соответствует одной из Вселенных и показывает стоимость соответствующей ценной бумаги27.

Таблица 7.2

2ТВ приведенном примере доходности ценных бумаг в разных Вселенных независимы и независимы внутри одной Вселенной для разных периодов времени. Для одного периода внутри одной Вселенной доходности 0 различных ценных бумаг определяются одним и тем же числом Z{, но с разными 7. При рассмотрении примера, когда доходности всех четырех ценных бумаг независимы также для каждого периода времени внутри каждой Вселенной, результаты носят аналогичный характер.

В 16 Вселенных наилучшие результаты дали вклады в ценные бумаги с минимальным риском, и ни в одной Вселенной наилучшие результаты не дали вклады в ценные бумаги с максимальным риском. При вкладах в наиболее рискованные ценные бумаги в большинстве Вселенных начальный капитал не только не увеличился, но даже уменьшился.

Из результатов этих расчетов следует тот же вывод, что и из примеров, рассмотренных ранее в настоящем параграфе: при увеличении риска (в данном случае при увеличении 7) темп роста капитала снижается28.

Следует сделать вывод, что поговорка Риск - благородное дело не относится к управлению капиталом.

Из таблицы 7.1 видно, что даже при 7 = 0.1 в большинстве испытаний темп роста капитала оказался ниже 10%. Это закономерно, так как отрицательные отклонения доходностей от среднего значения оказывают более сильное действие, чем такие же по величине положительные отклонения. При 7 = 0.8 только в одном испытании темп роста капитала оказался больше 10%.

Рассмотренные примеры добавляют еще один аргумент в пользу утверждения, что при одной и той же ожидаемой доходности портфели с меньшим стандартным отклонением

28То, что при вложении в наиболее рискованные ценные бумаги в большинстве случаев начальный капитал не увеличился, а уменьшился, не должно вызывать удивления. Рассмотрим более простой пример. Пусть в четные периоды доходность равна (0.1 + е), а в нечетные периоды (0.1 - е). Тогда средняя доходность за 50 периодов равна 0.1. Капитал, равный 1, за 2 периода превращается в капитал, равный (1.21 - е2), т. е. при е < л/0.21 он увеличивается, а при е > \/0.21 -уменьшается. Например, при е = 0.9 капитал, равный 1, за 50 периодов превращается в 0.425 0.0000000001. И это при среднем приросте 10% за период.

предпочтительнее для вкладчика, чем портфели с большим стандартным отклонением.

Эти примеры не призваны заменить серьезный анализ проблем управления капиталом в течение нескольких периодов, когда в конце каждого периода часть средств направляется на потребление, полезность определяется функцией общего вида, состав портфеля в течение рассматриваемого времени не обязан быть постоянным, от периода к периоду меняется распределение доходностей для каждой ценной бумаги, вырабатываемые рекомендации зависят от размера

капитала, и т.д. Данным вопросам уделено большое ВНИМа-оа

ние со стороны математиков .

Приведем теперь пример из другой области, показывающий, что включение в портфель высокорискованной ценной бумаги может не увеличить, а уменьшить риск портфеля за счет того, что изменение доходности этой ценной

29См., напр.: Elton Е., Gruber М. On the Optimality of Some Multiperiod Portfolio Selection Criteria J. of Business. V. 47. N 2 (April 1974). P. 231 - 243; Fama E.F. Multiperiod Consumption - Investment Decisions Amer. Econ. Review. V. 60. N 1 (1970). P. 163 - 174; Hakansson N.H. Multiperiod Mean-Variance Analysis: Toward a General Theory of Portfolio Choice J. of Finance. V.26. N 4 (1971). P. 857 - 884; Hakansson N.H. Optimal Investment and Consumption Strategies under Risk for a Class of Utility Functions Econometrica. V.38. N 5 (September 1970). P. 587 - 607; Mossin J. Optimal Multiperiod Portfolio Policies J. of Business. V. 41 (April 1968). P. 215 - 229; Samuelson P.A. The Fallacy of Maximizing the Geometric Mean in Long Sequences of Investing or Gambling Proceedings of the National Academy of Sciences of the U.S.A. 1971. V.68. N 10. P. 2493 - 2496; Stapleton R., Subrahmanyam M. Multi - Period Equilibrium Asset Pricing Model Econometrica. V. 46. N 5 (1978). P. 1077 - 1096; Stevens G. On Tobins Multiperiod Portfolio Theorem Review of Economic Studies. V.39. N 120 (1972) V. 461 - 468.