Рис. 17

Это позволит нам решить в области ABCD три обычных задачи линейного программирования:

1) по критерию Ог\ - он достигает максимального значения 40 в точке А,

1) по критерию Сг2 - он достигает максимального значения 112 в точке В,

1) по критерию Сг3 - он достигает максимального значения 72 в точке Л

В таблице 4 представлены значения каждого из этих трех критериев в точках А, В и Д доставляющих максимум критериям Сги Сг2 и Сг3 соответственно

Таблица 4

Пронормируем значения критериев в таблице 4 по формулам (**). Имеем

Таблица 5

Вычисляя средние значения в каждом из столбцов таблицы 5 (исключая равные 1),

Отсюда следует, что технические веса равны

0 5 0 ± 0 5 Wl~14 2~14 3~14

соответственно.

Глобальный критерий

Сг; = (2х - 7у + 35) + ±(-2х +19 + 25) + 14х - Ъу + 95) * 14 14 14

после приведения подобных преобразуется к виду

Cr; = i(-34x + 13>> + 375). 9 7

Решая задачу

О; -> max

в четырехугольнике ABCD, получаем, что максимального значения глобальный критерий достигает в точке С(1, 4). Сравним вектор утопии

Z° = {40,112, 72},

составленный из максимальных значений критериев Оь Сг2 и Сг3, с вектором

/ = {9, 99, 69},

компоненты которого суть значения этих же критериев, вычисленные в точке С, доставляющей максимум глобальному критерию О.

Если лицо, принимающее решения, считает, что все компоненты вектора у° имеют приемлемые значения, то искомое решение получено - это

Сг,=9, Сг2 =99, Сг3 =69

Будем считать, что лицо, принимающее решения, полученным результатом не удовлетворено. Тогда оно (это лицо) должно выделить критерий с наименее приемлемым значением. Пусть это критерий Сгъ Для него лицом, принимающим решения, назначается порог 1; = 20, ниже которого значения 1-го критерия не должны опускаться.

Чтобы дать возможность лицу, принимающему решения, принять более взвешенное решение, найдем максимально возможные значения двух других критериев Сг2 и Сг3 при следующих ограничениях, накладываемых на критерий Сг\.

Сгх > 30, Сгх > 20, Сгх > 10

(рис. 18).

Рис. 18

Для этого достаточно подсчитать эти значения в треугольнике AEF с вершинами

в треугольнике AGH с вершинами