и, значит,

* 14

2\ Полагая р = О, получаем

0>0, -(-14о + 3)2 0, 02:0.

Откуда

14а-3£0

и, значит,

3°. Наконец, положив 0<р< 1, получим

-14о + 3>0, -14о + 3<0,

что возможно лишь в случае, если

-14.7 + 3 = 0,

т. е.

Полученный результат можно записать так:

Г./> = 1, д<, 2> = 0, д>, 3°.0</><1, д = ±

Перенесем теперь полученные сведения на чертеж. Введем на плоскости прямоугольную систему координат (/?, д) и выделим на ней единичный квадрат, соответствующий неравенствам

0<р<1, 0<д<1

(рис. 16).

Нанесем на этот чертеж то множество точек, которое описывается условиями Г, 2е и 3е. Это множество (на рисунке 17 его точки выделены жирной линией) состоит из трех прямолинейных участков - двух вертикальных лучей и одного горизонтального отрезка - и представляет собой зигзаг. Нас будет интересовать только та его часть, которая попала в заштрихованный на рисунке единичный квадрат.

Рис. 16

Рис. 17

Оставив на время полученные результаты в покое, обратимся к правой части неравенств (г):

(<7-1)(9/>-2) > О, q(9p-2) > 0. Три интересных для нас случая

l:q = l, 2:q = 0, 3:0<q<l приводят к следующему результату:

/><-, 3*.0<<7<1, />=-.

Перенося его на чертеж, получим второй зигзаг, но уже горизонтальный (рис. 18).

Теперь остается только объединить полученное (рис. 19).

Общая точка построенных зигзагов - тонка равновесия, ее координаты

(9*14}

Соответствующие смешанные стратегии игроков имеют вид

3 111

, Q =

1414

а средние выигрыши игроков таковы:

. J2 7

199.

роков

Поставленная задача решена, но не будем сразу торопиться к другим задачам, а разобьем рассмотренную биматричную игру на две матричные игры с нулевой суммой.

1. Игра с матрицей А.

1 -1

Решая эту игру графическим методом, находим оптимальную смешанную стратегию для игрока А

Рис. 19

значение этой игры

а затем и оптимальную смешанную стратегию для игрока В

2. Игра с матрицей В.

114*14J

Решая эту игру графическим методом, находим оптимальную смешанную стратегию для игрока В

1 2 ЗЗ

значение этой игры

а затем и оптимальную смешанную стратегию для игрока А