Для отыскания приближенного значения наибольшего собственного числа заданной 4 х 4-матрицы используем приближение собственного столбца, найденное выше.

Умножим матрицу на этот столбец

Поделив элементы найденного столбца-произведения на соответствующие элементы исходного столбца-сомножителя, получим следующие числа

3.59; 6.31; 2.78; 3.50. Вычислим их среднее арифметическое. Имеем

(359 + 631 + 2.78 + 350) = = 4.06. 4 4

Тем самым,

Лтах=4.06.

Найдем индекс согласованности. Он равен

4.06-4 = 0.06 4-1 3

= 0.02.

Замечание. Для точного собственного столбца

max = 4.5.

Действуя описанным выше методом, мы не только проверяем количественно согласованность наших суждений, но и устанавливаем (тоже в количественном выражении) приоритеты сравниваемых объектов.

В данном случае приближенный собственный столбец

0.68 016 0.09 0.06

(сумма всех его элементов равна 1) позволяет подвести итог проведенного анализа таблицы сравнений:

среди сравниваемых элементов А9 В, С и D наивысший приоритет имеет А (68%), затем идут В - 16%, С-9% и D - 6% соответственно,

индекс согласованности равен 2%, поэтому результаты экспертизы можно считать вполне приемлемыми.

7.3. Навстречу реальным задачам

Человек гораздо реже видит и знает предмет, чем думает. Чаще всего в предмете он видит только то, что знает со слов других людей, поскольку с самим предметом он, по сути дела, и не сталкивается. Ибо его знакомят не с предметом, а с тем, что по поводу этого предмета уже написано в книгах, в руководствах, в инструкциях, в учебниках ([7], с. 84).

Мы коснемся здесь этой важнейшей проблемы совсем коротко.

Обучение по целому ряду дисциплин даже со скромным математическим наполнением нередко строится по следующей схеме: студенту предлагается (с большим или меньшим обоснованием) набор приемов, сопровождаемый некоторым количеством заданий, с тем, чтобы он усвоил, как отыскивать их решения посредством предложенных алгоритмов.

Несмотря на различие в тематике, в таких заданиях много общего - определены все существенные параметры, обозначено их количественное наполнение, поставлены вопросы, ответы на которые можно найти, используя описанные ранее приемы, а затем и сравнить их с ответами, подготовленными преподавателем. Конечно, научиться решать такие задачи весьма полезно: вырабатываются навыки внимательного отношения к заданию на каждом из этапов его решения - от записи условий до оформления полученного ответа. Правда, при этом почему-то считается, что подобные занятия являются совершенно достаточной подготовкой к последующим внеаудиторным применениям, хотя в реальных ситуациях приходится сталкиваться с совсем иными задачами.

Здесь упускается из виду одно немаловажное обстоятельство: по окончании обучения выпускник уже не встретит столь подготовленных заданий - заданий с отшлифованными формулировками, которые к тому же заранее разложены по соответствующим разделам и сопровождены описанием наиболее эффективных методов их решения. Как правило, реальные задачи первоначально выглядят совсем по-другому - ключевые параметры приходится выделять самим, самим же искать связи между ни-

ми, отслеживать массивы данных и строить разрешающие алгоритмы. Иными словами, и постановку (формулирование) задачи, и поиск ее решения приходится проводить самостоятельно, без подсказки.

К подобной работе нужно подготовиться заранее.

Конечно, определенная связь между приемами и методами, предлагаемыми в учебниках, и реальными задачами существует, но в учебном процессе эта связь чаще всего слишком идеализирована - для того чтобы показать возможности метода, преподаватели подбирают нужные задачи таким образом, чтобы второстепенные составляющие в них никак не проявлялись (и не мешали).

Знакомясь в учебном курсе с задачами и методами их решения, неискушенный студент часто не ощущает временной составляющей, опосредованно оценивающей трудности, которые пришлось преодолеть исследователям рассматриваемой задачи с момента ее первичного осознания до полного разрешения и понимания. Подобные трудности в учебниках традиционно обходят даже в упоминаниях, предлагая решения, нередко выстраданные несколькими поколениями ученых.

Поэтому нам кажется, что студенту будет небезынтересно самостоятельно отыскивать по доступным ему источникам (опирающимся на разного рода носители) или в конкретно складывающихся обстоятельствах те реальные задачи, для разрешения которых может пригодиться усвоенный им ранее аппарат.

Но если вы хотите научиться более или менее успешно формулировать содержательные задачи, вытаскивая их из разнообразно проявляющихся обстоятельств, нужно отчетливо осознавать, что по трудности постановка задачи зачастую равносильна всей совокупности усилий по ее разрешению.

Естественно возникает вопрос: если у вас уже есть некоторый опыт решения задач, предлагаемых преподавателем, можно ли разобраться с проблемой, которая проявляется в иных, совсем не учебных условиях, когда нужную формулировку задачи приходится отыскивать самим, а начальный процесс изучения выделенной ситуации доводить до решения сформулированной задачи.

Чтобы получить сколь-нибудь удовлетворительный ответ на этот вопрос, стоит попробовать овладеть некоторыми навыками обработки реальной ситуации и научиться сводить эту выбранную ситуацию к задаче, готовой к решению. Для начала разумно намеренно усечь многообразие возможных ситуаций; например, ограничившись рамками рассмотренных выше разделов. Это позволит использовать навеянные оттуда наводящие соображения, которые помогут аккуратно сформулировать задание, а затем и найти его решение.