Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

вывод, что темп роста капитала возрастает с возрастанием ожидаемой доходности за один период Е. Этот вывод, конечно, не является неожиданным. Из этой формулы можно также сделать вывод, что темп роста капитала убывает с возрастанием риска <т. Этот вывод является менее очевидным.

Связан ли последний вывод с конкретным видом функции полезности Г/? Не повлияло ли на результат то, что мы воспользовались приближенной формулой для log (1 + Gj)? Ниже приведены другие подтверждения того, что темп роста капитала убывает с возрастанием риска <т. Это является еще одним аргументом в пользу утверждения, что при одной и той же ожидаемой доходности (за один период) портфели с меньшим стандартным отклонением привлекательнее для вкладчика, чем портфели с большим стандартным отклонением.

Остановимся на случае к = 2. Пусть д\ - г + е, Яг - - г - е, е > 0. Тогда

9 = у/{1 + 9х) (1 + 92) - 1 = у/{1 + г)2 - е2 - 1.

Мы приходим к тем же выводам, что и раньше: д возрастает с возрастанием г и убывает с возрастанием е.

Еще одну проверку сделанного вывода, что темп роста капитала уменьшается при возрастании риска, проведем с помощью метода Монте - Карло. Будем считать, что каждая из случайных величин Gj равномерно распределена на отрезке [т-7,г + 7]. Тогда E(Gi) = г, D(Gi) - 72/3, г = = 1,2,..., к.

Сделаем предположение, что случайные величины G\,G2, ... ,Gk независимы. Используя датчик случайных чисел, найдем числа Z\,z2,..., zk, которые являются значениями



независимых случайных величин Zt, Z2,.... Zk, каждая из которых равномерно распределена на отрезке [0,1]. Поло-жим = ((1 + д1) . (1 + д2) . ... . (1 + - 1, где

ф = г + 27 (zi - 0.5), г - 1,2,..., к. Вместо использовавшегося ранее обозначения д мы теперь используем обозначение д(к\ чтобы подчеркнуть, какое количество периодов рассматривается.

Пусть г = 0.1, к = 50. Рассмотрим следующие четыре значения 7 : 7 = 0.1, 7 = 0.2, 7 0.4, 7 = 0.8.

Таблица 7.1

Номер расчета

7 = 0.1

7 = 0.2

7 = 0.4

7 = 0.8

0.094752

0.086164

0.058661

-0.047038

0.087713

0.072024

0.029672

-0.113036

0.103610

0.104244

0.096145

0.033427

0.102123

0.101259

0.090304

0.023957

0.098004

0.093076

0.073583

-0.018544

0.103159

0.103824

0.097636

0.051568

0.095150

0.086755

0.058810

-0.053454

0.111273

0.119523

0.126549

0.093927

0.112802

0.123007

0.135315

0.120162

0.102236

0.100846

0.086822

0.003617

0.094037

0.085163

0.058311

-0.039967

0.087207

0.071495

0.030957

-0.095093

0.091323

0.079820

0.047812

-0.062776

0.098256

0.093536

0.074744

-0.009545

0.101482

0.100020

0.087876

0.018939

0.082554

0.061757

0.009413

-0.151392

0.088205

0.073075

0.032438

-0.099698

0.092594

0.081744

0.048797

-0.077906

0.099322

0.095075

0.075535

-0.017526

0.092913

0.083406

0.056632

-0.036430



В таблицах 7.1 и 7.2 приведены результаты 20 расчетов темпов роста капитала и соответствующих этим темпам роста величин капитала в конце последнего периода. Эти результаты отвечают различным, полученным при помощи датчика случайных чисел наборам Zi, z2,..., zk. В таблице 7.1 при разных 7 показаны полученные темпы роста капитала g°h

Из 20 испытаний в 16 испытаниях наибольшие значения д получены при 7 = 0.1, в 2 испытаниях (в третьем и в шестом) наибольшие значения д получены при 7 = 0.2, в 2 испытаниях (в восьмом и в девятом) наибольшие значения д получены при 7 = 0.4, и ни в одном испытании - при 7 = 0.8. Больше того, при 7 = 0.8 в 13 испытаниях получены отрицательные значения темпа роста капитала.

В таблице 7.2 для тех же расчетов приведены значения величин (1+д(ъо))ъо. Они показывают, во что превращается капитал, равный 1 в начале первого периода, к концу 50-го периода.

Полученные результаты можно представить себе так. В начальный момент времени t рассматриваются 20 одинаковых Вселенных. В каждой Вселенной существуют 4 ценные бумаги с одинаковыми математическими ожиданиями доходностей, равными 0.1, т. е. средний прирост стоимости каждой ценной бумаги в каждой Вселенной за один период составляет 10%. Но дисперсии доходностей (т. е. риски) для каждой из 4 ценных бумаг различны. В нашем примере они составляют 0.12/3, 0.22/3, 0.42/3, 0.82/3; эти 4 числа одинаковы для всех Вселенных. В момент времени t в каждой из Вселенных в каждую ценную бумагу вкладывается одна денежная единица. В таблице 7.2 показано, во что превращается эта денежная единица через 50 периодов; каждая строка



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46