Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

§3 изучаются портфели ценных бумаг. Доходность портфеля рассматривается как случайная величина, и портфели оцениваются по математическому ожиданию Е и стандартному отклонению а этой случайной величины. Портфель называется эффективным, если из тех же ценных бумаг и при тех же ограничениях на их пропорции нельзя составить другой портфель, который имел бы такое же математическое ожидание доходности Е и меньшее стандартное отклонение а. В §4 рассмотрен частный, но важный случай, когда среди ценных бумаг, из которых создается портфель, присутствует безрисковая ценная бумага. Тогда среди эффективных портфелей может быть выделен оптимальный портфель.

Относительно случайных величин, которые представляют собой доходности ценных бумаг, при практическом построении эффективных портфелей должны быть сделаны некоторые дополнительные предположения. Один из существующих подходов, связанный с использованием индексов рынка, описан в §5. В §6 применительно к портфельной теории рассматривается метод принятия решений, основанный на максимизации ожидаемой полезности. В §7 обсуждается влияние риска на темп роста капитала, даются примеры уменьшения риска путем включения в портфель спекулятивной ценной бумаги и путем выпуска ценных бумаг. Здесь же обсуждается еще один способ уменьшения риска портфеля, связанный с использованием деривативов5. В §8 рассматривается применение теории эффективных портфелей для оценки фондовых активов.

В §9 и 10 используется несколько более сложный математический аппарат, чем в остальной части книги. Естес-

5Иногда деривативы называют также производными финансовыми инструментами.



твенно, первые 8 параграфов могут быть прочитаны без привлечения этого материала. В §9 при некоторых дополнительных предположениях доказано, что множество точек на плоскости (а,Е), отвечающих эффективным портфелям, состоит из нескольких кусков кривых второго порядка (или из куска одной кривой). В §10 описан метод построения множества эффективных портфелей. В основе этого метода лежит решение задач математического программирования. За исключением самых простых случаев, данный метод может быть реализован только при помощи компьютеров 6.

Далеко не все вопросы, относящиеся к теории эффективных портфелей, затронуты в этой книге. Например, нами совсем не обсуждается возможность учета асимметрии в распределении доходностей при выборе портфеля. Нашей целью было дать изложение основ теории эффективных портфелей, а не обрисовать современное состояние данной теории.

Автор благодарен своим коллегам из Государственного университета - Высшей школы экономики Э.Б.Ершову, Г.Г.Канторовичу, Е.В.Коссовой, Т.А.Ратниковой, А.Г.Шо-ломицкому, которые читали рукопись книги и сделали много полезных замечаний. Разумеется, ответственность за все остающиеся неточности лежит на авторе.

Для чтения этой книги требуется определенная подготовка по теории вероятностей и математической статистике, по аналитической геометрии и по математическому анализу, а для чтения §9 и 10 - еще и по линейной алгебре7.

6Существует большое число компьютерных программ, которые включают алгоритмы построения эффективных портфелей. Некоторые из этих программ описаны, например, в [18].

7Все необходимые сведения по этим предметам содержатся, например, в [38], [31], [20] и [26].



1. Основные понятия и

моделирование риска

При управлении капиталом средства могут вкладываться в акции, в недвижимость, направляться на покупку иностранной валюты или другого имущества. Дадим определение доходности, которая является важным показателем эффективности капиталовложений. Рассмотрим период времени (t, t -f- At), At > 0. Пусть St - стоимость некоторого имущества, например акции, в момент времени t; St+At -стоимость того же имущества в момент времени (t+At); D -доход, полученный от владения имуществом в этот период времени. Тогда

St+&t - St + D доходность = --.

Мы считаем, что St > 0, 5*+д* > 0. Хотя мы и назвали D доходом, для нас несущественно, положительно D, отрицательно или равно 0. Если имуществом являются акции, то D - это дивиденды, выплаченные в рассматриваемый период времени, и в этом случае D > 0. Из определения видно, что доходность может быть как положительным, так и отрицательным числом, или равняться О8.

С точки зрения математической теории, которая излага-ется в этой книге, виды имущества, между которыми рас-

8Более академическим термином является не доходность , а, например, норма дохода , ставка дохода или ставка прибыли . Однако практики чаще называют данную величину доходностью.



1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46