Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Например, за приближенное значение игры можно взять среднее арифметическое v(w), полученное на п-м шаге.

Смешанные стратегии противников определяются частотами появления чистых стратегий.

Например, после 9-го шага имеем

а после 10-го -

v(10) = L05, Р10

(7 3 1 ( 1 ЗД

lioioj Q9TioioJ

Так как эта игра легко решается графически, полезно сравнить полученные результаты с точными

Сделаем несколько замечаний.

Замечание 1. При увеличении числа шагов все три величины v.(ai), v*(n) и v(n) будут приближаться к значению игры v, но среднее арифметическое v(n) будет приближаться к v сравнительно быстрее.

Замечание 2. Хотя сходимость итераций весьма медленна, тем не менее, даже такой небольшой расчет всегда дает возможность находить ориентировочное значение игры и доли чистых стратегий.

Замечание 3. Сравнительно медленную скорость сходимости можно объяснить целым рядом причин. Укажем одну из них, психологически наиболее интересную. Если, к примеру, игрок А уже получил оптимальную смешанную стратегию, то он не склонен останавливаться на ней. Вовсе нет - он продолжит попытки выиграть у противника В побольше, особенно если последний еще далек от своей оптимальной смешанной стратегии. Тем самым, игрок А может невольно ухудшить свое положение.

Замечание 4. Отметим два основных преимущества описанного метода:

1) итерационный метод прост и одновременно универсален (при его помощи можно легко найти приближенное решение любой матричной игры),

2) объем и сложность вычислений сравнительно слабо растут по мере увеличения числа стратегий игроков (размеров матрицы игры).



5.1.4. Примеры задач, сводимых к матричным играм

В чистом виде антагонистические конфликты встречаются редко (разве только в боевых действиях и в спортивных состязаниях). Однако довольно часто конфликты, в которых интересы сторон можно воспринимать как противоположные, при допущении, что множество способов действия сторон конечно, вполне успешно моделируются матричными играми.

Рассмотрим несколько конкретных ситуаций. Планирование посева

Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать две культуры - А{ и А2. Необходимо определить, как сеять эти культуры, если при прочих равных условиях их урожаи зависят от погоды, а план посева должен обеспечить наибольший доход (прибыль от реализации выращенной культуры определяется полученным объемом). В зоне рискованного земледелия (а таковой является большая часть России) планирование посева должно осуществляться с учетом наименее благоприятного состояния погоды.

Таким образом, одной из сторон выступает сельскохозяйственное предприятие, заинтересованное в том, чтобы получить наибольший доход (игрок Л), а другой стороной - природа, способная навредить сельскохозяйственному предприятию в максимальной степени (от нее зависят погодные условия) и преследующая тем самым прямо противоположные цели (игрок В).

Принятие природы за противника равносильно планированию посева с учетом наиболее неблагоприятных условий; если же погодные условия окажутся благоприятными, то выбранный план даст возможность увеличить доход.

На самом деле природа никакой цели перед собой не ставит, вполне равнодушно воспринимая успехи и неудачи сельхозпредприятия. Но здесь нам удобно считать так.

Налицо антагонистический конфликт, в котором у игрока А две стратегии - А\ и Аъ а у игрока В - три: В\ (засушливое лето), Bi (нормальное лето) и j?3 (дождливое лето).

В качестве выигрыша игрока А возьмем прибыль от реализации и будем считать, что расчеты прибыли сельскохозяйственного предприятия (в условных денежных единицах) в зависимости от состояний погоды сведены в следующую матрицу:




Нетрудно заметить, что седловой точки у этой матрицы нет. Поэтому оптимальная стратегия игрока А будет смешанной. Применяя наглядно-графический метод, получаем

Замечание. Здесь мы столкнулись со сравнительно редкой ситуацией, когда оптимальная смешанная стратегия одного из игроков допускает так называемую физическую реализацию. Полученное решение сельскохозяйственное предприятие может использовать так:

на 3/5 всех площадей выращивать культуру Аи

на 2/5 всех площадей выращивать культуру А2

и получать прибыль в размере, не меньшем 4 1/5 условных денежных единиц.

Локальный конфликт

Рассмотрим войну между двумя очень небольшими государствами А и В, которая ведется в течение 30 дней.

Для бомбардировки моста - важного военного объекта страны В - страна А использует оба имеющихся у нее самолета, и каждый самолет совершает один полет в день по одному из двух воздушных маршрутов, соединяющих эти страны.

У страны В есть два зенитных орудия, при помощи которых можно сбивать самолеты страны А.

Если самолет собьют, то некая третья страна к утру следующего дня поставит стране А новый самолет.

Разрушенный мост также неизменно восстанавливается к утру следующего дня.

Страна А может послать самолеты либо по одному маршруту, либо по разным.

Страна 1? может поместить либо обе зенитки на одном маршруте, либо по одной зенитке на каждый маршрут.

Если один самолет летит по маршруту, на котором расположена одна зенитка, то этот самолет непременно будет сбит.

Если два самолета летят по маршруту, на котором расположены две зенитки, то оба самолета непременно будут сбиты.

Если два самолета летят по маршруту, на котором расположена одна зенитка, то сбит будет только один самолет.




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92