На рис. 8.2 на плоскости (/?, Е) показана прямая, определяемая уравнением (8.2). Эта прямая называется линией рынка ценных бумаг. Мы доказали в рамках построенной нами теории, что для любого фондового актива коэффициент /3 и ожидаемая доходность Е связаны формулой (8.2), т. е. соответствующая точка на плоскости (/?, Е) должна лежать на линии рынка ценных бумаг.

Практически это означает следующее. Пусть для некоторого фондового актива определены Е (ожидаемая доходность) и /3 (коэффициент Бета). Если соответствующая точка лежит выше линии рынка ценных бумаг, то данный фондовый актив является недооцененным, поскольку его ожидаемая доходность слишком высока по отношению к систематическому риску. Если соответствующая точка лежит ниже линии рынка ценных бумаг, то соответствующий фондовый актив является переоцененным.

Для определения ожидаемой доходности могут использоваться различные методы оценивания и прогнозирования. Основной математический инструмент для определения коэффициента Бета - регрессионный анализ. В странах с развитым фондовым рынком имеются специальные службы, которые регулярно рассчитывают и публикуют коэффициенты Бета для различных ценных бумаг. При этом коэффициенты Бета для одной и той же ценной бумаги, полученные разными службами, могут несколько различаться. Это связано с тем, что разные службы используют различные индексы, различные варианты регрессионного метода. Различными могут быть и исходные данные для нахождения значений доходности. В одних случаях это еженедельные данные, в других - ежемесячные данные .

35См. [37], с. 521 - 522.

Пусть (3 - коэффициент Бета некоторого портфеля, т.е. Р = E =] ; Pi, где Pi,Pi,. - ,рп - коэффициенты Бета имеющихся рисковых ценных бумаг, а числа хх,х2,... ,хп определяют состав портфеля. Если Р > 1, то данный портфель называется агрессивным. Если р < 1, то данный портфель называется оборонительным. По формуле (8.2) Е = Rf + Р (Ем - Rf), где Е - ожидаемая доходность портфеля. При благоприятных изменениях рынка, т. е. при росте Ем, ожидаемая доходность агрессивного портфеля растет быстрее, чем Ем- При неблагоприятных изменениях рынка, т. е. при уменьшении Ем, ожидаемая доходность оборонительного портфеля уменьшается медленнее, чем Ем- Эта ситуация показана на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Изменение ожидаемой доходности портфеля Е в зависимости от ожидаемой доходности рыночного портфеля Ем

§ 9. Исследование структуры эффективного фронта

В §3 было показано, что при составлении портфелей из п рисковых ценных бумаг с соблюдением ограничений (3.2) эффективными являются те и только те портфели, параметры которых i, 25 , хп доставляют минимум квадратичной форме (3.3) при каком-нибудь А > 0. В этом параграфе мы наложим некоторые условия, в частности, мы потребуем, чтобы при каждом Л > 0 существовал только один вектор a*i(A), х2{\), , хп(\), удовлетворяющий условиям (3.2) и доставляющий минимум квадратичной форме (З.З)36. При соблюдении этих условий мы докажем, что каждая из функций а-(А), где г = 1,..., п, как функция аргумента А, является непрерывной и кусочно-линейной. Отсюда, в частности, следует, что на плоскости (<т, Е) эффективный фронт состоит из частей гипербол и/или частей прямых. Эффективный фронт на плоскости (V, Е) при этом состоит из частей па-

Перепишем задачу (3.2), (3.3) из §3 немного в другой форме. При любом А > 0 надо найти ЛГ-мерный вектор

X - (Si, 2, ч Хп), При КОТОрОМ фуНКЦИЯ

рабол.

N N

(9.1)

36Подобные условия являются общепринятыми при рассмотрении данных вопросов (см., например, [14]). С практической точки зрения эти условия вполне приемлемы.