Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Увеличим теперь найденный полный поток (величины 10) на 1 для всех прямых дуг этого пути (это дуги ДДг, А\А и АуА5) и уменьшим его на 1 для его единственной обратной дуги АгА\ (рис. 23а).


Рис. 23а

В результате получаем поток, величина - 11 - которого совпадает с пропускной способностью минимального разреза (рис. 236).


Рис. 236

Заметим, что пропускная способность любого разреза сети, изображенной на рис. 236, одна и та же и равна 11.

3.5. критический путь

Предположим, что требуется проанализировать сложный проект с точки зрения минимальных временных затрат на его выполнение. Для этого проект разбивают на отдельные работы (этапы, операции), оценивают время, необходимое на проведение каждой работы, и записывают последовательность, показывающую, какие работы должны быть закончены прежде, чем начнутся другие работы.



Приведем типичный пример.

Таблица 1

Работа

Следование

Продолжительность

К, О

А, М

I, N

С, D

В, н

К, О

А, М

I, N

I, N

В таблице 1 представлены: все виды работ по проекту,

их продолжительность (продолжительность работ указана в днях) и последовательность выполнения (для каждой работы указаны работы, предшествующие ее выполнению).

По этим данным строится ориентированная сеть, дуги которой соответствуют работам проекта, а узлы - событиям, обозначающим начало и/или конец этапов. Каждая дуга нагружена числом, равным продолжительности выполнения соответствующей операции.

Ясно, что операции, соответствующие дугам, исходящим из произвольного узла сети, никак не могут начаться прежде, чем закончатся операции, отвечающие дугам, входящим в этот узел.

Подобная сеть называется сетевым графиком проекта, или диаграммой работ.

В результате вычерчивания диаграммы работ, на которой каждая операция изображается ориентированной дугой, определяется путь, обладающий наибольшей общей продолжительностью. Этот, критический, путь, critical path, и определяет минимум временных затрат на выполнение проекта. Работы, слагающие критический путь, называются критическими работами.

Покажем на конкретном примере (табл. 1), как делается временная оценка проекта, информация о котором задана перечнем работ, их продолжительностью и последовательностью выполнения.



Наша задача: построить сетевой график проекта, найти критический путь и критические работы, а также минимальную продолжительность выполнения всех работ по проекту.

Прежде всего преобразуем представленные данные в виде, удобном для последующих действий.

Начнем с того, что перенумеруем последовательно все работы, не имеющие предшествующих.

В данном случае это работы Е - (а{) и J - (ai).

Затем последовательно нумеруем остальные работы таким образом, чтобы все предшествующие им были уже с присвоенными (и значит, меньшими) номерами:

I - (а3) (следует за (ах)),

К - (ал) (следует за (а{)),

D - (а5) (следует за (а2)),

N - (а6) (следует за (а2)),

С - (а7) (следует за (а3) и (а6)),

М - (д8) (следует за (а3) и (а6)),

О - (а9) (следует за (а3) и (а6)),

F - (а10) (следует за (а5) и (а7)),

Н - (ап) (следует за (а4) и (а9)),

А - (а12) (следует за (ал) и (а9)),

L - (а13) (следует за (я8) и (я12)),

В - (ан) (следует за (я8) и (ап)),

G - (а15) (следует за (ап) и (я14)).

В результате получаем следующую таблицу

Таблица 2

3 6

3 6

3> 6

5 7

ал, а9

4> 9

8 12

8 12

и 14



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92