- это большая опасность проигрыша. Но это и большая возможность выигрыша. Почему же мы говорим, что а - это математическая модель, именно для возможной опасности?

К этому вопросу мы будем возвращаться на протяжении всей книги, постепенно добавляя аргументы в пользу утверждения, что стандартное отклонение сг правильнее считать математической моделью возможной опасности, а не математической моделью возможных достижений.

Чтобы определить ожидаемую доходность портфеля Е и риск <т, надо знать ожидаемые доходности всех ценных бумаг E{Rj) и ковариации доходностей Cov(Ri, Rj). Как лучше на практике найти ожидаемые доходности и ковариации доходностей различных ценных бумаг - это достаточно сложный вопрос. Один из простейших способов состоит в следующем. Пусть для любой ценной бумаги известны доходности за L прошедших периодов времени, каждый протяженностью At:

з >Лj > ili

1 L

Тогда можно принять за E(Rj) величину - а за

L 1=1

1 L

Cov{Ri, Rj) - величину --- ]T(iif - E(Ri)){Rf] - E(Rj)).

L ~ 1 i=i

Возможны и другие способы расчета ожидаемых доходностей и ковариации доходностей ценных бумаг, при которых ожидаемая доходность Е и риск сг будут, естественно, другими.

Преимуществом описанного подхода, при котором риск моделируется одним числом а, являются простота и наглядность. И как мы уже говорили, этот подход, впервые использованный Г.Марковицем, оказался весьма продуктивным.

Но нельзя забывать о том, что при сведении всей неопределенности к одному числу значительный пласт информации оказывается потерянным. Потери первого вида вызваны самим решением о применении математических средств, которые, конечно, не могут передать все многообразие окружающей жизни. (Любые попытки сделать это приводят к чему-то невообразимо громоздкому и абсолютно ненужному.) Потери второго вида связаны с тем, что в рамках самой математики существуют значительно более совершенные (но и более сложные) конструкции для моделирования риска. Однако возможность их применения ограничена уже тем, что для их понимания и использования требуется значительно более длительная и глубокая математическая подготовка, чем для понимания риска, как стандартного отклонения случайной величины, обозначающей доходность.

Чтобы закончить обсуждение этого вопроса, приведем следующую цитату. Ни от одной меры риска нельзя ожидать, что она будет показывать точные результаты в любых обстоятельствах. Стандартное отклонение доказало свою эффективность в большинстве ситуаций, с которыми сталкиваются практики. 13

Следующий пример, принадлежащий Дж.Тобину14, показывает, что математическое ожидание и стандартное отклонение доходности несут в себе далеко не всю информацию о портфеле. В таблице 1.1 для нескольких портфелей показаны возможные доходности и вероятности получения таких доходностей.

См.: [37], с. 181, раздел Альтернативные меры риска .

См.: Tobin J. The theory of portfolio selection The theory of interest rates Eds. F.H.Hahn, F.P.R.Brechling. L.: Macmillan and Co., Ltd., 1965. Chap. 1.

Таблица 1.1

Мы видим из таблицы 1.1, что при одной и той же ожидаемой доходности Е = 0.12 портфель А с а = 0.025 является менее рискованным, чем портфель В с а - 0.098. У портфелей В is. С оказались одинаковыми обе характеристики Е и сг, хотя возможные доходности и вероятности таких доходностей у этих портфелей разные. Легко понять, что портфель D однозначно хуже и портфеля А и портфеля В. При этом по паре чисел Е ts.it можно сказать, что портфель D хуже портфеля А. Но, зная только Е и <т, сказать, что портфель D хуже портфеля В, нельзя. У портфелей Е и F одинаковы обе характеристики Е тя. а, хотя для портфеля Е возможна потеря всего капитала с вероятностью 0.02, а для портфеля F возможно увеличение капитала больше, чем в два раза, с той же вероятностью.