2-й способ: сначала вес предмета S\ сравнивается с весами предметов S2,S , затем вес предмета S2 сравнивается с весами предметов 53,Sn и т. д.; подобные сравнения проводятся до тех пор, пока у нас не сформируется суждение об отношении весов каждой пары предметов.

В этом случае общее число необходимых сравнений оказывается равным

л(л-1) 2

Конечно, 2-й способ требует большего времени, чем 1-й, но оказывается точнее.

Согласованность сравнений

Любым измерениям (в том числе и с использованием приборов) присущи ошибки (погрешности), серьезным следствием которых является то обстоятельство, что они могут привести (и нередко приводят) к несогласованным выводам.

Приведем совсем простой пример ошибочного сравнения: предмет А в полтора раза тяжелее предмета В, который, в свою очередь, в полтора раза тяжелее предмета С, последний же по весу почти не отличается от предмета А.

Согласованность сравнений является весьма важной их характеристикой. При этом здесь под согласованностью при сравнении предметов по весу мы будем подразумевать не просто результат типа -

если А тяжелее В и В тяжелее С, то А тяжелее С, а количественно более точный -

если А в 2 раза тяжелее В, а В в 3 раза тяжелее С, то А в 2 3 = 6 раз тяжелее С.

Замечание. Как правило, чем лучше человек знаком с ситуацией, тем он более последователен в своих суждениях. Хотя обратное и необязательно верно - отличная согласованность в суждениях вовсе не означает, что человек хорошо разбирается в ситуации.

Выбор шкалы сравнений

При любом подходе к разрешению задачи сравнения важное значение имеет выбор шкалы сравнений. Главное требование - шкала сравнений должна быть проста и естественна.

Начнем с диапазона выбираемой шкалы (более подробно это описано в монографии [6]).

Использование шкалы парных сравнений в пределах от 0 до оо может оказаться бесполезным. Дело в том, что наша способность различать на-

ходится в весьма ограниченных пределах, скудных пределах естества, и когда есть значительная несоразмерность между сравниваемыми объектами, действиями или обстоятельствами, наши предположения тяготеют к тому, чтобы быть произвольными, и обычно оказываются далекими от действительности.

Так как единица является стандартом измерения, то верхняя граница не должна быть слишком далека от нее, хотя и достаточно отдалена для того, чтобы более или менее выразительно представить наш диапазон способности различать.

Мы будем пользоваться шкалой от 1 до 9. Почему именно этой?

Вот только некоторые из соображений:

1) способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями:

слабый, равный, сильный, очень сильный, абсолютный, для большей точности можно пользоваться промежуточными определениями;

2) классификация по трем основным зонам - неприятие, безразличие, приятие, -

каждая из которых делится на низкую, умеренную и высокую степени;

3) принятая в отечественном образовании система оценок 3, 4 и 5, естественно, расширяется за счет 3-, 3+, 4-, 4+, 5- и 5+.

Число сравниваемых объектов также должно быть достаточно мало. Обычные пределы - это 7 ± 2.

Матрица попарных сравнений

Опишем один из способов того, как практически придать количественное наполнение сравнению объектов, действий или обстоятельств и построить соответствующую таблицу сравнений.

Пусть даны элементы А, В, С, D и т. д.

Таблица сравнений, имеющая вид

строится по следующим правилам: заносим в позицию (А, В) таблицы сравнений -

1 (элементы А к В одинаково важны),

2 (элемент А слабо превосходит по важности элемент В),

3 (элемент А незначительно важнее элемента В),

4 (элемент А заметно важнее элемента В),

5 (элемент А значительно важнее элемента В),

6 (элемент А весьма заметно важнее элемента В),

7 (элемент А весьма значительно важнее элемента В),

8 (элемент А очень сильно превосходит по важности элемент В),

9 (элемент А абсолютно превосходит по важности элемент В). В позицию (В, А) таблицы сравнений заносятся обратные величины

(1/1, 1/2, 1/3, 1/9 соответственно).

Вот как может, например, выглядеть результат попарных сравнений четырех элементов А, В, С и D:

1 5 6 7

1/5 1 4 6

1/6 1/4 1 4

1/7 1/6 1/4 1

7.2.3. Мера согласованности

Проблема сравнения возникает повсюду - и при измерении физических величин, и при оценке совершенных поступков. Для получения хороших результатов в сравнениях требуется уметь определять степень несогласованности наших суждений.

Начнем с обсуждения вопроса о том, как можно оценить согласованность суждений практически.

Конечно, без инструментов рассчитывать на точность не приходится. Но на идеальную точность нельзя рассчитывать и при наличии инструментов - при каждом измерении мы допускаем погрешность, разумеется, тем меньшую, чем более совершенен используемый инструмент.

И тем не менее, сначала полезно обратиться именно к идеальной ситуации.

Идеальный пример

Пусть нам предложено сравнить по площади п плоских фигур

Su5Л.

Предположим, что в нашем распоряжении есть идеальные инструменты, посредством которых мы можем идеально точно найти площади этих фигур. Обозначим их через