Большинство задач, к которым обращено внимание читателя в нашей книжке, ставится как обработка сведений, оформленных в виде тем или иным образом упорядоченных, разных по размерам числовых массивов. Связывая заданные числа посредством соответствующим образом подобранных формул, графиков и схем, мы стремимся выделить не столь явно видимую, скрытую в них информацию, которая и дает потом богатую пищу для размышлений и интерпретаций.

Однако совсем нередки задачи и иного рода. Это задачи, в которых нет вообще никаких числовых данных. А вопросы, тем не менее, есть. В разнообразии путей поиска ответов на них есть и такие, на обсуждении возможностей которых мы хотели бы здесь остановиться.

Речь идет о количественных подходах к разрешению задач без видимого числового наполнения, подходах, опирающихся на более или менее обоснованно вводимые числа и их последующую обработку, и об эффективности таких подходов.

Чтобы пояснить сказанное, рассмотрим два примера.

7.2.1. Поведение в коллективе

Почему животные при каждой представляющейся возможности не вступают в бой, чтобы убивать соперников, принадлежащих их собственному виду?

([4], с. 71).

Первый пример заимствован из книги известного этолога Докин-за Р. [4] и посвящен поведению животных.

Пытаясь ответить на вопрос, поставленный в эпиграфе, заметим, что не все потенциальные выгоды можно получить, вступив в драку, хотя некоторый выигрыш она, несомненно, может принести - в процессе драки каждое тактическое решение о том, наращивать ли усилия или, наоборот, понизить накал страстей, связано с потерями или выгодами, которые, в принципе, также поддаются анализу.

Впервые ясно и убедительно эта идея была высказана М. Смитом [5].

Главная концепция Смита - это концепция эволюционно стабильной стратегии (предварительно запрограммированной линии поведения).

Вот пример стратегии: нападай на противника; если он спасается бегством - преследуй его; если он наносит ответный удар - убегай от него.

Сформулировать стратегию в виде набора простых инструкций, используя обычные слова, - это всего лишь удобный способ размышлять о ней. При помощи какого-то, точно не установленного, механизма животное ведет себя так, как если бы оно следовало этим инструкциям.

Эволюционно стабильная стратегия определяется как стратегия, которая, если она будет принята большинством членов данной популяции, не может быть превзойдена никакой альтернативной стратегией. Это очень тонкая и важная идея. Для того чтобы приложить ее к агрессии, рассмотрим один из простейших гипотетических случаев, предложенных Смитом.

Допустим, что в некоторой популяции соперничающие индивидуумы используют только две стратегии - стратегию Ястреба, hawk, и стратегию Голубя, dove. (Эти названия использованы в том смысле, в каком их обычно применяют к людям, и совершенно не связаны с особенностями биологии соответствующих птиц: голуби на самом деле довольно агрессивные птицы.) Каждый индивидуум популяции получает звание Ястреба или Голубя. Ястребы всегда дерутся так неистово и безудержно, как только могут, отступая лишь при серьезных ранениях. Голуби же ограничиваются угрозами, с достоинством соблюдая все условности, и никогда не наносят противнику повреждений. Если Ястреб сражается с Голубем, то Голубь быстро убегает, оставаясь таким образом невредимым. Если Ястреб дерется с Ястребом, то драка продолжается до тех пор, пока один из соперников не получит серьезной раны или не будет убит. Если Голубь сталкивается с Голубем, то ни один из них не страдает. Они долго выступают друг перед другом, принимая разные позы, пока один из них не устанет или не решит, что ему не стоит продолжать противостояние, а лучше отступить.

Будем исходить из допущения, что индивидуум не может заранее решить, с кем ему предстоит драться - с Ястребом или с Голубем. Он обнаруживает это только в процессе драки и не может воспользоваться опытом прошлых драк с определенными индивидуумами, так как не помнит о них.

Произведем теперь чисто произвольную оценку результатов конфликта: 50 очков за выигрыш, 0 за проигрыш, -100 за серьезную рану и -10 за потерю времени в длительном поединке. (Мы произвольно устанавливаем цену в очках; точные цены не имеют значения для нашего анализа, но они помогают нам размышлять над рассматриваемой проблемой.)

Как мы сейчас увидим, ни одна из этих двух стратегий - Ястреба или Голубя - не будет в действительности сама по себе эволюционно стабильной и потому не следует ожидать, что та или другая будет эволюционировать.

Для того чтобы показать это, нам следует вычислить средние выигрыши.

Допустим, что рассматриваемая популяция целиком состоит из одних Голубей. В их драках пострадавших не бывает. Состязания представляют собой длительные ритуальные турниры, которые заканчиваются только тогда, когда один из противников отступает. Победитель получает 50 очков - цена ресурса, из-за которого возникла драка, но он платит штраф, равный -10, за потерю времени на длительный турнир, так что его выигрыш в конечном счете равен 40 очкам. Побежденный также платит штраф (-10) за потерянное время. В среднем следует ожидать, что каждый отдельный Голубь победит в половине турниров, а в половине проиграет. Поэтому его средний выигрыш за один турнир равен среднему между +40 и -10, то есть +15. Таким образом, каждый отдельный Голубь в популяции существует вполне благополучно.

Допустим теперь, однако, что в популяции в результате мутации появился Ястреб. Поскольку этот Ястреб - единственный в округе, во всех его драках в роли противника может выступать только Голубь. Ястребы всегда побеждают Голубей, так что он получает 50 очков за каждую драку и его средний выигрыш равен +50. Он обладает огромным преимуществом перед Голубями с их чистым выигрышем +15. В результате гены Ястреба быстро распространяются в популяции. Но теперь уже Ястреб не может рассчитывать на то, что каждым его противником будет Голубь. В экстремальном случае - если ястребиные гены распространяются так успешно, что вся популяция оказывается состоящей из Ястребов, - все драки теперь будут происходить между двумя Ястребами. Положение вещей резко изменилось. При драке Ястреба с Ястребом один из них получает тяжкие повреждения, оцениваемые как -100, тогда как выигрыш победителя составляет +50. Каждый Ястреб в популяции Ястребов может рассчитывать выиграть половину сражений и половину проиграть. Поэтому его ожидаемая средняя оценка за одну драку равна среднему между +50 и -100, то есть -25.

Осталось рассмотреть случай, когда в популяции Ястребов появился один Голубь. Конечно, он оказывается побежденным во всех драках, но при этом остается невредимым. Его средний выигрыш в популяции Ястребов равен 0, тогда как средний выигрыш Ястреба в популяции Ястребов равен -25. Поэтому голубиные гены будут иметь тенденцию распространяться в популяции. И между численностью Ястребов и Голубей в популяции установится стабильное соотношение.

Записав все возможные исходы встречи двух индивидуумов А и В, произвольно выбранных в рассматриваемой популяции, приходим к биматричной игре. Решая ее методом зигзага, легко устанавливаем, что для используемой нами системы очков стабильное соотношение между числом Голубей и числом Ястребов составляет 5 : 7, а средний выигрыш для