Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Замечание. Рассматриваемые ранее матричные игры можно рассматривать, разумеется, и как биматричные, где матрица выплат игроку В противоположна матрице выплат игроку А:


Однако в общем случае биматричная игра - это игра с ненулевой суммой.

Тем не менее, нам кажется разумным время от времени сопоставлять наши рассмотрения с рассуждениями, проведенными ранее для матричных игр (особенно при попытках разрешения схожих проблем). Подобные сопоставления нередко оказываются одновременно и удобными и полезными. Конечно, класс биматричных игр значительно шире класса матричных (разнообразие новых моделируемых конфликтных ситуаций весьма заметно), а, значит, неизбежно увеличиваются и трудности, встающие на пути их успешного разрешения. Впрочем, мы надеемся, что часть из этих трудностей нам удастся преодолеть уже в настоящем издании.

5.2.1. Примеры биматричных игр

Примеры этого раздела описывают некоторые типические конфликтные ситуации, приводящие к биматричным играм. Сначала мы обсудим вопросы, связанные с формализацией рассматриваемых конфликтов (построение платежных матриц), а затем перейдем к рекомендациям по их разрешению.

Борьба за рынки

Небольшая фирма (игрок А) намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, контролируемых другой, более крупной фирмой (игрок В). Для этого фирма А готова предпринять на одном из рынков соответствующие приготовления (например, развернуть рекламную кампанию). Господствующая на рынках фирма Сможет попытаться воспрепятствовать этому, приняв на одном из рынков предупредительные меры (разумеется, в рамках закона). Не встречая противодействия на



Взглянем на выписанные матрицы выплат. Из сказанного выше ясно, что если оба игрока выберут один и тот же рынок, то победа останется за более сильной фирмой В.

То, что в ситуации (Аи Вх) выигрыш игрока В равен 5, а в ситуации (А2, В2) - 1, подчеркивает, что первый рынок более выгоден (удобно расположен, хорошо посещаем и т. п.), чем второй. Выигрыш (-10) игрока А в ситуации (Ах, Вх) (а точнее, проигрыш) в сопоставлении с его выигрышем (-1) в ситуации (А2, В2) выглядит, разумеется, вполне сокрушительно. Что же касается ситуации, когда фирмы уделяют основное внимание разным рынкам (Аи Я2) и (А2, Вх), то здесь фирму А ждет настоящий выигрыш, больший на более выгодном рынке. Потери, которые при этом несет фирма В, оказываются прямо противоположными.

Замечание. Ясно, что точно рассчитать выгоду и ущерб сторон в этом конфликте заранее довольно трудно. Зато в следующей конфликтной ситуации размеры выигрышей игроков известны им со всей определенностью.


рынке, фирма Л захватывает его; при наличии препятствий - терпит поражение.

Для определенности будем считать, что проникновение фирмы А на первый рынок более выгодно для нее, нежели проникновение на второй. Естественно предположить, что и борьба за первый рынок потребует вложения больших средств. Например, победа фирмы А на первом рынке принесет ей вдвое больший выигрыш, чем победа на втором, но зато и поражение при попытке освоиться на первом рынке полностью ее разорит, а фирму В избавит от конкурента.

Что же касается второго рынка, то при поражении фирмы А ее потери будут не столь разорительны, но и победа принесет немного.

Таким образом, у фирмы А две стратегии:

А\ - выбор первого рынка, А2 - выбор второго рынка.

Такие же стратегии и у фирмы В:

В\ - выбор первого рынка, В2 - выбор второго рынка.

Для того чтобы составить платежные матрицы игроков, нужны расчетные количественные показатели, которые мы приведем здесь в условных денежных единицах:



Дилемма узников

Since 1950, the Prisoners Dilemma had sprawned anenormous psychology literature on determinants of cooperation and defection ([6], c. 118)

Игроками являются два узника, находящиеся в предварительном заключении по подозрению в совершении преступления. При отсутствии прямых улик возможность их осуждения в большой степени зависит от того, заговорят они или будут молчать.

Если оба будут молчать, то наказанием будет лишь срок предварительного заключения (потери каждого из узников составят (-1)). Если сознаются, то получат срок, учитывающий признание как смягчающее обстоятельство (потери каждого из узников составят в этом случае (-6)). Если же заговорит только один из узников, а другой будет молчать, то в этом случае заговоривший будет выпущен на свободу (его потери будут равны 0), а сохраняющий молчание получит максимально возможное наказание (его потери будут равны (-9)).

Эта конфликтная ситуация приводит к биматричной игре, в которой каждый из игроков имеет по две стратегии - молчать (S) или говорить (7).

Выигрыши игроков А и В соответственно описываются так

Семейный спор

Два партнера договариваются о совместной реализации одного из двух действий, (1) или (2).

В случае осуществления первого из проектов (предположим, что этот проект предлагает первый партнер (игрок А)) его выигрыш будет вдвое больше выигрыша второго партнера (игрок В). Напротив, в случае осуществления второго из проектов (предположим, что его предлагает второй партнер) выигрыш игрока Л будет вдвое меньше выигрыша игрока В. Если же партнеры откажутся от совместного воплощения любого из этих проектов, то выигрыш каждого из них будет равен нулю.

Эта конфликтная ситуация приводит к биматричной игре, в которой каждый из игроков имеет по две стратегии. Выигрыши игроков А и В соответственно описываются таблицами следующего вида



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92