состоящих из рисковых и безрисковой ценных бумаг. Поскольку все вкладчики одинаково рассчитали эти два фронта, портфели всех вкладчиков соответствуют точкам, находящимся на построенной прямой линии.

В §4 портфель М, соответствующий точке касания прямой и гиперболы, был назван оптимальным. Те вкладчики, портфелям которых соответствуют точки, находящиеся на прямой левее точки М, купили безрисковую ценную бумагу, т. е. произвели одалживание. Те вкладчики, портфелям которых соответствуют точки, находящиеся на прямой правее точки М, выпустили безрисковую ценную бумагу, т. е. произвели заимствование. Вкладчики, портфелям которых соответствует точка М, не включили в свои портфели безрисковую ценную бумагу.

Но соотношение рисковых ценных бумаг в портфелях у всех вкладчиков одинаково. Оно определяется набором чисел jci, ж2,..., ж , отвечающим портфелю М.

Что можно сказать о числах sci, ж2,..., ж , отвечающих портфелю М ? Пусть общее количество рисковых ценных бумаг г-го вида на рынке составляет Qi, а цена одной ценной бумаги г-го вида равна Р{. Тогда в рыночном портфеле, т.е. в портфеле, состоящем из всех ценных бумаг, имеющихся на рынке, доля ценных бумаг г-го вида составляет

хм - ft

Sj=i Pj Qj

По своему составу оптимальный портфель М должен совпадать с рыночным портфелем, так как все рисковые ценные бумаги присутствуют у вкладчиков только в виде портфеля М, и все ценные бумаги, которые есть на рынке, распределены между вкладчиками.

Сделанное заключение, что оптимальный портфель М по своему составу совпадает с рыночным портфелем, является правильным, но оно требует некоторых пояснений. Состав оптимального портфеля М рассчитывается по определенным формулам. Может ли оказаться, что при некотором г рассчитанное значение Xi окажется, например, меньше, чем x*f ? Это будет означать, что спрос на г-ю ценную бумагу недостаточен, т. е. ее цена слишком велика. В такой ситуации цена г-й ценной бумаги будет уменьшаться. Со временем это приведет к увеличению спроса на данную ценную бумагу, что вызовет увеличение ее цены и увеличение доходности, пока данная ценная бумага не станет достаточно привлекательной для вкладчиков для включения ее в портфель М в нужном количестве. Аналогично, если окажется, что при некотором г рассчитанное значение Х{ больше, чем xf1, это будет означать, что спрос на г-ю ценную бумагу избыточен. За этим последует увеличение ее цены. Это приведет к уменьшению спроса на данную ценную бумагу, что вызовет уменьшение ее цены и уменьшение доходности. Поэтому в состоянии равновесия оптимальный портфель М определяется набором чисел х1, х%,..., xf.

Данное пояснение является упрощенным даже с точки зрения сделанных нами предположений. Мы не уточнили, какому моменту времени соответствуют цены Pi, Р2, , Рп-Мы не стали учитывать того, что доходности определяются не только ценами, но и другими доходами, связанными с владением данными ценными бумагами. Тем не менее описанный механизм в определенной степени передает сущность этих процессов.

Сделанное заключение, что все вкладчики составляют портфель из рисковых ценных бумаг одним и тем же спосо-

бом, является внутренним результатом нашей теории. При помощи этого заключения мы выведем соотношение между ожидаемой доходностью и коэффициентом Бета для любого фондового актива.

Прямая на рис. 8.1, касательная к эффективному фронту, называется линией рынка капитала. Обозначим через Ем ожидаемую доходность рыночного портфеля М, а через ам - стандартное отклонение доходности рыночного портфеля. Тогда уравнение линии рынка капитала имеет вид

Коэффициент -называется рыночной ценой риска.

Вывод соотношения между ожидаемой доходностью фондового актива и систематическим риском.

Воспользуемся теми выкладками, которые были проведены в §5. Если набор чисел х%, ж2,..., хп определяет оптимальный портфель М, то при этих xi,x2,...,xn достигает максимума функция

qi . Е - RF

п п п

E = y£txiEi, о* = £5>< Xj Сц.

i=l i=l j=l

Как и раньше, Ei - E(Ri), Сц = Cov(Ri, Rj) и, в частности, Сц = D(Ri). R{ - это случайная величина, обозначающая доходность г-й ценной бумаги.