Промышленный лизинг
Методички
hi -2 1 Г 4 4-4-4 3-3 3-3 0 5 0 5, Пример 6. 1-й ход делает игрок А: он выбирает число х из множества двух чисел {1,2}. 2-й ход делает игрок R не зная о выборе игрока А на 1-м ходе, он выбирает число у из множества двух чисел {1, 2}. 3-й ход делает игрок А: он выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, не зная ни значения х, ни значения у. После этого игроки расплачиваются по правилу (#). Графическое представление этой игры показано на рис. 30. Ясно, что у игрока А те же четыре стратегии, что и в примере 5: Ах - [1,1], А2 - [1,2], А, - [2, 1], А, - [2, 2]. У игрока В всего две стратегии: Вх - выбрать у = 1, В2 - выбрать у = 2. В этом случае (весьма слабой информированности игроков) таблица выигрышей игрока А и соответствующая матрица строятся совсем просто. Имеем
(-2 4 -4 -3 5 Оптимальные смешанные стратегии игроков и значение игры равны -М -и В следующем примере информационные множества выглядят немного иначе. Пример 7. 1-й ход делает игрок А: он выбирает число х из множества двух чисел {1, 2}. 2-й ход делает игрок В. не зная о выборе игрока А на 1-м ходе, он выбирает число у из множества двух чисел {1, 2}. 3-й ход делает игрок А: он выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, зная выбор у игрока В на 2-м ходе, но не помня собственного выбора х на 1-м ходе. После этого игроки расплачиваются по правилу (#). Графическое представление этой игры показано на рис. 31. Поскольку игроку В неизвестен выбор игрока А на 1-м ходе, то, выполняя свой ход, он не знает, в какой именно из двух возможных позиций находится. Поэтому у игрока В всего две стратегии: Вх - выбрать у = 1, В2 - выбрать у = 2. При описании стратегий игрока А нужно исходить из того, что к 3-му ходу игрок А утратил сведения о собственном выборе на 1-м Рис. 31 ходе, но ему известен выбор игрока В на 2-м ходе. Поэтому выбор числа z игроку А следует связать с известным ему к 3-му ходу значением у. Удобнее всего это сделать подобно тому, как были рассчитаны стратегии игрока В в примерах 3 и 5, то есть при помощи упорядоченной пары [Zu z2l Здесь Z\ (Z\ = 1, 2) - альтернатива, выбираемая игроком А при условии, что игрок В выбрал первую альтернативу, у = 1, a z2 (Zi = 1, 2) - альтернатива, выбираемая игроком А при условии, что игрок В выбрал вторую альтернативу, у = 2. Чистую стратегию игрока А в данной игре можно записать так: (х, [Zi, z2]). Здесь х(х = 1,2) - альтернатива, которую игрок Л выбирает на 1-м ходе, Z\ (z\ = 1, 2) - альтернатива, которую игрок Л выбирает на 3-м ходе, если на 2-м ходе игрок В выбрал первую альтернативу {у = 1) и zi (zi = 1, 2) - альтернатива, которую игрок А выбирает на 3-м ходе, если на 2-м ходе игрок В выбрал вторую альтернативу (у = 2). Например, выбор игроком А стратегии (2, [2,1]) означает, что на 1-м ходе игрок А выбирает х = 2, а на 3-м z = 2, если игрок 5 выбрал у = 1, и z = 1, если игрок В выбрал у = 2. Тем самым, у игрока Л восемь чистых стратегий: Ах - (1, [1, 1]), А2 - (1, [1, 2]), А3 - (1, [2, 1]), Л - (1, [2, 2]), Л5 - (2, [1, 1]), Л - (2, [1, 2]), Л7 - (2, [2, 1]), Л8 - (2, [2, 2]). Покажем теперь, как определяются элементы таблицы выигрышей игрока А. Пусть, например, игрок А выбрал стратегию А3 - (1, [2, 1]), а игрок В - стратегию Вг - (2). Тогда х = 1, у = 2, а из [2, 1] вытекает, что г = 1. Отсюда W{x,y,z)=W{\,2, 1)=1. По этой же схеме вычисляются и остальные элементы таблицы. В результате получаем
Оптимальные смешанные стратегии игроков и значение игры равны р={о,о о,о о,о
v = соответственно. Рассмотрим позиционную игру со случайным ходом. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 |