Рис. 39 Рис. 40

Замечание. В случае

Ух+Уг + Уз =Ю50 ядро игры состоит из одной точки

Ух = 350, у2 = 500, й = 200,

а в случае

У\ +Уг +Уз > Ю50.

оказывается пустым.

Пустота ядра игры не делает кооперацию всех игроков множества § невозможной, а лишь означает, что никакой дележ не может быть стабилизирован посредством простых угроз. В этом случае приходится искать принципы оптимальности, существование и единственность соблюдения которых были бы обеспечены в каждой кооперативной игре.

На этом пути и возникает вектор Шепли, аксиоматическое описание которого можно найти, например, в книге [8] (с. 250).

Очень много полезных сведений об играх содержится также в книгах [9], [Ю], [11].

5.5. Литература

1. Шаламов В. Новая книга: Воспоминания. Записные книжки. Переписка. Следственные дела. - М.: Изд-во Эксмо, 2004.

2. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.

3. Стрэнг Г. Линейная алгебра и ее применения. - М.: Мир, 1980.

4. Brown G W. Some notes on computation of Games Solutions RAND Report P-78, April 1949, The RAND Corporation, Santa Monica, California.

5. Classics in. Game Theory. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1997.

6. NasarS. A beautiful mind: a biography of John Forbes Nash, Jr., winner of the Nobel Prize in economics. - Simon & Schuster, 1994.

7. Морозов B.B. Основы теории игр. - M.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ, 2002.

8. Воробьев НН Теория игр для экономистов-кибернетиков. - М.: Наука, 1985.

9. Мулен Э. Теория игр. С примерами из математической экономики. - М.: Мир, 1985.

10. Петросян Л.А., Зенкевич НА, Семина Е.А. Теория игр. - М.: Высшая школа, Книжный дом Университет , 1998.

11. Оуэн Г. Теория игр. - М.: Едиториал УРСС, 2004.

Глава 6

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

- Как-то ты странно рассуждаешь, К-кристо... К-как же искать решение, к-когда его нет?Бессмыслица какая-то...

- Извини, Теодор, но это ты очень странно рассуждаешь. Бессмыслица - искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос... ([1], с. 189)

В третьей и четвертой главах мы рассматривали задачи, в которых требовалось найти оптимальное (наибольшее или наименьшее) значение заданной функции (критерия), причем в каждой из этих задач такая целевая функция была ровно одна. Вместе с тем, в реальной жизни ситуации, когда необходимо удовлетворить одновременно не одному, а сразу нескольким условиям, встречаются довольно часто.

Когда дама, обладающая хорошим вкусом, решает купить себе новую шляпку, она, как правило, руководствуется двумя основными критериями - элегантностью шляпки и ее ценой. Желания дамы понятны - шляпка должна быть как можно более элегантной, а прореха в бюджете, порождаемая сделанной покупкой, как можно меньшей. Для осуществления своих намерений даме придется осмотреть и примерить множество самых разных шляпок. И лишь потом сделать выбор, отчетливо понимая, что купить шляпку одновременно и очень элегантную, и очень дешевую вряд ли возможно.

Задачи подобного рода принято называть многокритериальными за-дачами, или задачами с векторным критерием.

С привычной точки зрения задача со многими критериями решения не имеет - далеко не всегда есть возможность одновременного удовлетворения всех заданных условий. Поэтому, когда говорят о решении многокритериальной задачи, имеют в виду какой-нибудь компромисс между изначально противоречивыми требованиями. А так как практически любая подобная ситуация допускает разные компромиссные разрешения, то и подходы к их поиску многочисленны и весьма разнообразны.

Перечислим некоторые из подходов к задачам со многими критериями.