То обстоятельство, что поставленную вами задачу придется решать своими силами, только поможет вам при ее формулировании, и вот почему. Решая задачу, поставленную в задачнике, который содержит наряду с этой еще множество других задач, вы, как правило, не ставите под сомнение квалификацию его составителя. Многократно обращаясь к условиям задачи в процессе решения, вы верите в то, что составитель задачника позаботился о том, чтобы этих условий хватило для получения ответа. Иное дело, когда задачу поставили вы сами.

Первые формулировки вообще редко бывают удачными - при попытке решения возникают вопросы, ответы на которые требуют тем или иным образом подкорректировать первоначальную формулировку. Порой это приходится делать несколько раз. Все дело в том, что окончательная, до конца продуманная и хорошо уравновешенная, формулировка задачи появляется лишь тогда, когда вам уже совершенно ясен и процесс ее решения, и вполне осязаем ответ. Обычно задача помещается в задачник только после этого.

Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа ([8], с. 43).

Перейдем к описанию некоторых заданий, которые мы предлагаем нашим студентам.

Для того чтобы сделать поиск рабочих материалов более осмысленным и определенным, сначала обозначается тема (например, сети, линейные задачи или игры). Сами материалы разрешается выбирать из печатных изданий (газет, журналов, справочников, атласов, альбомов, книг) или из всемирной паутины. Использовать учебники и/или учебные пособия не рекомендуется - это лишит вас столь необходимой самостоятельности и заметно снизит эффект от предлагаемого занятия. В отдельных случаях допускается предложение собственных условий заданий (разумеется, при непременной ее содержательности). Ограничения на количественные показатели в заданиях подобраны так, чтобы поиск их решений не был чрезмерно утомителен.

Задание А (эйлеров цикл).

1. Построить конечный связный граф без петель с числом вершин не менее 12, причем так, чтобы все вершины графа были четными и имели степень не ниже 4.

2. Построить пошагово эйлеров цикл (замкнутый путь).

3. Предложить реальную задачу, рассмотрение которой приводит к эйлеровому графу указанного типа.

Задание Б (эйлеров путь).

1. Построить конечный связный граф без петель с числом вершин не менее 11, причем так, чтобы все вершины графа, кроме двух нечетных вершин А и В, были четными и имели степень не ниже 4.

2. Построить пошагово эйлеров путь.

3. Предложить реальную задачу, рассмотрение которой приводит к эйлеровому графу указанного типа.

Задание В (минимальное порождающее дерево).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их протяженностью, стоимостью и т. п.; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем требуется:

1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, и нарисовать саму сеть,

2) построить пошагово минимальное порождающее дерево и

3) правильно оформить полученный ответ - выделить найденный граф, выписать сумму длин его ребер, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание Г (максимальный поток).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем необходимо:

1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального (источника) и конечного (стока) узлов и построить саму сеть,

2) посредством серии последовательных шагов найти способ переноса максимального потока, допускаемого выбранной сетью, из источника к стоку,

3) методом разделяющих сечений найти величину максимального потока из начального узла в конечный и убедиться в том, что результаты этих двух пунктов совпадают,

4) правильно оформить полученный ответ - указать соответствующее (минимальное) сечение, его пропускную способность, выделить в сети ребра, обеспечивающие пропуск этого максимального потока через

заданную сеть с указанием соответствующей нагрузки каждого из них, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание Д (кратчайший маршрут).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к сети, веса ребер которой определяются их пропускной способностью; при этом число узлов в сети должно быть не меньше восьми, а каждое ребро должно быть нагружено определенным, но не очень большим числом (например, от 1 до 20).

Затем необходимо:

1) составить таблицу, описывающую выбранные данные, с указанием начального узла и построить саму сеть,

2) пошагово найти кратчайшие маршруты из начального узла во все остальные узлы сети,

3) правильно оформить полученный ответ - указать соответствующие маршруты, их протяженность, привести рисунок, на котором все найденные маршруты выделены (например, фломастером), сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.

Задание Е (критический путь).

Пользуясь печатным или электронным источником, отыскать задачу, приводящую к необходимости проведения комплекса работ за возможно более короткое время с не менее чем десятью видами работ разной продолжительности.

Затем необходимо:

1) упорядочить работы,

2) составить рабочую таблицу, описывающую работы, их последовательность и продолжительность,

3) пользуясь созданной таблицей, построить ориентированную сеть,

4) найти критический путь в построенной сети и выделить критические работы,

5) правильно оформить полученный ответ - указать найденный критический путь (например, выделить фломастером), выписать критические работы, найти общую временную протяженность критического пути, сделать необходимые выводы и проинтерпретировать полученные результаты.