14. Бляшке В. Греческая и наглядная геометрия Математическое просвещение, вып. 3. - М.: Физматгиз, 1958. С. 101-138.

15. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. - М.: Наука, 1986.

16. Борхес Х.Л. Сочинения: в 3 т. Т. 1. - Рига: Полярис, 1994.

17. Waddington CM OR in World War 2. - London: Elek Science, 1973.

18. Исследование операций: в 2 т. Т. 1. - М.: Мир, 1981.

19. Rivett P. The craft of decision modelling. - John Wiley & Sons, 1994.

20. Новые области применения математики. - Минск: Вышэйшая школа, 1981.

21. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Знание, 1976.

22. Саати Т.Л. Математические методы исследования операций. - М.: Воениздат, 1963.

Глава 2

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

/ keep six honest serving-men (They taught me all I knew);

Their names are What and Why and When And How and Where and Who. I send them over land and sea, I send them east and west...

([1], c. 88)

Изложение материала мы начнем с формулировки вопросов, поиску ответов на которые и будут посвящены последующие главы.

Начинать с постановки задач - такой способ построения материала в учебнике нельзя отнести к общепринятым. Более распространенным является часто почти немотивированное, но стройное и систематичное изложение теории, иллюстрациями к возможностям которой служат отдельные, тщательно подобранные примеры. В этом случае вырисовывается достаточно цельная картина, иногда даже широкое полотно, в ходе создания которого тщательно и аккуратно, нередко с подробным обоснованием, изготовляется изящный инструментарий, особенные возможности которого и показываются на редкой россыпи немногих примеров. То, что разбираемые примеры (задачи) располагаются после теоретических конструкций, вряд ли идеально подходит для тех, кто впервые знакомится с предлагаемой тематикой, и вместо естественного вопроса, как решить эту задачу, возникает совершенно иной, поражающий своей однозначной категоричностью - зачем это мне нужно. Конечно, систематическое изложение выглядит взвешенным и соразмерным, но способно привлечь к себе дельное любопытство лишь немногих читателей, среди которых те, для кого предлагаемый материал является первым шагом в возникающий круг проблем, составляют исчезающе малую долю. Большинству же читателей почти все время (на протяжении всей книжки) нужна мотивация, в роли каковой теория, даже очень стройная, чаще всего выступать не может.

Поэтому мы и решили начать с неформального описания тех вопросов, ответы на которые мы постараемся более или менее обоснованно изложить в нашей книжке, уделив значительное внимание безусловной естественности появления как самих вопросов, так и предлагаемых далее ответов на них.

Заметим, что многие из этих вопросов и задач появились уже довольно давно. Тогда же были найдены и ответы на некоторые из них, правда, далеко не оптимальные.

Итак, у вас возник вопрос, на который вам нужно ответить, или задача, которую вам необходимо разрешить, причем желательно сделать это наилучшим (по возможности) способом.

Уже при самом ближайшем рассмотрении возникают два новых вопроса:

1. Существует ли у возникшей задачи какое-либо решение вообще, тем более оптимальное?

2. Если (оптимальное) решение существует, то как это решение можно найти по возможности путем наиболее простым, и к тому же так, чтобы избранный путь был в достаточной степени обоснованным - ведь наличие определенной доли уверенности в возможностях окончательного результата заметно влияет на действенность его последующего воплощения?

Если из каких-то предварительных соображений или на основании известных фактов можно сделать вывод о том, что (оптимальное в том или ином смысле) решение существует, то это может помочь в поиске такого решения чисто психологически.

Именно поэтому мы и обратимся в первую очередь к одному весьма интересному классу задач, в котором оптимальное (наилучшее) решение всегда существует и где его можно сравнительно легко выделить из конечного числа претендентов простым перебором.

Начнем с простейшего примера. Предположим, что задан набор из п целых чисел

а, Ь, с, d, х, у, z

и нужно найти среди них самбе большое.

Сравнив а и Ь, возьмем большее из них, скажем Ь, и сравним его с с. Наибольшее число новой пары сравним с d и, взяв большее из них, сравним с е. И так будем выделять наибольшее число в каждой новой паре до тех пор, пока не исчерпаем всех чисел заданного набора. В итоге после п - 1-го сравнения мы найдем наибольшее из представленных чисел.

Не упустив в описанном процессе сравнения ни одного из возможных п претендентов, посредством простого перебора мы получим ответ на поставленный вопрос.

Уже здесь видно, что даже при решении очень простой задачи приводящий к ожидаемому результату перебор требуется строить вполне определенным образом, руководствуясь по меньшей мере одним из двух