Промышленный лизинг
Методички
предложений, способных, по ее мнению, заинтересовать сторону Л. В свою очередь, сторона А, ознакомившись с реакцией стороны В на сделанные предложения, высказывает ей новое предложение, внеся одну из нескольких возможных корректировок в свое первоначальное предложение с учетом мнения стороны В, и т. д. Если предмет переговоров сложен, то подобный обмен ходов может затянуться. Однако любые переговоры непременно заканчиваются. И там, на финише, ждет функция выигрышей. Попробуем смоделировать короткий переговорный процесс трехходовой позиционной игрой. Предположим, что переговоры заканчиваются через три хода, на каждом из которых соответствующая сторона имеет возможность выбора из двух альтернатив, и опишем соответствующую позиционную игру. 1-й ход делает сторона А: она выбирает одно из двух возможных предложений - число х из множества двух чисел {1, 2}. 2-й ход делает сторона R она выбирает число у из множества двух чисел {1,2}, зная число х, предложенное стороной А. 3-й ход делает сторона А: она выбирает число z из множества двух чисел {1,2}, зная о предложении стороны В на 2-м ходе и помня собственное предложение на 1-м ходе. После этого сторона А либо получает вознаграждение (например, в виде кредита от стороны В), либо выплачивает стороне В штраф. Все эти возможности описываются функцией выигрышей W(x, у, z), заданной следующей таблицей: W(l,l,l) = я, W(2,l,l) = е, Ж(1,1,2) = Ь, (2,1,2) = /, W(l,2,l) = с, (2,2,1) = g, W(l,2,2) = d, W(2,2,2) = Л. Графическое представление этой игры показано на рисунке 36. Ясно, что описанная позиционная игра является игрой с полной информацией. Начнем с описания возможных стратегий игрока В. Поскольку игроку В выбор игрока Л на 1-м ходе известен, то у игрока В четыре стратегии: В, - [1, 1], Д - [1, 2], В3 - [2, 1], ВА - [2, 2]. Рис. 36 Чистая стратегия игрока А в данной игре описывается упорядоченной тройкой (*, Izu z2)). Здесь х (х = 1, 2) - альтернатива, которую игрок А выбирает на 1-м ходе, Z\ (zi = 1,2) - альтернатива, которую игроке выбирает на 3-м ходе, если на 2-м ходе игрок В выбрал первую альтернативу {у = 1) и z-i (zi = 1,2) - альтернатива, которую игроке выбирает на 3-м ходе, если на 2-м ходе игрок В выбрал вторую альтернативу (у = 2). Например, выбор игроком А стратегии (1, [2,1]) означает, что на 1-м ходе игрок А выбирает х = 1, а на 3-м z = 2, если игрок В выбрал у = 1, и z = 1, если игрок В выбрал у = 2. Тем самым, у игрока А восемь чистых стратегий: А{ - (1, [1, 1]), А2 - (1, [1, 2]), А3 - (1, [2, 1]), А4 - (1, [2, 2]), А5 - (2, [1, 1]), А6 - (2, [1, 2]), А7 - (2, [2, 1]), А% - (2, [2, 2]). Покажем теперь, как определяются элементы таблицы выигрышей игрока А. Пусть, например, игрок А выбрал стратегию Аь - (2, [1, 2]), а игрок В - стратегию В3 -- [2,1]. Тогда х = 2. Из [2, 1] вытекает, что у = 1, а из (2, [1, 2]), что * = 1. Отсюда W(x,y,z) = 0Т2,1.1)-* Рассчитывая по этой же схеме все остальные элементы таблицы выигрышей, в итоге получим
Вследствие того что рассматриваемая позиционная игра является игрой с полной информацией, полученная матрица имеет седловую точку при любой функции выигрышей. В этом можно убедиться, произвольно выбирая значения параметров я, Ь, с, rf, е, /, g и А. Несколько слов в заключение. В рассмотренных примерах основное внимание было уделено описанию процесса нормализации позиционной игры - построению дерева игры и информационных множеств, выработке стратегий игроков и вычислению элементов платежной матрицы. Следующий естественный шаг - отыскание значения игры и оптимальных стратегий игроков - проводится методами, о которых рассказывалось в разделе, посвященном матричным играм. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 |