Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Составим диаграмму работ.

В нижней части рис. 24 изображена ориентированная сеть, построенная по данным таблицы 2 и наглядно показывающая, как именно связаны между собой работы по проекту и в какой очередности их следует выполнять.


ЛИ 1

a\s \

: 5

20 :

& li



В верхней части рисунка 24 каждая работа представлена на временной шкале (точка отсчета совпадает с началом работ) горизонтальным отрезком. Длины этих отрезков пропорциональны продолжительности соответствующих работ, а положения их левых концов определяются возможностью их выполнения (см. табл. 2).

Замечание. Конечно, было бы полезно показать построение этого ориентированного графа последовательно, шаг за шагом, как это обычно и делается на лекции. Но есть и другой путь, на наш взгляд, в большей степени соответствующий правильному усвоению предложенного алгоритма, - это самостоятельное вычерчивание диаграммы работ при помощи таблицы 2 и последующее сравнение полученного результата с тем, что представлен на рисунке 24.

Жирным выделен критический путь (ориентированный путь из начального события в конечное, обладающий наибольшей общей продолжительностью).

Для того чтобы проект был выполнен за минимально возможное время (критическая) операция, отвечающая каждой дуге критического пути, должна начинаться сразу же после того, как закончится операция, предшествующая ей на этом критическом пути.

Если дуга не принадлежит критическому пути, то соответствующая ей операция может начаться с некоторым, допустимым, запозданием, которое не должно отразиться на общем времени выполнения проекта.

Помимо критических и некритических дуг на диаграмме есть еще и дуги, обозначенные пунктиром. Они показывают наличие временных резервов для отдельных (некритических) видов работ и совершенно необходимы для соблюдения правильной последовательности операций.

Подсчитаем временные затраты на критическом пути а2 + а6-+а9 + ап ап.

Имеем

20 + 10 + 5 + 15 + 20 = 70.

Тем самым, анализируемый проект может быть реализован за 70 дней, и ни днем раньше.

Замечание. Всякая работа на критическом пути называется критической (малейшая задержка с началом ее выполнения увеличивает общую продолжительность работ).

В данном случае критическими являются работы

<*2, <*6> аЪ а\Ъ °13у



или, возвращаясь к исходным обозначениям, работы

J, N, О, A, L.

Определение всех таких работ важно для эффективного составления проекта.

В отличие от критической работы, момент начала работы, не входящей в критический путь, может быть несколько сдвинут без увеличения общей продолжительности. Важно, чтобы сдвинутая некритическая работа была завершена до начала критических работ, которым она предшествует.

Более подробное изложение теории сетевого планирования и управления (в англоязычной литературе принят термин PERT, Program Evaluation Research Task) можно найти, например, в книгах [12], [13] и [14].

3.6. Литература

1 Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis Commentarii Academiae scientiarum Petropolitanae, v. 8 (1736), 1741, pp. 128-140.

2. Hankins T.L. Sir William Rowan Hamilton. - John Hopkins Univ Pr., 1980.

3. Эйлер Л. Письма к ученым. - M. - Л.: Изд-во АН СССР, 1963.

4. Оре О. Графы и их применение. - М.: Мир, 1965.

5. Оре О. Теория графов. - М.: Наука, 1968.

6. Dantzig G., Fulkerson R., Johnson S. On a linear programming combinatorial approach to the travelling-salesman problem Journal Operational Research Soc. of Amer., v. 7 (1959), pp. 58-66.

7. Cayley A. A theorem on trees Quarterly Journal of Pure and Appl. Math., v. 23 (1889), pp. 376-378.

8. Prim R.C. Shortest connection networks and some generalizations Bell System Tech. J., 36 (1957), pp. 1389-1401.

9. Новые области применения математики / под ред. Дж. Лайт-хилл. - Минск: Вышэйшая школа, 1981.

10. Kruskal J.B., Jr. On the shortest scanning subtree of a graph and the traveling salesman problem Proc. Amer. Math. Soc, 7 (1956), pp. 48-50.

11. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. - М.: Мир, 1966.

12. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования. Применение системы ПЕРТ и ее разновидностей при управлении производственными и научно-исследовательскими проектами. - М.: Прогресс, 1968.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92