ляется нерасположенностью к риску в отношении отрицательных и не очень больших положительных г, но данный вкладчик придает существенное значение возможности значительного выигрыша. Подробное изложение теории полезности можно найти в [35].

0.586 0.268 0.

Рис. 6.5. Кривые безразличия для вогнутой квадратичной функции полезности

В качестве примера рассмотрим случай, когда функция полезности U(r) имеет вид

Щг) = а г2 + (а + 1)г. (6.2)

Эта функция полезности является вогнутой при а < 0, линейной при а = 0, выпуклой при а > 0 и удовлетворяет условиям

= -1, Г7(0) = 0.

Рис. 6.6. Кривые безразличия для выпуклой квадратичной функции полезности

Воспользовавшись формулой

E(R2) = (E(R))2 + D(R)

и обозначениями

Е = E{R), а2 = D(R),

получаем

E(U(R)) = а Е2 + (а + 1) Е + а а2. При различных с рассмотрим на плоскости ( т, Е) кривые а Е2 + (а+ 1) Е + а а2 = с. (б.З)

Чтобы построить портфель с максимальной ожидаемой полезностью, нужно выбрать кривую с максимальным с, которая пересекалась бы со множеством точек на плоскости (<т, Е), отвечающих возможным портфелям. Затем нужно выбрать портфель, у которого риск т и ожидаемая доходность Е совпадают с координатами (о-,Е) найденной точки пересечения.

Рис. 6.7. Определение портфеля А из рисковых ценных бумаг путем максимизации ожидаемой полезности

При а = 0 семейство кривых (6.3) - это семейство горизонтальных прямых

Е - с,