи ушки.

Людей этих путает то, что процесс не случаен. Если бы Монти случайно выбирал одну из двух дверей, и приза за выбранной дверью не оказывалось, тогда вероятность между двумя оставшимися дверями действи-

тельно была бы равна 50/50. Конечно, если он выбирал бы дверь случайно, то иногда приз оказывался бы за открытой дверью, но этого никогда не случалось. Ключ здесь в том, что он никогда не выбирает двери случайно, он всегда выбирает неправильную дверь, и это изменяет вероятность. Это классический пример условной вероятности. Если вероятность нахождения приза за дверью №2 или дверью №3 составляет 2/3, то при условии, что это не дверь №2, какова вероятность того, что это дверь №3? Ответ, конечно, две третьих.

Парадоксально, но через четыре недели после моего интервью с Джеффом Яссом New York Times опубликовала статью об этой головоломке. В статье Times сообщалось, что когда Мэрилин Вое Савант правильно решила эту головоломку в своей колонке в журнале Parade в ответ на вопрос читателя, она получила почти тысячу критических (и неправильных) писем от докторов наук, в основном математиков и ученых, занимающихся естественными науками. Статья в Times вызвала новый поток писем в редакцию. Некоторые из них, давшие особенно четкие и убедительные объяснения правильного ответа, воспроизводятся ниже.

В редакцию.

Касательно статьи За кулисами шоу Монти Холла: споры вокруг головоломки и ответ на нее (21 июля, первая полоса). Причиной, по которой люди не могут понять правильного решения головоломки с тремя дверями, за двумя из которых находятся козлы, а за одной машина, заключается в том, что в задаче этой используются только три двери. Это приводит к тому, что кажущаяся, но неправильная вероятность выбора автомобиля (1 к 2) оказывается слишком близкой к правильной вероятности (1 к 3), и прийти к этому решению интуитивно трудно.

Чтобы лучше проиллюстрировать правильный ответ - что игрок должен изменить свой первоначальный выбор двери после того, как одна из двух других открывается телеведущим

Монти Холлом, - предположим, что игра ведется со 100 дверями, причем за 99 находятся козлы, а за одной - автомобиль.

Когда игроку предлагают выбрать дверь в первый раз, он понимает, что шансы угадать автомобиль низкие (1 к 100). Если Монти Холл затем откроет 98 дверей, за которыми окажутся козлы, то будет ясно, что шанс обнаружить автомобиль за оставшейся невыбранной дверью велик (99 из 100). Хотя останется только две двери (та, которую выбрал игрок, и неоткрытая дверь), больше не будет казаться, что шансы на то, что автомобиль окажется за каждой из этих дверей, одинаковы. Большинству людей будет казаться интуитивно правильным изменить выбор двери.

Кори Фрэнклин Чикаго, 23 июля 1991 года

В редакцию.

Насколько я помню по тому времени, когда учился в школе, когда вы имеете дело со сложными задачами по теории вероятности, полезно рассматривать шансы на проигрыш, а не шансы на выигрыш. Отсюда:

За двумя из трех дверей находятся козлы. Следовательно, в конечном счете, в двух из трех попыток вы выберете козла. Одна дверь с козлом убирается. Теперь в двух случаях из трех, когда у вас будет козел, за другой дверью окажется машина. Вот почему имеет смысл изменить выбор.

Карл В. Аматник Сан-Диего, 22 июля 1991 года

И, наконец, такое письмо. В редакцию.

В вашей статье в номере от 21 июля о головоломке Монти Холла не упоминается один из вариантов выбора того, что находится за дверью: предпочтение козла автомобилю. Козел - замечательное животное, хотя припарковать его может быть непросто.

Лора Сигал Нью-Йорк, 22 июля 1991 года