ного инструментария для тех случаев, когда возникнет необходимость разобраться с задачами иного, нетипичного свойства.

В ряде наиболее простых случаев оптимальность рассматривается как нечто равносильное экстремальности (когда требуется отыскать наибольшее или наименьшее значение той или иной величины, максимум или минимум). В этом случае словосочетание методы поиска оптимальных решений означает, что, во-первых, в результате получено наибольшее или, наоборот, наименьшее значение искомой величины и, во-вторых, это значение найдено наиболее простым способом. Конечно, экстремальность найденной величины нужно доказывать, а алгоритм отыскания экстремума должным образом обосновывать. Иногда сделать это довольно трудно, а порой просто не нужно.

В качестве иллюстрации к сказанному выше опишем коротко обстоятельства, связанные с одной из наиболее известных оптимизационных задач - задачей Дидоны.

Столько купили земли и дали ей имя Бирса, Сколько смогли окружить бычьей шкурой.

Публий Вергилий Марон Энеида [9]

Mercatique solum, facti de nomine Byrsam Taurino quantum possent circumdare tergo.

Publius Veigilius Maro Aeneas [8]

Жизнь воспетой Вергилием легендарной царевны Дидоны сложилась непросто. Вынужденная покинуть родной город Тир, что в Финикии, спасаясь от преследований тирана Пигмалиона (ее брата), убившего мужа Дидоны, жреца Геракла Акербаса, чтобы захватить его богатства, отправилась она со многими спутниками и сохраненными сокровищами на нескольких кораблях в поисках пристанища и счастья на запад вдоль африканского побережья Средиземного моря. После долгих и изнурительных скитаний и многочисленных бесплодных попыток Дидона сумела откупить у воинственного берберского царя Ярба, предводителя аборигенов, живших на берегу нынешнего Тунисского залива, столько земли, сколько покроет бычья шкура. Повелев разрезать бычью шкуру на тонкие полоски и связать их одну с другой, она затем распорядилась положить полученный ремень на землю так, чтобы площадь огораживаемого им участка была как можно больше, и заложила на этой земле цитадель Карфагена Бирсу (греч. fivpoa - снятая кожа, шкура, ([б], с. 260). Это название употребляется до сих пор, хотя описываемые события легенда относит к 825 (или 814) г. до н. э. ([10], с. 377).

Сейчас уже трудно однозначно восстановить случившееся, удаленное от нас почти на три тысячелетия. Поэтому после неторопливого анализа ситуации мы обнаруживаем две основных возможности поставить (сформулировать) здесь задачу, разрешенную Дидоной.

1) Среди замкнутых плоских кривых, имеющих заданную длину, найти кривую, охватывающую фигуру наибольшей площади (современное название - классическая изопериметрическая задача) (рис. 1).

Рис. 1

2) Среди всех плоских кривых заданной длины, концы которых лежат на заданной прямой, найти кривую, которая вместе с прямолинейным отрезком, соединяющим ее концы, ограничивает фигуру наибольшей площади (современное название - задача Дидоны) (рис. 2).

Рис. 2

С какой именно из этих задач столкнулась Дидона, сказать трудно - слишком мало сведений. Есть доводы, говорящие в пользу каждой из них. В первой задаче речь идет о клочке земли, который можно окружить бычьей шкурой, во второй отражено стремление Дидоны сохранить выход к морю.

Предложенное Дидоной решение (рис. 3 и 4) является наилучшим (оптимальным). И вот что интересно - оптимальное решение задачи

Рис. 3 Рис. 4

было найдено задолго до того, как наступила наша эра, а вот отвечающее современному уровню строгости доказательство того факта, что ее разрешение, предложенное Дидоной, является наилучшим, было получено лишь в XIX веке (см. [11] - [13]). Особую пикантность рассматриваемой ситуации придает тот факт, что основные пути решения изопериметри-ческой задачи (вторая задача легко к ней сводится) были намечены еще в античные времена. Именно один из этих путей, предложенный Зено-дором - математиком, жившим где-то между III и I веком до н. э. ([14], с. 123), и был развит в работах Штейнера и Шварца.

Чтобы ответить на естественно возникающий вопрос: почему же для получения безупречного доказательства потребовалось так много времени, стоит заметить, что все оно (это время) ушло на придание точного смысла понятиям - кривая, длина и площадь ([15], с. 15). Только после такого осмысления стало возможным довести до логического завершения идеи, высказанные Зенодором. Что же касается решения, предложенного Дидоной, то какой была толчковая идея, которая вывела ее на описанную выше последовательность действий, восстановить, по-видимому, уже нельзя. Вместе с тем довольно ясно, что его появлению способствовали следующие три обстоятельства: Дидона была для того времени хорошо образована (все-таки, царская дочь), бесспорно обладала острым природным умом и, кроме того, сама она была поставлена в экстремальные обстоятельства (а это совсем нередко способствует успешному разрешению кажущейся безвыходной ситуации). Как тут не вспомнить чуткое наблюдение Борхеса:

Четкое определение элементов во многих случаях приходит последним, практика предваряет теорию... ([16], с. 256).

Перейдем к обсуждению первой части -

исследование операций -

полного названия курса. По-английски это называется