Ъух + 2у2 > Ю.

Путем подобных рассуждений получаем еще два неравенства

Аух +6у2 >20, Ух + 3у2>7.

Доход z от продажи сырья по ценам у{ и у2 равен 1 = Шух + 400у2.

Ясно, что владельцу необходимо знать, каким будет гарантированный доход при этих ценах, что соответствует минимуму целевой функции z.

Итак, мы получили задачу

Зу t +2у2 >10, 4у1+6у2>20,

yt+3y2>7, (V)

ух >0,у2>0, г = 300у, + 400у2 - min.

Заменив в задачах (4ь) и (V) условия-неравенства на условия-равенства описанным выше способом, получим

Ъхх + 4х2 +х3 + х4 =300, 2Xj + 6х2 +3х3 + х5 = 400, х, > 0, х2 > 0, х3 > 0, х4 >0, х5 >0,

w = 10х1 + 20х2 + 7х3 - max

3+2-Уз =10,

4у1+6у2-у4=20,

Ух +3у2-у5 =7,

уО, у2>0,у3>0,

у4 >0, у5 >0,

Z = 300y1 +400у2 ->min.

Решим вторую из этих задач графическим методом. Из условий ух > 0, у2 > 0, Уз > 0, у4 > 0, у5 > 0, получаем, в частности, что

(1) ЗугуЮ,

(2) 4у1+6у2>20,

(3) у,+3у2>7.

А(0,5)л =0

У5 =0

(0,)

Рис. 8

Каждое из трех этих неравенств описывает полуплоскость, пересечением которых является многоугольная область с четырьмя угловыми точками (рис. 8). Найдем их координаты. Имеем

А(0,5), 5(2,2), фу), Д(7,0).

Координаты точек В и С находим, решая линейные системы

(1) 3Л + 2у2 = 10,

(2) 4у, + 6у2 = 20

(2) 4Л + 6у2 = 20,

(3) У\ + Ъу2 = 7

соответственно.

Вычисляя в них значения целевой функции z, получим

Отсюда

*min=1400, у[ = 2, у\ =2. Подставляя найденные значения у[ пу*2в условия-равенства задачи

<*)>

6 + 4-уз =10, 8+12-j>4 =20, 2+6-j>5=7,

находим значения остальных

3>з = 0 У4* = 0, у5 = 1.

Пользуясь таблицей соответствия

заключаем, что

х3 = 0, х4 = 0, х5* = 0.

Это позволяет, обратившись к условиям-равенствам задачи (4ь)

3xj + 4х2 = 300, 2х, +6х2 = 400,

найти оставшиеся значения х3 и х4:

х * = 20, х2 = 60.

Ответ:

wmax=1400, х;=20, х2*=60; Zmin=1400, у; =2, у2-=2.

4.2. транспортная задача

Важный класс задач линейного программирования представляют за-дачи о перевозках. Называются они так потому, что цель этих задач заключается в минимизации полной стоимости перевозок известного количества товаров со складов к потребителю.