Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Глава 7

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ

Мы засмеялись бы над человеком, который соединил бы вместе булыжник, мечту и телеграфный сигнал.

Богданов А.А., Тайна науки ([1], с. 387)

В эту, заключительную главу мы поместили три несхожих раздела, руководствуясь только одним, но весьма существенным обстоятельством, - их важностью.

Первый из разделов, Малые шевеления , объясняет, пусть и косвенно, почему выше мы практически всегда ограничивались общими случаями, намеренно отказываясь от рассмотрения россыпи особых.

Имея дело с не всегда точными данными, мы хотим надеяться на известную устойчивость качественных выводов, к которым приводит нас их анализ. Поэтому при исследовании сложившейся ситуации важно иметь достаточно ясное представление о том, насколько и как именно полученные выводы зависят от небольших изменений в ее количественном описании.

Во втором, самом большом разделе Количественные подходы и качественные выводы мы попытались показать, что количественное вторжение в ситуацию, обделенную числовыми характеристиками, может оказаться весьма плодотворным.

Сцепление обстоятельств, не имеющее видимой числовой опоры, возникает нередко, и, для того чтобы разобраться с ним, иногда полезно такую опору навязать насильственно, придав количественное наполнение расплывчатым больше, слабее, выше, заметней и т. п. И хотя подобная числовая конкретика носит весьма вспомогательный характер, это позволяет более полно ощутить внутреннюю структуру изучаемого явления.

Небезынтересно и то, что в некоторых случаях количественная интервенция одновременно предоставляет возможность контроля числом правильности делаемых выводов.

Разрыв между усвоенными в стенах университета теоретическими достижениями и развивающимися в реальности событиями является одной из неизбежных трудностей, возникающей перед выпускником. Поэтому небесполезны даже весьма скромные шаги в направлении сокращения такого разрыва. Пытаясь идти навстречу реальным задачам



(а именно так назван третий раздел этой главы), мы предлагаем здесь читателю самому формулировать взятые из жизни задачи, близкие к затронутой нами тематике, и, разумеется, самому их разрешать.

Этот небольшой опыт поможет распознать проблему в новых, незнакомых обстоятельствах, перейти более или менее успешно к формализации рассматриваемой ситуации и обозначить пути ее возможного разрешения.

7.1. Малые шевеления

Вокруг стеклянного плафона под потолком обессиленно мотались три мухи - должно быть, первые мухи в этом году. Время от времени они вдруг принимались остервенело кидаться из стороны в сторону, и спросонок мне пришла в голову гениальная идея, что мухи, наверное, стараются выскочить из плоскости, через них проходящей, и я посочувствовал этому безнадежному занятию ([2], с. 152).

Этот небольшой раздел мы посвятим таким важным понятиям, как малое шевеление и общее положение.

Начнем с рассмотрения простых геометрических примеров.

Подвергнем конфигурацию, состоящую из трех точек, произвольному малому шевелению, при котором каждая из этих точек чуть-чуть сдвинется. При таком воздействии на точки они, скорее всего, выскочат из плоскости, в которой лежали первоначально. Однако всегда найдется плоскость (может быть, и та же самая), которая будет проходить через все три измененные точки. Это следует из того, что, как бы мы ни выбирали три точки, они всегда будут лежать в одной плоскости.

А вот если первоначально эти три точки принадлежали одной прямой (случай вполне возможный), то после произвольного малого шевеления такой общей для смещенных точек прямой, скорее всего, найти не удастся.

При малом шевелении на плоскости пары пересекающихся прямых прямые, получающиеся в результате, снова будут пересекаться (разумеется, уже в другой точке), а вот пара прямых, полученная малым шевелением двух параллельных прямых, свойство параллельности, скорее всего, утратит.

Если задан набор отрезков разной длины, то произвольное малое изменение (шевеление) каждого из них сохранит это свойство (длины



измененных отрезков будут по-прежнему не равны). Если же среди заданных отрезков есть хотя бы два отрезка равной длины, то для того, чтобы не нарушить это равенство, придется шевелить отрезки очень осторожно и очень согласованно.

Но вернемся к словосочетанию произвольное малое шевеление и попытаемся более определенно объяснить, что мы понимаем под этим на примере конфигурации из трех точек.

Произвольное означает здесь, что направления, в которых мы смещаем каждую из точек, между собой никакими условиями не связаны, а малое - что величина смещения должна быть совсем небольшой (впрочем, эта малость зависит от размеров рассматриваемой конструкции).

Можно говорить о малых шевелениях не только геометрических объектов. Подвергнем, например, малому изменению (шевелению) коэффициенты квадратного трехчлена. При этом число его корней, в случае если оно четно (равно нулю или двум), не изменится, но вряд ли сохранится у квадратного трехчлена, имеющего ровно один корень.

Если квадратная матрица невырождена, то малое шевеление ее элементов сохранит это свойство матрицы. А вот ранг матрицы при малом шевелении ее элементов может резко измениться.

Из приведенных примеров видно, что одни свойства объектов, подвергнутых произвольному малому шевелению, сохраняются, а другие нет. (Читатель сам может без особого труда найти и предложить примеры иных конструкций подобного рода.)

В случае, когда при произвольном малом шевелении некоторое свойство системы или конфигурации сохраняется, говорят, что она ус-тойчива (инвариантна) относительно малых шевелений. Иногда говорят также, что элементы системы или конфигурации находятся в общем положении.

Это свойство структурной устойчивости очень важно при рассмотрении реальных задач, в которых исходные величины заданы весьма приближенно (а нам бы хотелось, чтобы полученные выводы не зависели от этих малых погрешностей).

7.2. Количественные подходы и качественные выводы

Все оттенки смысла

Умное число передает ([3], с. 39).

В этом разделе мы хотим коснуться важного вопроса - можно ли, опираясь на количественные подходы, делать содержательные качественные выводы?



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92