Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Pti max С

cni =

, /и. (**)

В результате получаем относительные (безразмерные) значения для всех критериев

Таблица 2

ст.1

cm,i

ci,m

Ясно, что после нормировки наибольшее значение каждого критерия станет равным единице.

В таблице 2 представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений заданных критериев. Так, если значения двух столбцов близки в каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то соответствующие критерии сильно зависимы - изменения других критериев одинаково влияют на эти два. Можно выявить и противоречивые критерии, когда высокая оценка по одному сопровождается низкой по другому.

По таблице 2 вычисляются веса (индексы) критериев.

Пусть а] - среднее (среднее арифметическое) значение, взятое по всем элементам /- го столбца (кроме равного 1). Вес w] /-го критерия определяется формулой

.... -<;

Найденный вес - это своеобразный коэффициент внимания, которое следует уделять /-му критерию при поиске решения. Предположим, к примеру, что все элементы /-го столбца в таблице 2 близки к 1. Тогда среднее значение at также будет близко к 1,1 - а ] будет мало, малым будет и соответствующий вес w]. Это означает, что если при оптимизации



висящему от изменения других критериев (а ] мало), должны соответствовать большие значения веса.

Введенные веса иногда называют техническими, для того чтобы подчеркнуть, что они вычисляются, а не назначаются, как, например, в методе свертывания.

Следующий этап - оптимизация по глобальному критерию

о; = w[Crx +... + <сг, +... + w;crw,

отыскание х[, ..., х °п, вычисление соответствующих значений критериев Сг/, Сг°т и предъявление результатов лицу, принимающему решения (руководителю).

Анализ лицом, принимающим решения, предъявленных результатов - следующий важнейший этап.

Сначала, сравнивая компоненты вектора утопии

z° = {max Сгь max CrJ с только что найденными значениями критериев

у°={Сг;,...,Сг,;},

лицо, принимающее решения, отвечает на вопрос: все ли компоненты вектора у° имеют удовлетворительные значения? Если да, то искомое решение получено.

Если нет, то лицо, принимающее решения, выделяет (один) критерий с наименее удовлетворительным значением (пусть это критерий Сг,) и просит назначить для критерия Сг, пороговое значение / признавая тем самым, что приемлемо любое значение этого критерия, удовлетворяющее условию

Сг. >/..

Последнее неравенство накладывает на область со допустимых значений переменных хи хп дополнительное ограничение и сужает ее до со9.

На этом этап анализа завершается.

Конец 1-го шага.

Следующий, 2-й шаг начинается с этапа расчета для новой области допустимых значений. При этом число критериев на единицу меньше исходного. Завершается 2-й шаг выбором порогового значения для еще одного критерия.



Вследствие того что набор критериев конечен и на каждом шаге их число уменьшается на единицу, этот процесс рано или поздно подойдет к концу, и приемлемые значения будут получены по всем критериям.

Для того чтобы показать возможности этого метода более выпукло, рассмотрим конкретный пример и приведем ключевые результаты расчетов.

Пример. Область со допустимых значений неизвестныххиу задана системой неравенств

2х + >>-13<0, х-3>>+11>0, х>1,

2х + 5>>-17 >0.

Требуется найти в области со такую точку, в которой каждый из трех критериев Сгь Сг2 и Сг3 достигает максимального значения,

Cr{ = 2jc-7>> + 35 max, Cr2 = -2x + 19>> + 25- max, О3 =-14x-3;y+95- max.

Решение. Область со представляет собой четырехугольник ABCD с вершинами

Д6,1), 5(4,5), С(1,4), Д1,3) (рис. 17). Его стороны лежат на прямых

АВ: 2*+>>-13 = 0, ВС: х-3>>+11 = 0, CD: х = 1, DA: 2х + 5-17 = 0.

1-й шаг. Вычислим в каждой вершине этого четырехугольника значения всех трех критериев

Таблица 3



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [ 78 ] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92